高考数学复习第三章导数及其应用第五节定积分与微积分基本定理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第五节定积分与微积分基本定理,1/28,总纲目录,教材研读,1.,定积分定义,考点突破,2.,定积分运算性质,3.,微积分基本定理,考点二定积分几何意义应用,考点一定积分计算,4.,定积分几何意义,考点三定积分在物理中应用,2/28,教材研读,1.定积分定义,假如函数,f,(,x,)在区间,a,b,上连续,用分点,a,=,x,0,x,1,x,i,-1,x,i,x,n,=,b,将区,间,a,b,等分成,n,个小区间,在每个小区间,x,i,-1,x,i,上任取一点,i,(,i,=1,2,n,),作和式,f,(,i,),x,=,f,(,i,),当,n,时,上述和式无限靠近于某个常数,这个常数叫做函数,f,(,x,)在区间,a,b,上定积分,记作,f,(,x,)d,x,即,f,(,x,)d,x,=,f,(,i,).这里,a,和,b,分别叫做积分下限和积分上限,区间,a,b,叫做积分区间,函数,f,(,x,)叫做被积函数,x,叫做积分变量,f,(,x,)d,x,叫做被积式.,3/28,2.定积分运算性质,(1),kf,(,x,)d,x,=,k,f,(,x,)d,x,(,k,为常数).,(2),f,1,(,x,),f,2,(,x,)d,x,=,f,1,(,x,)d,x,f,2,(,x,)d,x,.,(3),f,(,x,)d,x,=,f,(,x,)d,x,+,f,(,x,)d,x,(,a,c,1),则,a,值是,2,.,答案,2,解析,由,d,x,=(,x,2,+ln,x,),=(,a,2,+ln,a,)-(1,2,+ln 1)=,a,2,+ln,a,-1=3+ln 2,(,a,1),得,a,2,+ln,a,=4+ln 2,所以,a,=2.,8/28,3.(北京海淀期中,9)定积分,值为,0,.,答案,0,解析,=,=,-,=0.,9/28,4.若,-2,.,答案,-2,=-1-1=-2.,解析,10/28,5.定积分,(,x,+cos,x,)d,x,=,.,解析,(,x,+cos,x,)d,x,=,=,.,答案,11/28,考点一定积分计算,典例1,(1)(北京丰台一模,3)定积分,d,x,=,(),A.10-ln 3B.8-ln 3C.,D.,(2)(北京海淀一模,5)已知,a,=,x,d,x,b,=,x,2,d,x,c,=,则,a,b,c,大小,关系是,(),A.,a,b,c,B.,a,c,b,C.,b,a,c,D.,c,a,b,考点突破,B,C,12/28,答案,(1)B(2)C,解析,(1),d,x,=(,x,2,-ln,x,),=(9-ln 3)-(1-ln 1)=8-ln 3.故选B.,(2)解法一:当,x,(0,1)时,结合图象可知,x,2,x,由定积分几何意义可,知,b,a,a,b,选C.,13/28,方法技巧,求定积分惯用方法,1.利用定积分几何意义.求定积分,f,(,x,)d,x,时,若被积函数原函数不,易求,而被积函数图象与直线,x,=,a,x,=,b,y,=0所围成曲边梯形面积易,求,则用定积分几何意义求定积分.,2.利用函数图象对称性.设函数,f,(,x,)在闭区间-,a,a,上连续,则由定积分,几何意义和奇偶函数图象对称性可得:,(1)若,f,(,x,)是偶函数,则,f,(,x,)d,x,=2,f,(,x,)d,x,;,(2)若,f,(,x,)是奇函数,则,f,(,x,)d,x,=0.,14/28,1-1,计算:定积分,|3-2,x,|d,x,=,.,解析,因为|3-2,x,|=,所以,|3-2,x,|d,x,答案,=,(3-2,x,)d,x,+,(2,x,-3)d,x,=(3,x,-,x,2,),+(,x,2,-3,x,),=,.,15/28,1-2,设函数,f,(,x,)=,ax,2,+,c,(,a,0),若,f,(,x,)d,x,=,f,(,x,0,),0,x,0,1,则,x,0,值为,.,解析,由已知可得,a,+,c,=,a,+,c,=,.