现代控制理论复习知识点.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,当代控制理论,考试时间：待定答疑时间：待定答疑地点：待定,1/23,第一章 状态空间表示式,要求内容：,动力系统状态，,状态变量,，,状态空间表示式,基本概念；状态空间表示式模拟结构图；状态空间表示式建立及其线性变换（对角标准形和约当标准形）；由状态空间表示式传递函数阵,完整了解建立状态空间表示式基本方法,同一系统在线性等价变换下不一样表示,与传递函数关系,相关概念：,状态，,状态空间表示式、状态方程、输出方程、模拟结构图、实现问题、友矩阵、线性变换（坐标变换）、特征值、（独立）特征向量、约当矩阵、传递函数阵等,2/23,第一章复习关键点,1.建立连续时间系统状态空间表示式,系统结构图建立,转化为有积分号模拟图，取状态变量，依据变量关系写出一阶微分方程组，状态空间表示式,系统机理（电气系统、动力学系统）,取状态变量，建立微分方程，整理，写出状态空间表示式,传递函数,能控标准I型(直接写出)，能观标准II型（B计算系数）,微分方程,左端最高次项，左右两端积分，取变量，整理,转化为传递函数，写出状态空间表示式。,3/23,第一章复习关键点,2.状态空间表示式之间变换,特殊两种矩阵：对角阵、约当阵,矩阵变换：设x=Tz,A=T,-1,AT；B=T,-1,B；C=CT；D不变。,特征值不改变,将任意矩阵转化为特殊矩阵,A特征值互异：,=T,-1,AT;T为特征值对应特征向量；,A特征值有重根：J=T,-1,AT；T为特征值对于特征向量及广义特征向量组成；,4/23,第一章复习关键点,2.状态空间表示式之间变换（续）,系统并联实现,特征值互异：递函数分部分式：,A=,B=(1 1 1),T,;C=(c1,cn),A=,B=,(c1,cn),T,;C=(1 1 1).,特征值有重复,：（参考书上内容）,3.状态方程与传递函数关系,特殊形式状态矩阵：能控标准I、能观标准II直接写出传递函数,公式：W=C(SI-A),-1,B+D,5/23,第一章复习关键点,4、离散时间系统状态空间表示式,X(k+1)=G X(k)+H u(k),Y(k)=C X(k)+D u(k),微分方程-差分方程;传递函数-脉冲传递函数；,G,H，C，D 与连续线性系统确定方法一致。,6/23,第二章 系统解表示式,要求内容：,包含线性定常系统状态方程齐次解，矩阵指数函数和状态转移矩阵概念及其计算方法，线性定常系统状态方程非齐次解，离散系统状态方程解，连续时间系统状态方程离散化,自由运动解,受迫运动解,解基本特征,相关概念：,矩阵指数函数、状态转移矩阵、齐次状态方程（非其次状态方程）解、离散时间系统状态方程解,7/23,第二章复习关键点,1.线性定常齐次状态方程解(自由运动),X=AX,x(t)=,(t-t0),x(t0),=,e,A(t-t0),x(t0),t,t0,(t),=,e,At,：状态转移矩阵,2、状态转移矩阵,性质；,计算：,特殊状态转移矩阵：,A=,？A=J？,利用特殊状态转移矩阵：e,At,=Te,t,T,-1,;e,At,=Te,J,t,T,-1,拉式变换：e,At,=L,-1,(SI-A),-1,凯莱哈密顿定理：e,At,=,0,I+,1,A+,n,A,n-1,8/23,第二章复习关键点,2、状态转移矩阵(续),-,系数求法：特征值互异；特征值有重复,3、线性定常非齐次方程解 (自由运动+受迫运动),x=Ax+Bu,x(t)=？,4、离散时间系统状态方程解,x(k+1)=G x(k)+H u(k),x(k)=?,G,k,难求，转化为：G,k,=T,k,T,-1,Z变换法：x(k)=Z,-1,(ZI-G),-1,(Zx(0)+Hu(z),9/23,第二章复习关键点,5、连续时间系统空间表示式离散化,x=Ax+Bu,y=Cx+Du；,x(k+1)=Gx(k)+Hu(k);y(k)=Cx(k)+Du(k),G=?,H=?,10/23,第三章 能控性和能观性,要求内容：,线性连续定常系统能控性定义，判据，能观察性定义，判据；线性离散时间系统能控性和能观察性定义，判据；能控性和能观察性对偶关系，能控标准形，线性系统传递函数（阵）中零极点对消与状态能控性，能观察性关系,对偶原理,标准型和结构分解,与极/零相消关系,相关概念：,能控性、能观性、能控性（能观性）判据、对偶原理、能控标准型、能观标准型、结构分解、最小实现、零极点对消,11/23,第三章复习关键点,1、能控、能观性定义,2、能控、能观性判别,能控,特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值有重复,M满秩，M=？