7平均数差异的显著性检验市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 假设检验基本原理,某心理学家认为，普通汽车司机视反应时平均175ms。有些人随机抽取26名司机为样本测定，结果平均180ms，标准差20ms。能否依据测试结果否定心理学家结论？（假定视反应符合正态分布）,第1页,有一家当地饭馆为了提升午餐时间生意而宣告举行一次活动。为了促销，有20%机打餐单将会依据随机标准印有一个红星，这标志着这一顿午餐是无偿。你从活动开始后已经在这个饭馆就餐了4次了，但依然没有遇上无偿午餐。你是否应该怀疑这次促销活动真实性呢？假如你8次后依然没有，或16次后依然没有又该怎样呢？你是应该埋怨还是将这归于坏运气呢？,第2页,一、假设,假设,是对总体参数详细数值所作陈说。,总体参数包含,总体均值,、,比率,、,方差,等,分析,之前,必须陈说,我认为这种新药疗效比原有药品更有效!,假设类型,（1）,虚无假设（零假设）,（2）,研究假设（备择假设）,第3页,虚无假设,定义：研究者依据样本信息期待拒绝假设。,符号：H,0,内容：假设两个均数之间差异是抽样误差。,在假设检验中将被视作已知条件应用，所以普通是一个相对比较明确陈说命题。等号“,=,”普通都是放在原假设上。,表示方式,也称作零假设、原假设,或解消假设,。,第4页,虚无假设经常是依据已经有资料，或依据周密考虑后确定，是已经有、含有稳定性经验看法，是保守、受到保护，没有充分依据，是不会被轻易否定。,比如，依据以往资料，某地女青年平均初婚年纪是25岁。但今年依据100名女青年随机抽样调查，得到平均初婚年纪是26岁，问能否定为该地女青年初婚年纪比以往已经有所推迟？,第5页,研究假设,定义：,研究,者想搜集证据给予支持假设,。,符号：,H,1、,H,a,内容：假设两均数之间存在真实差异。,备择假设作为虚无假设对立假设而存在，所以它也是一个陈说命题。备择假设是对虚无假设否定。,表示方法：,也称作备择假设、对立假设。,第6页,虚无假设和备择假设关系,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，作假设时一定要将两个假设同时列出。,因为虚无假设要作为检验已知条件，而备择假设仅是备以待择，是虚无假设被拒绝后供人们采择假设，故虚无假设一定在前，备择假设一定在后。但普通,先确定备择假设，再确定原假设。,从逻辑上看二者是非此即彼，,假设中一定有一个而且也仅有一个是正确；两个假设不可能同时成立，但也不可能同时不成立；两个假设中若有一个被证实是错误话，那么另一个假设就自然是正确。,因研究目标不一样，对同一问题可能提出不一样假设(也可能得出不一样结论),第7页,【例】,一个零件生产标准是直径应为,10cm,，为对生产过程进行控制，质量监测人员定时对一台加工机床检验，确定这台机床生产零件是否符合标准要求。假如零件平均直径大于或小于,10cm,，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈说用来检验生产过程是否正常原假设和备择假设。,提出假设,(例题分析),解：,研究者想搜集证据给予证实假设应该是“生产过程不正常”。建立原假设和备择假设为,H,0,：,10cm,H,1,：,10cm,第8页,【例】某品牌洗涤剂在它产品说明书中声称：平均净含量不少于,500,克。从消费者利益出发，相关研究人员要经过抽检其中一批产品来验证该产品制造商说明是否属实。试陈说用于检验原假设与备择假设。,提出假设(例题分析),解：,研究者抽检意图是倾向于证实这种洗涤剂平均净含量并不符合说明书中陈说。建立原假设和备择假设为,H,0,：,500,H,1,500,500g,第9页,【例】一家研究机构预计，某城市中家庭拥有汽车比率超出,30%,。为验证这一预计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈说用于检验原假设与备择假设。