高考数学复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

基础诊断,考点突破,课堂总结,第,3,讲导数与函数极值、最值,1/29,最新考纲,了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求函数极大值、极小值,(,其中多项式函数不超出三次,),；会求闭区间上函数最大值、最小值,(,其中多项式函数不超出三次,).,2/29,知,识,梳,理,1.,函数极值与导数,(1),判断,f,(,x,0,),是极值方法,普通地，当函数,f,(,x,),在点,x,0,处连续且,f,(,x,0,),0,，,假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,，右侧,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,0,),是,_,；,假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,，右侧,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,0,),是极小值,.,极大值,3/29,(2),求可导函数极值步骤,求,f,(,x,),；,求方程,_,根；,检验,f,(,x,),在方程,f,(,x,),0,根左右两侧符号,.,假如左正右负，那么,f,(,x,),在这个根处取得,_,；假如左负右正，那么,f,(,x,),在这个根处取得,_,.,f,(,x,),0,极大值,极小值,4/29,2.,函数最值与导数,(1),函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有最值条件,假如在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),图象是连续不停曲线，那么它必有最大值和最小值,.,(2),设函数,f,(,x),在,a,，,b,上连续且在,(,a,，,b,),内可导，求,f,(,x,),在,a,，,b,上最大值和最小值步骤以下：,求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内极值；,将,f,(,x,),各极值与,_,比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值,.,f,(,a,),，,f,(,b,),5/29,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),函数在某区间上或定义域内极大值是唯一,.(,),(2),函数极大值不一定比极小值大,.(,),(3),对可导函数,f,(,x,),，,f,(,x,0,),0,是,x,0,点为极值点充要条件,.(,),(4),函数最大值不一定是极大值，函数最小值也不一定是极小值,.(,),6/29,解析,(1),函数在某区间上或定义域内极大值不唯一,.(3),x,0,为,f,(,x,),极值点充要条件是,f,(,x,0,),0,，,且,x,0,两侧导数符号异号,.,答案,(1),(2),(3),(4),7/29,2.,函数,f,(,x,),x,3,3,x,1,有,(,),A.,极小值,1,，极大值,1 B.,极小值,2,，极大值,3,C.,极小值,2,，极大值,2 D.,极小值,1,，极大值,3,解析,因为,f,(,x,),x,3,3,x,1,，,故有,y,3,x,2,3,，,令,y,3,x,2,3,0,，,解得,x,1于是,，,当,x,改变时,，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,8/29,x,(,，,1),1,(,1,，,1),1,(1,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,所以,f,(,x,),极小值为,f,(,1),1,，,f,(,x,),极大值为,f,(1),3.,答案,D,9/29,3.,(,选修,2,2P32A4,改编,),如图是,f,(,x,),导函数,f,(,x,),图象，则,f,(,x,),极小值点个数为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,解析,由题意知在,x,1,处,f,(,1),0,，,且其左右两侧导数符号为左负右正,.,答案,A,10/29,4.,(,武汉模拟,),函数,y,2,x,3,2,x,2,在区间,1,，,2,上最大值是,_.,答案,8,11/29,5.,函数,f,(,x,),ln,x,ax,在,x,1,处有极值，则常数,a,_.,答案,1,12/29,13/29,14/29,伴随,x,改变，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(0,，,2),2,(2,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),极小值,15/29,当,a,0,时，伴随,x,改变，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,16/29,当,a,0,得,x,1,，令,f,(,x,)0,得,x,1.,26/29,所以函数,f,(,x,),在,(,，,1),上递减，在,(1,，,),上递增,.,当,m,1,时，,f,(,x,),在,m,，,m,1,上递增，,f,(,x,),min,f,(,m,),(,m,2)e,m,，,当,0,m,1,时，,f,(,x,),在,m,，,1,上递减，在,(1,，,m,1,上递增，,f,(,x,),min,f,(1),e.,当,m,0,时，,m,1,1,，,f,(,x,),在,m,，,m,1,上单调递减，,27/29,思想方法,1.,利用导数研究函数单调性、极值、最值可列表观察函数改变情况，直观而且条理，降低失分,.,2.,求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数大小,.,3.,可导函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处取得极值充要条件是,f,(,x,0,),0,，且在,x,0,左侧与右侧,f,(,x,),符号不一样,.,4.,若函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有极值，那么,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值,.,28/29,易错防范,1.,求函数单调区间与函数极值时要养成列表习惯，可使问题直观且有条理，降低失分可能,.,2.,求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要经过认真比较才能下结论,.,29/29,