医学统计学假设检验基本思想.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法。本章将讨论统计推断的另一个重要方面统计假设检验。出于某种需要，对未知的或不完全明确的总体给出某些假设，用以说明总体可能具备的某种性质，这种假设称为,统计假设,。如正态分布的假设，总体均值的假设等。这个假设是否成立，还需要考察，这一过程称为,假设检验,，并最终作出判断，是接受假设还是拒绝假设。本章主要介绍假设检验的基本思想和常用的检验方法，重点解决正态总体参数的假设检验。,统计推断的另一个重要问题是,假设检验问题,。在总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的情况下为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望,0,的假设等。,这里，先结合例子来说明假设检验的基本思,想和做法。,假设检验就是根据样本对所提出的假设作出,判断：是,接受,，还是,拒绝,。,一、假设检验问题的提出,例,1,已知某炼铁厂的铁水含碳量,X,在某种工艺条件下服从正态分布,N,(4.55，0.108,2,)。现改变了工艺条件，又测了五炉铁水，其含碳量分别为：,4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。,根据以往的经验，总体的方差,2,=,0.108,2,一般不会改变。试问工艺改变后，铁水含碳量的均值有无改变？,显然，这里需要解决的问题是，如何根据样本判断现在冶炼的铁水的含碳量是服从,4.55的正态分布呢？还是与过去一样仍然服从,=4.55的正态分布呢？若是前者，可以认为新工艺对铁水的含碳量有显著的影响；若是后者，则认为新工艺对铁水的含碳量没有显著影响。通常，选择其中之一作为假设后，再利用样本检验假设的真伪。,当然，在两个假设中用哪一个作为原假设，哪一个作为备择假设，视具体问题的题设和要求而定。在许多问题中，当总体分布的类型已知时，只对其中一个或几个未知参数作出假设，这类问题通常称之为,参数假设检验,，如例1。而在有些问题中，当总体的分布完全不知或不确切知道，就需要对总体分布作出某种假设，这种问题称为分布假设检验,，如例2。,接下来我们要做的事是：给出一个合理的法则，根据这一法则，利用巳知样本做出判断是接受假设H,0,，还是拒绝假设H,0,。,假设检验的一般提法是：在给定备择假设,H,1,下，利用样本对原假设,H,0,作出判断，若拒绝原假设,H,0,，那就意味着接受备择假设,H,1,，否则，就接受原假设,H,0,。,换句话说，假设检验就是要在原假设,H,0,和备择假设,H,1,中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据是所谓,小概率原理,，即,概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生,二、假设检验的基本思想,例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。,因为此事件发生的概率,=0.01很小，因此，从中任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这“100件产品中只有一件次品”的真实性。,那么,取值多少才算是小概率呢？这就要视实际问题的需要而定，一般,取0.1，0.05，0.01等。,以例1为例：首先建立假设,：,H,0,：,=,0,=4.55，,H,1,：,4.55。,其次，从总体中作一随机抽样得到一样本观察值(,x,1,，,x,2,，,x,n,)。,注意到 是的无偏估计量。因此，若,H,0,正确，,则 与,0,的偏差一般不应太大，即 不,应太大若过分大，我们有理由怀疑,H,0,的正确性而拒,绝,H,0,。由于 ，因此，考察,的大小等价于考察 的大小，哪么如,何判断 是否偏大呢？,具体设想是，对给定的小正数,，由于事件,是概率为的小概率事件，即,因此，当用样本值代入统计量 具体,计算得到其观察值 时，若 ，即说明在一次抽样中，小概率事件居然发生了。因此依据小概率原理，有理由拒绝,H,0,，接受,H,1,；,若 ，则没有理由拒绝,H,0,，只能接受,H,0,。,将上述检验思想归纳起来，可得参数的假设检验的一般步骤：,(1)根据所讨论的实际问题建立原假设,H,0,及备择假设,H,1,；,(2)选择合适的检验统计量,Z,，并明确其分布；,3)对预先给定的小概率,0，由确定临界值；,(4)由样本值具体计算统计量,Z,的观察值,z,，并作出判断，若|,z,|,z,/2,，则拒绝,H,0,，接受,H,1,；若|,z,|,z,/2,，则接受,H,0,。,统计量 称为,检验统计量,。,当检验统计量取某个区域,C,中的值时，就拒绝,H,0,，则称,C,为,H,0,的,拒绝域,，拒绝域的边界点称为,临界值,。如,例1中拒绝域为 ，临界值为 和,现在，我们来解决例1提出的问题：,(1)假设,H,0,：,=,0,=4.55，,H,1,：,4.55；,(2)选择检验用统计量 ；,(3)对于给定小正数，如,=0.05，查标准正态分表得到临界值,z/2,=,z,0.025,=1.96；,因为|,z,|=3.91.96，所以拒绝,H,0,，接受,H,1,，即认为新工艺改变了铁水的平均含碳量。,(4)具体计算：这里,n,=5，,故,Z,的观察值,第类错误,，当原假设,H,0,为真时，却作出拒绝,H,0,的判断，通常称之为,弃真错误,，由于样本的随机性，犯这类错误的可能性是不可避免的。若将犯这一类错误的概率记为，则有,P,拒绝,H,0,|,H,0,为真=,。,第类错误,，当原假设,H,0,不成立时，却作出接受,H,0,的决定，这类错误称之为,取伪错误,，这类错误同样是不可避免的。若将犯这类错误的概率记为，则有,P,接受,H,0,|,H,0,为假=,。,三、假设检验中两类错误,自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量,n,固定的情况下，这一点是办不到的。因为当,减小时，,就增大；反之，当,减小时，就,增大。,那么，如何处理这一问题呢？,事实上，在处理实际问题中，对原假设,H,0,，我们都是经过充分考虑的情况下建立的，或者认为犯弃真错误会造成严重的后果。,例如，原假设是前人工作的结晶，具有稳定性，从经验看，没有条件发生变化，是不会轻易被否定的，如果因犯第类错误而被否定，往往会造成很大的损失。,因此，在,H,0,与,H,1,之间，我们主观上往往倾向于保护,H,0,，即,H,0,确实成立时，作出拒绝,H,0,的概率应是一个很小的正数，也就是将犯弃真错误的概率限制在事先给定的范围内，这类假设检验通常称为显著性假设检验，小正数,称为,检验水平,或称,显著性水平,。,