,提出假设(例题分析),解：,研究者想搜集证据给予支持假设是“该城市中家庭拥有汽车比率超出,30%,”。建立原假设和备择假设为,H,0,：,30%,H,1,：,30%,第10页,假设检验：,先对总体参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立过程。,逻辑上利用反证法，统计上依据小概率原理,二、小概率事件,第11页,经常把概率取值小于0.05随机事件称为小概率事件。但小概率事件毕竟不是不可能事件，小概率事件还是会发生。小概率事件原理就是认为小概率事件在一次抽样中不可能发生原理。在实际工作中，人们经常按照小概率事件原理对随机现象作决议判断，这是一个科学思维方式。,在统计假设检验中，公认小概率事件概率值被称为统计假设检验显著性水平，记为,值必须在每一次统计检验之前就取定。在教育统计学中，,值常取0.05和0.01两个水平，偶然也有取0.001。在假设检验中，,取值越小，称此假设检验显著性水平越高。,小概率由研究者事先,确定，在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。,第12页,三、显著性水平,1.原假设为真时，拒绝原假设概率。,2.它是事先指定犯第,类错误概率,最大允许值,3.惯用,值有,0.01，0.05，0.10,4.由研究者事先确定,5.拒绝原假设，则表明检验结果是显著,不拒绝原假设，表明检验结果是不显著,第13页,/,2,/,2,Z,拒绝,拒绝,H,0,值,样本统计量,样本统计量,第14页,四、检验方法,（一）双尾（侧）检验,（二）单尾（侧）检验,第15页,（一）双尾（侧）检验,1 定义：拒绝性概率置于理论分布两尾。,2 使用：结果或方向不确定时。,3 意义：只推断有没有差异，不停言方向,Z（CR）P 值 显著性 符号,1.96 0.05 不显著,1.96 0.05 显 著 *,2.58 0.01 极显著 *,第16页,/,2,/,2,Z,拒绝,拒绝H,0,值,样本统计量,样本统计量,双侧检验,第17页,（二）单尾（侧）检验,定义：拒绝性概率置于理论分布一尾。,使用：结果或方向确定时。,意义：即推断有没有差异，又断言方向。,类型,（1）,右尾检验,（2）,左尾检验,第18页,右尾检验,定义：拒绝性概率置于理论分布右尾。,使用：能确定一个总体大于另一总体时。,假设形式：H,0,：,0,H,1,：,0,第19页,右侧检验,H,0,值,a,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,计算出样本统计量,第20页,左尾检验,定义：拒绝性概率置于理论分布左尾。,使用：能确定一个总体小于另一总体时。,假设形式：H,0,：,0,H,1,：,0,第21页,左侧检验H,0,值,a,样本统计量,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,计算出样本统计量,第22页,Z（CR）P 值 显著性 符号,1.645 0.05 不显著,1.645 0.05 显 著 *,2.330 0.01 极显著 *,t（CR）P 值 显著性 符号,t,(n)0.05,0.05 不显著,t,(n)0.05,0.05 显 著 *,t,(n)0.01,0.01 极显著 *,CR 值、P 