又0,x,0,1,x,0,=,.,答案,16/28,典例2,(1)过点(-1,0)直线,l,与曲线,y,=,相切,则曲线,y,=,与直线,l,及,x,轴所围成封闭图形面积为,;,(2)如图,一横截面为等腰梯形水渠,因泥沙沉积,造成水渠截面边界呈,抛物线型(图中虚线所表示),则原始最大流量与当前最大流量比值为,1.2,.,考点二定积分几何意义应用,17/28,答案,(1),(2)1.2,解析,(1)因为,y,=,导数为,y,=,设切点为,P,(,x,0,y,0,),则切线斜率为,=,解得,x,0,=1,即切线斜率为,所以直线,l,方程为,y,=,(,x,+1),所以所围成封闭图形面积为,d,x,+,1,=,+,=,.,(2)建立直角坐标系,如图.,18/28,过,B,作,BE,x,轴于点,E,BAE,=45,BE,=2,AE,=2,又,OE,=5,A,(3,0),B,(5,2).,设抛物线方程为,x,2,=2,py,(,p,0),19/28,将点,B,坐标代入,得,p,=,故抛物线方程为,y,=,x,2,.,从而曲边三角形,OEB,面积为,x,2,d,x,=,=,.,又,S,ABE,=,2,2=2,故曲边三角形,OAB,面积为,从而图中阴影部分面积为,.,又易知等腰梯形,ABCD,面积为,2=16,则原始最大流量与当前最大流量比值为,=1.2.20/28,方法技巧,利用定积分求平面图形面积普通步骤,(1)画出草图;,(2)分析围成平面图形各曲线与直线,求出交点坐标,确定积分上、,下限,及被积函数;,(3)将平面图形面积表示成一个定积分或若干个定积分和;,(4)计算定积分,写出答案.,21/28,2-1(北京,7,5分)直线,l,过抛物线,C,:,x,2,=4,y,焦点且与,y,轴垂直,则,l,与,C,所围成图形面积等于,(),A.,B.2C.,D.,C,22/28,答案,C由抛物线方程可知抛物线焦点为F(0,1),所以直线l方程,为y=1.设直线l与抛物线交点为M、N,分别过M、N作x轴垂线MM,和NN,交x轴于点M、N,如图.故所求图形面积等于阴影部分面积,所求面积为S=4-2,d,x,=,.故选C.,23/28,考点三定积分在物理中应用,典例3,一辆汽车在高速公路上行驶,因为碰到紧急情况而刹车,以速度,v,(,t,)=7-3,t,+,(,t,单位:s,v,单位:m/s)行驶至停顿.在此期间汽车行驶,旅程(单位:m)是,(),A.1+25ln 5B.8+25ln,C.4+25ln 5D.4+50ln 2,C,24/28,答案,C,解析,由,v,(,t,)=0得,t,=4.故所求旅程为,s,=,v,(,t,),dt,=,d,t,=,=(4+25ln 5)m.,25/28,方法技巧,定积分在物理中两个应用,(1)求变速直线运动旅程:假如变速直线运动物体速度为,v,=,v,(,t,),那么,从时刻,t,=,a,到,t,=,b,所经过旅程,s,=,v,(,t,)d,t,.,(2)变力做功:一物体在变力,F,(,x,)作用下,沿着与,F,(,x,)相同方向从,x,=,a,移动到,x,=,b,时,力,F,(,x,)所做功是,W,=,F,(,x,)d,x,.,26/28,3-1,一物体在力,F,(,x,)=,(单位:N)作用下,沿与力,F,相同方,向,从,x,=0处运动到,x,=4(单位:m)处,则力,F,(,x,)做功为,36,J.,27/28,答案,36,解析,由题意知,力,F,(,x,)所做功为,W,=,=5,2+,=10+,=36(J).,28/28,