高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3.3,函数最大（小）值与导数,1/47,2/47,3/47,新知导学,1,函数,y,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上取得最值条件,假如在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),图象是,_,曲线，那么它必有最大值和最小值,2,求函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上最大值与最小值步骤,(1),求函数,y,f,(,x,),在,_,内极值,(2),将函数,y,f,(,x,),_,与端点处,_,一条连续不停,(,a,，,b,),各极值,函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),4/47,比较，其中,_,一个是最大值，,_,一个是最小值,最大,最小,5/47,B,6/47,7/47,A,8/47,【,解析,】,f,(,x,),x,2,2,bx,c,，由条件知，,1,、,3,是方程,f,(,x,),0,两个实根，,b,2,，,c,3,，,f,(,1),8,，,故选,A,9/47,【,解析,】,令,f,(,x,),3,x,2,12,0,，得,x,2,或,x,2,，列表得：,x,3,(,3,，,2),2,(,2,2),2,(2,3),3,f,(,x,),0,0,f,(,x,),17,递增,极大值,24,递减,极小值,8,递增,1,10/47,可知,M,24,，,m,8,，,M,m32.,故答案为,32.,【,答案,】,32,11/47,(,4,，,2),12/47,命题方向,1,求函数最值,C,13/47,14/47,15/47,16/47,规律总结,求函数最值四个步骤：第一步求函数定义域；第二步求,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,；第三步列出关于,x,，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变表；第四步求极值、端点值，确定最值,尤其警示：不要忽略将所求极值与区间端点函数值比较,17/47,18/47,19/47,命题方向,2,含参数函数最值问题,20/47,21/47,22/47,23/47,24/47,规律总结,1.,因为参数取值范围不一样会造成函数在所给区间上单调性改变，从而造成最值改变，故含参数时，需注意是否分类讨论,2,已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上极值及函数在区间端点处函数值，经过比较它们大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以处理,25/47,26/47,27/47,学科关键素养,函数最值综合应用,28/47,29/47,解：,(1),f,(,x,),t,(,x,t,),2,t,3,t,1(,x,R,，,t,0),，,当,x,t,时，,f,(,x,),最小值为,f,(,t,),t,3,t,1,，,即,h,(,t,),t,3,t,1.,(2),令,g,(,t,),h,(,t,),(2,t,),t,3,3,t,1,，,由,g,(,t,),3,t,3,2,0,及,t,0,，得,t,1,，,当,t,改变时，,g,(,t,),，,g,(,t,),改变情况以下表：,30/47,t,(0,1),1,(1,2),g,(,t,),0,g,(,t,),极大值,由上表可知当,t,1,时，,g,(,t,),有极大值,g,(1)1，,又在定义域,(0,2),内，,g,(,t,),有唯一极值点，,31/47,函数,g,(,t,),极大值也就是,g,(,t,),在定义域,(0,2),内最大值,g,(,t,),max,1.,h,(,t,)2,t,m,在,(0,2),内恒成立，,即,g,(,t,),m,在,(0,2),内恒成立，,当且仅当,g,(,t,),max,11,时上式成立，,实数,m,取值范围是,(1,，,),32/47,规律总结,将证实或求解不等式问题转化为研究一个函数最值问题能够使问题处理变得轻易,普通地，若不等式,a,f,(,x,),恒成立，,a,取值范围是,a,f,(,x,),max,；若不等式,a,f,(,x,),恒成立，则,a,取值范围是,a,f,(,x,),min,.,33/47,34/47,35/47,36/47,37/47,38/47,39/47,A,40/47,41/47,B,42/47,43/47,44/47,45/47,(2),由,(1),知,f,(,x,),x,3,12,x,c,，,f,(,x,),3,x,2,12,，,令,f,(,x,),0,，得,x,1,2,，,x,2,2,，,当,x,(,，,2),或,x,(2,，,),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(,，,2),和,(2,，,),上为增函数，,46/47,当,x,(,2,2),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(,2,2),上为减函数,由此可知,f,(,x,),在,x,1,2,处取得极大值,f,(,2),16,c,，,f,(,x,),在,x,2,2,处取得极小值,f,(2),c,16,，,由题设条件知,16,c,28,得,c,12,，,此时,f,(,3),9,c,21,，,f,(3),9,c,3,，,f,(2),c,16,4,，,所以,f,(,x,),上,3,3,最小值为,f,(2),4.,47/47,