值差异显著性,关系表,Z检验,t检验,第23页,双侧检验与单侧检验,(假设形式),假设,双侧检验,单侧检验,左侧检验,右侧检验,原假设,H,0,:,m,=,m,0,H,0,:,m,m,0,H,0,:,m,m,0备择假设,H,1,:,m,m,0,H,1,:,m,m,0,第24页,决议时几个逻辑情况：,H,0,为真，拒绝了H,0,H,0,为真，接收了H,0,H,0,不真，接收了H,0,H,0,不真，拒绝了H,0,五、假设检验中两类错误,第25页,五、假设检验中两类错误,第类错误(弃真错误),原假设为真时拒绝原假设,第类错误概率记为,被称为显著性水平,第类错误(取伪错误),原假设为假时未拒绝原假设,第类错误概率记为,(Beta),第26页,拒绝域,H,1,为真时,分布,不拒绝H,0,，认为样原来自u=u,0,总体,拒绝H,0,，认为样本部来自u=u,0,总体,实际情况,样原来自u=u,0,总体,判断正确判断错误：型错误,样原来自u=u,1,总体,判断错误：型错误,判断正确,H,0,为真时,分布,第27页,错误和,错误关系,你不能同时降低两类错误!,和,关系就像翘翘板，,小,就大，,大,就小,第28页,两类错误控制,错误：控制显著性水平。,试验条件控制很好：=0.05,试验条件难于控制：=0.01或更高,错误影响原因与控制,实际值与假设值相差越大，越小。,越小，越大。同时控制，增加n。,、n固定时，适当检验类型可减小。,第29页,1.提出（或建立）假设 H,0,：H,1,：,2.要求显著性水平,（1）=0.05,（2）=0.01,3.计算检验统计量,4.比较与决议,六、假设检验普通过程,第30页,依据样本观察结果计算得到，并据以对原假设和备择假设作出决议某个样本统计量,对样本预计量标准化结果,原假设,H,0,为真,点预计量抽样分布,检验统计量,标准化检验统计量,第31页,决议规则,给定显著性水平,，查表得出对应临界值,z,或,z,/2,，,t,或,t,/2,将检验统计量值与,水平临界值进行比较,将统计量值与临界值进行比较，作出决议,统计量值落在拒绝域，拒绝,H,0,，不然不拒绝,H,0,双侧检验：,统计量,临界值，拒绝,H,0,左侧检验：统计量 临界值，拒绝,H,0,也能够直接利用统计量对应,P,值,作出决议：,p,值,，拒绝,H,0,第32页,双侧检验,P,值,/,2,/,2,Z,拒绝H0,拒绝H0,0,临界值,计算出样本统计量,计算出样本统计量,临界值,1/2,P,值,1/2,P,值,第33页,左侧检验,P,值,0,临界值,a,样本统计量,拒绝,H,0,抽样分布,1-,置信水平,计算出样本统计量,P,值,第34页,右侧检验,P,值,0,临界值,a,拒绝,H,0,抽样分布,1-,置信水平,计算出样本统计量,P,值,第35页,第四节 总体平均数显著性检验,检验统计量确定原因,1.样本容量大小,2.总体分布形状,3.总体方差是否已知,总体均值检验统计量主要有,1.z检验统计量,2.t检验统计量,第36页,2,已知,2,未知,Z,检验,t,检验,一、总体正态,第37页,2已知,2,未知,t,检验或渐近正态法,或,二 总体非正态，,n30,第38页,三 检验过程,1.条件分析,（1）双尾或单尾检验？,（2）,2,已知否？,（3）总体正态否？,（4）Z检验、t 检验或Z检验？,2.建立假设：H,0,，H,1,3.求检验值,4.比较决议,第39页,例：某心理学家认为，普通汽车司机视反应时平均175ms。有些人随机抽取26名司机为样本测定，结果平均180ms，标准差20ms。能否依据测试结果否定心理学家结论？（假定视反应符合正态分布）,条件分析：双尾检验,2,未知,总体正态,t,检验,步骤：,建立假设,求检验值,均数标准误：,t值：,比较决议,第40页,例：全区物理统一考试，成绩分布服从正态分布，平均分为50，标准差为10。某校一个班41人，平均分52.5，问该班物理成绩与全区平均成绩差异是否显著？,双尾检验,2,已知,总体正态,Z检验,第41页,例：某省进行数学竞赛，结果分数分布非正态，总平均43.5。某县参赛学生168人，平均45.1，标准差18.7。试问该县平均分与全省平均分有没有显著差异？,双尾检验,2,未知,总体非正态,Z检验或t检验,第42页,例：有些人调查早期教育对儿童智力发展影响，从受过良好早期教育儿童中随机抽样70人进行韦氏儿童智力测验，结果M=108。能否定为受过良好早期教育儿童智力高于普通水平？