注意矩阵维数,能观,特殊情况判别：对角线，特征值互异；约当阵，特征值有重复,N满秩，N=？注意矩阵维数,离散时间系统能控能观性判别M,N-G,H。,12/23,第三章复习关键点,3、标准型及转化(单输入单输出，系统能控),标准型：,能控标准I型 A(I在右上角)，B=(0,0,1),T,，C,能控标准II型 A(I在左下角),B=(1,0,0),T,，C,能观标准I型 A(I在右上角)，B，C=(1,0,0),能观标准II型 A(I在左下角)，B，C=(0,0 1),直接写出传递函数：能控I，能观II,转化,能控标准I型(I在右上角)：Tc1=?,能控标准II型(I在左下角)：Tc2 =M,能观标准I型(I在右上角):To1,-1,=N,能观标准II型(I在左下角):To2,-1,=?,13/23,第三章复习关键点,4、对偶,5、能控、能观性分解,能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？,能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？,能控能观性分解：,既不完全能控，也不完全能观；,A=?，B=?,C=(C1,0,C2,0),两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定确保全部情况都能分解。,14/23,第三章复习关键点,6、实现,W(s)-状态空间表示式,转化为真分式,(,0,，,n-1,)向量，mr（m输出=W行数，r输入=W列数）,按能控形式实现,按能观形式实现,最小实现（初选系统中既能控有能观部分）,7、传递函数,极/零相消与系统能控能观关系,15/23,第四章 系统稳定性,要求内容：,李亚普诺夫稳定性定义，李亚普诺夫稳定性第二方法，线性系统李亚普诺夫稳定性分析，李亚普诺夫第二方法在线性系统设计中应用，非线性系统李亚普诺夫稳定性分析,李亚普诺夫第一方法,雅可比喻法,相关概念：,平衡状态（平衡点）、稳定性定义（不一样层次定义）、（半）正定（负定）矩阵、二次型、能量函数、李亚普诺夫方程,16/23,第四章复习关键点,1、相关基本概念,平衡状态Xe,稳定性定义：,李亚普诺夫意义下稳定；渐近稳定；大范围渐近稳定,不稳定,2、判稳方法,第一方法：,线性系统：A 特征值含有负实部,非线性系统：在x,e,处泰勒级数展开，x=A(x-x,e,)+R(x),判断A雅克比矩阵(在x=x,e,处，对x偏导函数值)：,全部负实部；最少一个正实部；最少一个实部为零，判断高阶。,17/23,第四章复习关键点,第二方法：平衡状态x,e,，满足f(x,e,)=0。,若存在标量函数Vx)，满足：,V(x)对全部x都含有连续一阶偏导,V(x)正定，即当x=0，V(x)=0;x,0，V(x),0;,V(x)沿状态轨迹方向计算时间导数,V(x),满足条件：,V(x),半负定(,0,)：x,e,李亚普诺夫意义下稳定；,V(x),负定，或,V(x),半负定(,0,)但除x=0外,V(x),不恒为零：x,e,渐近稳定。,渐近稳定时，若|x|,时，,V(x),：,x,e,大范围渐近稳定。,V(x)正定(0)，x,e,不稳定。,18/23,第四章复习关键点,3、李亚普诺夫方法判别线性系统稳定性,x=Ax，x,e,=0,第一方法：x,e,大范围渐近稳定条件：A特征值含有负实部。,第二方法V(x)=x,T,Px (P为正定对阵矩阵),A,T,P+PA=-Q(Q 为正定实对称矩阵),选取正定实对称矩阵Q，计算P，若P正定，则系统在x,e,大范围渐近稳定；,Q通常选择单位阵；当,V(x),沿任一轨迹不恒等于零，则可取半正定。,19/23,第五章反馈综合,要求内容：,了解线性系统反馈设计基本方法和步骤,状态/输出/动态反馈,能控/能观性保持,极点配置,相关概念：,状态/输出反馈（能控性、能观性影响）、极点配置,20/23,第五章复习关键点,1、状态反馈,原理：状态反馈增益矩阵K,结构图？,特点：改变闭环系统特征值，可配置极点,2、输出反馈,原理：输出反馈增益矩阵H,结构图？,特点：,3、闭环系统能控性、能观性,状态反馈不改变系统能控性，但不确保能观性不变,输出反馈不改变系统能控性和能观性,21/23,第五章复习关键点,4、极点配置,状态反馈：前提：系统完全能控,直接方法：,1)f(,I (A+BK,),2)f*(,),3)f(,)与f*(,)比较得出K；,间接方法：,1)A变换为能控标I型，Tc1，A，-(a,0,a,n-1,);,2)闭环系统新多项式：f*(,)；,3)计算K=K Tc1,-1,K,i,=a,I,a*,i,22/23,祝各位同学考出好成绩！,23/23,