导数复习之知识梳理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数及其应用,复习之,知识梳理,本章知识结构,导数及其应用,导数,定积分与微积分基本定理,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,瞬时速度与导数,导数的几何意义,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,面积,功,定理的含义,定理的应用,路程,曲边梯形面积与定积分,微积分基本定理,最优化问题,曲边梯形面积,定积分定义,函数的平均变化率,函数,y=f(x),的定义域为,D,x,1.,x,2,D,f(x),从,x,1,到,x,2,平均变化率为函数的瞬时变化率,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,导数,返回,导数的运算法则,:,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的,和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,法则,3:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方,.,即,:,返回,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x0,时,割线,PQ如果有一个极限位置,PT.,则我们把直线,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0,时,割线,PQ,的斜率,称为曲线在点,P,处的,切线的斜率,.,即,:,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,返回,1),如果恒有,f(x)0,，那么,y=f,（,x),在这个区间（,a,b),内单调递增；,2),如果恒有,f(x)0,f,(,x,)0,如果在某个区间内恒有,则 为常数,.,返回,2),如果,a,是,f,(x)=0,的一个根，并且在,a,的左侧附近,f,(x)0,，那么是,f(a),函数,f(x),的一个极小值,.,函数的极值,1),如果,b,是,f,x)=0,的一个根，并且在,b,左侧附近,f,(x)0,，在,b,右侧附近,f,(x)0,，那么,f(b),是函数,f(x),的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,2),在,闭区间,a,b,上的函数,y=f(x),的图象是一条,连续不断,的曲线,则它,必有,最大值和最小值,.,函数的最大（小）值与导数,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),返回,复合函数的导数,:,注,:,y,对,x,的导数等于,y,对,u,的导,数与,u,对,x,的导数的乘积,.,复合函数,y=f(g(x),的导数和函数,y=f(u),u=g,(,x,),的导数间关系为,:,或,返回,返回,过,p(x,0,y,0,),的切线,1)p(x,0,y,0,),为切点,2)p(x,0,y,0,),不为切点,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),取近似求和,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,),而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限,:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1x,i,(1),分割,:,在区间,0,1,上等间隔地插入,n-1,个点,将它等分成,n,个小区间,:,每个小区间宽度,x,返回,定积分的定义,如果当,n,时，,S,的无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积,S,的过程中可以看出,通过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替,-,求和,-,取极限得到解决,.,定积分的定义,：,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,),叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b,叫做积分区间。,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,说明：,(1),定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,b,a,f,(,x,),dx,=,b,a,f,(,x,),dx,-,(2),返回,定积分的几何意义：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-,S,返回,定理,（微积分基本定理）,牛顿,莱布尼茨公式,如果,f(x),是区间,a,b,上的连续函数,并且,F,(x)=f(x),则,定积分的基本性质,性质,1.,性质,2.,定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有,可加性,性质,3.,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),返回,本章考点是：,利用导数求函数的极值；,利用导数求函数的单调区间；,利用导数求函数的最值；,利用导数证明函数的单调性；,导数在实际中的应用；,导数与函数、不等式等知识相融合的问题；,导数与解析几何相综合的问题；,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,22,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,22,赠送精美图标,