,单尾检验,2,已知,总体正态,Z检验第43页,是否已知,小,样本容量n,大,是否已知,否,t 检验,否,z 检验,是,z 检验,是,z 检验,第44页,第七章 两个总体均值之差检验,第45页,复习,医学上测定，正常人血色素应该是每100毫升13克，某学校进行抽查，37名学生血色素平均值为12.1克/100毫升，标准差为1.5克/100毫升。试问该校学生血色素是否显著低于正常值？,第46页,假设一位老年问题教授想要对两种提升需要家庭护理老人记忆力方法效果进行比较。他抽出了10位居民并随机地把他们分为两组。一组被指派为采取A种方法，另一组则采取方法B。依据这项记忆力提升训练，全部10名被试者都被进行了一样记忆测验，采取方法A5名被试者样本均值为82分，而采取方法B样本均值为77分。是方法A能更加好地提升记忆力吗？,两种方法对应成绩分别为：,方法 A:82、83、82、80、83；,方法 B：78、77、76、78、76）,第47页,1.检验内容：,2.样本性质,（1）,独立样本：从两无关总体抽取两个样本。,（2）,相关样本：从相关总体抽取两个样本。,eg,同组比较：同组前后比较。,（3）,配对样本：同质被试两两配对形成样本先后比较。,一、两个总体均值之差检验基本原理,第48页,从第一个总体 中抽取一个样本算出平均数 ，再从第二个总体 中抽取一个样本算出平均数 。记,当两个总体都是正态分布，则样本平均数差异 分布仍为正态分布。,第49页,3.平均数之差平均数与标准误,第50页,检验统计量,第51页,4.检验过程,假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,m,1,-,m,2,=,0,H,1,：,m,1,-,m,2,0,H,0,：,m,1,-,m,2,0,H,1,：,m,1,-,m,2,0,统计量,1,2,，,2,2,已知,Z,1,2,，,2,2,未知,t,拒绝域,P值决议,拒绝,H,0,第52页,一、两个总体均值之差检验,(,独立大样本,),1.假定条件,两个样本是独立随机样本,正态总体或非正态总体大样本(,n,1,30和,n,2,30),检验统计量,1,2,，,2,2,已知：,1,2,，,2,2,未知：,第53页,两个总体均值之差检验,(,大,样本检验方法总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,m,1,-,m,2,=,0,H,1,：,m,1,-,m,2,0,H,0,：,m,1,-,m,2,0,H,1,：,m,1,-,m,2,0,统计量,1,2,，,2,2,已知,1,2,，,2,2,未知,拒绝域,P值决议,拒绝,H,0,第54页,两个总体均值之差检验,(例题分析),【例】,某企业对男女职员平均小时工资进行了调查，独立抽取了含有同类工作经验男女职员两个随机样本，并统计下两个样本均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05条件下，能否定为男性职员与女性职员平均小时工资存在显著差异？,两个样本相关数据,男性职员,女性职员,n,1,=44,n,1,=32,x,1,=75,x,2,=70,S,1,2,=64,S,2,2,=42.25,第55页,两个总体均值之差检验,(例题分析),H,0,：,1,-,2,=0,H,1,：,1,-,2,0,=0.05,n,1,=44，,n,2,=32,临界值(,c,):,检验统计量:,决议:,结论:,拒绝,H,0,该企业男女职员平均小时工资之间存在显著差异,z,0,1.96,-1.96,0.025,拒绝 H0,拒绝 