高考数学复习第七章立体几何第43讲空间向量及其运算理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何,第 七 章,第,43,讲空间向量及其运算,1/36,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点位置,2会推导空间两点间距离公式.,，浙江卷，8T,，山东卷，17T,空间直角坐标系、空间向量及其运算在高考中主要作为解题工具，处理直线、平面平行、垂直位置关系判定等问题.,分值：,3,分,2/36,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,板 块 四,3/36,1,空间向量相关概念,名称,概念,表示,零向量,模为_向量,0,单位向量,长度(模)为_向量,相等向量,方向_且模_向量,a,b,相反向量,方向_且模_向量,a相反向量为a,共线向量,表示空间向量有向线段所在直线相互_向量,a,b,共面向量,平行于同一个_向量,0,1,相同,相等,相反,相等,平行或重合,平面,4/36,1,b,a,x,a,y,b,5/36,(3),空间向量基本定理,假如向量,e,1,，,e,2,，,e,3,是空间三个不共面向量，,a,是空间任一向量，那么存在唯一一组实数,1,，,2,，,3,，使得,a,_,，空间中不共面三个向量,e,1,，,e,2,，,e,3,叫做这个空间一个基底,1,e,1,2,e,2,3,e,3,6/36,a,，,b,0,a,，,b,相互垂直,|,a,|,bcos,a,，,b,ab,|a|b|,cos,a,，,b,7/36,(2),空间向量数量积运算律,结合律：,(,a,),b,_,；,交换律：,ab,_,；,分配律：,a,(,b,c,),_.,(,ab,),ba,ab,ac,8/36,4,空间向量坐标表示及其应用,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,).,9/36,1,思维辨析,(,在括号内打,“”,或,“,”,),(1),空间中任意两非零向量,a,，,b,共面,(,),(2),对任意两个空间向量,a,，,b,，若,ab,0,，则,a,b,.(,),(3),若,a,，,b,，,c,是空间一个基底，则,a,，,b,，,c,中至多有一个零向量,(,),(4),若,ab,0,，则,a,，,b,是钝角,(,),10/36,A,11/36,A,12/36,13/36,14/36,5,已知,a,(2,4,，,x,),，,b,(2,，,y,2),，若,|,a,|,6,，且,a,b,，则,x,y,值为,_.,1,或,3,15/36,用已知向量表示某一向量方法,用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题关键要正确了解向量加法、减法与数乘运算几何意义首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量在立体几何中三角形法则、平行四边形法则依然成立,一空间向量线性运算,16/36,17/36,18/36,二共线定理、共面定理应用,19/36,20/36,21/36,22/36,三空间向量数量积应用,23/36,【,例,3】,如图所表示，已知空间四边形,ABCD,各边和对角线长都等于,a,，点,M,，,N,分别是,AB,，,CD,中点,(1),求证,MN,AB,，,MN,CD,；,(2),求,MN,长；,(3),求异面直线,AN,与,CM,所成角余弦值,24/36,25/36,26/36,27/36,C,28/36,2,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,A,1,B,上点，,F,是,AC,上点，且,A,1,E,2,EB,，,CF,2,AF,，则,EF,与平面,A,1,B,1,CD,位置关系为,_,_,_,.,EF,平面,A,1,B,1,CD,29/36,30/36,31/36,4,(,湖南张家界模拟,),如图所表示，四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面为平行四边形，以顶点,A,为端点三条棱长都为,1,，且两两夹角为,60.,(1),求,AC,1,长；,(2),求证：,AC,1,BD,；,(3),求,BD,1,与,AC,夹角余弦值,32/36,33/36,34/36,错因分析：,将,a,，,b,同向和,a,b,混同，没有搞清,a,b,意义是,a,，,b,方向相同或相反,【,例,1】,已知向量,a,(1,2,3),，,b,(,x,，,x,2,y,2,，,y,),，而且,a,，,b,同向，则,x,，,y,值分别为,_,易错点,1,“两向量同向”意义不清致误,35/36,36/36,