H0,0.025,第56页,1、,1,2,，,2,2,已知,假定,条件,两个独立小样本,两个,总体都是正态分布1,2,，,2,2,已知,检验,统计量,二、两个总体均值之差检验（独立小样本）,第57页,2、,1,2,，,2,2,未知但,1,2,=,2,2,假定,条件,两个独立小样本,两个,总体都是正态分布,1,2,、,2,2,未知但相等，即,1,2,=,2,2,检验,统计量,其中：,自由度：,第58页,3、,1,2,，,2,2,未知且不相等,1,2,2,2,假定条件,两个,总体都是正态分布,1,2,，,2,2,未知且不相等，即,1,2,2,2,样本容量相等，即,n,1,=,n,2,=,n,检验统计量,自由度：,第59页,4、,1,2,，,2,2,未知且不相等,1,2,2,2,假定,条件,两个,总体都是正态分布,1,2,，,2,2,未知且不相等，即,1,2,2,2,样本容量不相等，即,n,1,n,2,检验,统计量,自由度：,第60页,两个总体均值之差检验,(例题分析),【例】,甲、乙两台机床同时加工某种同类型零件，已知两台机床加工零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，而且有,1,2,=,2,2,。为比较两台机床加工精度有没有显著差异，分别独立抽取了甲机床加工8个零件和乙机床加工7个零件，经过测量得到以下数据。在,=0.05显著性水平下，样本数据是否提供证据支持,“两台机床加工零件直径不一致”看法？,两台机床加工零件样本数据(cm),甲,20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,200,19.0,19.9,乙,20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2,第61页,两个总体均值之差检验,(例题分析),H,0,：,1,-,2,=,0,H,1,：,1,-,2,0,=0.05,n,1,=8，,n,2,=7,临界值(,c,):,检验统计量:,决议:,结论:,不拒绝,H,0,没有理由认为甲、乙两台机床加工零件直径有显著差异,t,0,2.160,-2.160,0.025,拒绝 H0,拒绝,H,0,0.025,第62页,两个总体均值之差预计,(例题分析),【例】,为检验两种方法组装产品所需时间差异，分别对两种不一样组装方法各随机安排,12,个工人，每个工人组装一件产品所需时间(分钟)下如表,。,假定两种方法组装产品时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平,0.05,，能否定为方法,1,组装产品平均数量显著地高于方法,2,？,两个方法组装产品所需时间,方法1,方法2,28.3,36.0,27.6,31.7,30.1,37.2,22.2,26.0,29.0,38.5,31.0,32.0,37.6,34.4,33.8,31.2,32.1,28.0,20.0,33.4,28.8,30.0,30.2,26.5,2,1,第63页,练习,从某地域六岁儿童中随机抽取男生30人，测量身高，平均为114cm；抽取女生27人，平均身高为112.5cm。依据以往积累资料，该地域六岁男童身高标准差为5cm，女童身高标准差为6.5cm。能否依据这一次抽样测量结果下结论：该地域六岁男女儿童身高有显著差异。,第64页,某年长沙市青少年儿童体质调查结果，其中208名12岁男性少年平均身高145.3，标准差6.69；201名女性少年平均身高135.2，标准差6.62。性别对12岁少年身高是否有显著影响？（假设方差一致）,第65页,从甲乙两校高中一年级随机抽取学生各50名进行数学测验。甲校平均成绩75分，标准差6分；乙校平均成绩70，标准差6.5分。试向两校学生数学平均成绩有没有显著差？（假设方差一致）,第66页,从某班随机抽取男女生各10人参加创造性思维测验，结果以下。试问男女生创造性思维测验成绩之差是否显著？（已知总体方差一致）,男：35 35 28 32 26 24 29 25 35 31,女：28 34 25 20 20 16 31 27 24 15,作业,第67页,性别 n M S,男 384 118.64 4.53,女 377 117.86 4.86,作业,对7岁儿童作身高调查，得到以下结果。能否说明性别对于7岁儿童身高有显著影响？,第68页,练习,对于均值差异显著性假设，保持零假设意味着：,a.样本均值间没有差异；,b.总体均值间没有差异；,c.均值间差异是显著；,d.均值间差异太大了从而不可能是抽样误差。,第69页,练习,对于均值差异显著性假设，z分数越大：,a.均值差异距零点距离越大；,b.更有可能拒绝零假设；,c.结果更可能是显著；,d.以上都是。,第70页,练习,零假设能够以多大概率水平被拒绝被称为：,a.显著性水平；,b.分布；,c.自由度；,d.以上都是。,第71页,练习,我们临界值落在分布尾部越远位置，我们犯什么错误风险也越大？,a.第一类错误；,b.第二类错误；,c.第一和第二类错误；,d.第三类错误。,第72页,练习,将会使得我们拒绝零假设在分布曲线下尾部区域大小被称为：,a.,值,；,b.P；,c.差异标准误；,d.自由度。,第73页,练习,均值间差异标准误被定义为：,a.,我们抽取两个样本标准差,；,b.我们从中抽取样本两个总体标准差；,c.我们预计均值差异理论上抽样分布标准差。,第74页,练习,t分数越大，我们越有可能：,a.,保持零假设,；,b.拒绝零假设；,c.得出我们结果在统计学上是不显著结论。,第75页,练习,标准化SAT考试总体均值,为500，总体标准差,为100.假设一位研究者对50名男性和50名女性随机样本进行了SAT测试，产生样本均值分别为511和541.基于这么样本规模，这位研究者计算出均值间差异抽样分布标准差 为20.问一个女性样本其均值最少比男性样本均值高30分概率。,第76页,为了检验女性比男性更经常对他人微笑假设，男性和女性与他人交往时被录像并分性别统计下了微笑次数经过以下在5分钟交往中微笑次数数据，检验微笑次数没有性别差异零假设。,男 女,8 15,11 19,13 13,4 11,2 18,练习,第77页,练习,两组学生参加了统计学测验。只有一组学生参加了测验正是准备性课程；另一组只读了指定书本但没有上过课。第一组（上过课）得到测验分数为2、2、3、4；第二组（没上过课）得到测验分数为1、1、2、3.试检验学生是否上过课对成绩有没有影响。,第78页,1,2,、,2,2,已知时，,相关样本标准误,相关样本平均数差异显著性检验,第79页,检验统计量,第80页,练习,某幼稚园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验（,=16,），结果平均智商为106，一年后再对同组被试施测，结果平均智商为110，一直两次测验结果相关系数r=0.47，问能否说伴随年纪增加与一年教育，儿童智商有了显著提升。,第81页,相关样本平均数差异显著性检验,1,2,、,2,2,未知时,第82页,相关样本数据形式,观察序号,样本,1,样本,2,差值,1,x,11,x,21,d,1,=,x,11,-,x,21,2,x,12,x,22,d,2,=,x,12,-,x,22,M,M,M,M,i,x,1,i,x,2,i,d,i,=,x,1,i,-,x,2,i,M,M,M,M,n,x,1,n,x,2,n,d,n,=,x,1,n,-,x,2,n,第83页,从某中学二年级随机抽取学生50名作为样本，在学期初进行了一次阅读测验，平均数为55，标准差为5；期未又进行一次类似测验，平均数为60，标准差为7；两次测验相关为0.6。试问经过一学期，该年级学生阅读水平是否有显著性提升？,练习,第84页,从某中学随机抽取初三10名学生，学期初进行了推理能力测验，期末又进行类似测验，结果以下。问其推理能力有没有显著差异？,编号 学期初 学期末,1 11 14,2 15 15,3 15 14,4 14 14,5 10 11,6 13 14,7 11 15,8 12 11,9 13 14,10 12 14,练习,第85页,某班45名学生先后用A、B两种学习方法进行学习，学习后分别进行类似测验，结果以下表。试问两种方法有没有显著不一样？,学法 n M S r,A 45 80 8,B 45 78 12 0.65,练习,第86页,从小学三年级随机抽取10名儿童，分别在学期初与学期末进行类似数运算测验，结果以下表。试问学生数运算成绩是否有显著提升？,学期初 12 13 12 11 10 13 14 15 15 11,学期末 14 14 11 15 11 14 14 14 15 14,练习,第87页,某心理学家认为RNA能够促进记忆力，所以有利于老鼠迷津学习。他以随机抽样方法抽取24只老鼠，随机分为试验组和控制组，每组12支。试验组注射RNA，控制组注射生理盐水，然后在一样条件下进行迷津学习试验，结果以下表。是否能够说接收RNA 注射老鼠比未注射学习成绩好？,试验组 29 27 32 25 33 30 36 28 33 28 32 29,控制组 22 31 28 27 29 32 26 27 31 28 25 30,练习,第88页,方差齐性检验,定义：对两个总体方差是否有显著性差异所进行检验。,F分布,自由度：df,1,=n,1,-1 df,2,=n,2,-1,330页附表3,第89页,方差齐性检验（两个独立样本）,假定条件,两个总体都服从正态分布，且方差相等,两个独立随机样本,检验统计量,第90页,两个总体方差比,F,检验,(临界值),F,F,拒绝,H,0,方差比,F,检验示意图第91页,两个总体方差比检验,假设,右侧检验,假设形式,H,0,：,1,2,2,2,H,1,：,1,2,2,2,统计量,拒绝域,第92页,方差齐性检验（两个相关样本）,假定条件,两个总体都服从正态分布，且方差相等,两个相关随机样本,检验统计量,第93页,练习,1.以下数据是两所幼稚园6岁儿童某项测验成绩：甲园：11、8、10、11、9、10、9、12；乙园：13、14、9、13、11、12、12.试问两所幼稚园该项测验成绩是否有显著性差异？,2.某班地理测验5名男同学得分为70、72、69、67、71；11个女同学得分为46、89、91、56、80、84、51、99、42、64、48.问男女同学地理测验成绩是否有显著差异？,第94页,第八章 方差分析,第95页,第一节 方差分析基本原理,一、方差分析基本原理,二、方差分析基本条件,三、方差分析基本过程,第96页,一、方差分析基本原理,（一）目标,分析试验数据中不一样起源变异对总变异贡献大小，从而确定试验中自变量是否对因变量有主要影响，深入说，用于置信度不变情况下多组平均数之间差异检验。,第97页,一、方差分析基本原理,（二）逻辑,依据变异可加性，不一样起源变异只有当它们可加时，才能确保总变异分解可能。详细说，由几组数据联合在一起组成一组数据总离差平方和能够分解为每一组数据各自离差平方和与由各组数据平均数组成一组数据离差平方和两部分前者表示是组内差异，即每组数据中各个数据之间差异，也就是个体差异，表示是抽样误差或随机误差程度；后者表示是组间差异，即各组平均数之间差异，表示是试验操纵差异程度，试验操纵即指自变量操纵，这两部分差异之间相互独立。可用公式表示为：SS,T,=SS,b,+SS,w,第98页,示例：方差分析逻辑,不一样年级学生识记单词分数,一年级,二年级,三年级,2,3,3,4,平均：3,10,7,9,6,平均：8,9,11,10,10,平均：10,总体变异组成：组间变异、组内变异,总平方和=组间平方和+组内平方和,第99页,二、方差分析基本条件,（一）方差分析基本假定,1、总体正态分布,2、变异可加性,3、各处理内方差一致,（二）方差分析中方差齐性检验,第100页,三、方差分析基本过程,1、求平方和,2、确定自由度,3、求均方,4、进行F检验,5、列出方差分析表,第101页,方差分析自由度,1、组间自由度,2、组内自由度,3、总自由度,第102页,示例：方差分析表,表 方差分析表,变异起源,平方和,自由度,均方,F,组 间,组 内,SS,b,SS,w,df,b,df,w,MS,b,MS,w,MS,b,/,MS,w,总 变 异,SS,t,df,t,第103页,