命题逻辑习题课答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,命题逻辑习题课参考答案,一.命题符号化,P:,天下雪。Q:我将去镇上。R:我有时间。,(1)如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。,(,PR)Q,(2)我将去镇上，仅当我有时间。,QR,(3)天下雪，那么我不去镇上。,P,Q,(4)或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。,显然这里的“或者”是“不可兼取的或”。,令 P:你给我写信。Q:信在途中丢失了。,P Q,或 (,P,Q)(,P,Q),(5)我们不能既划船又跑步。,令 P:我们划船。Q:我们跑步。,(,PQ,),(6)如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。,令 P:你来了。Q:你为他伴奏。R:他唱歌。,P(QR)(,Q,R),或：P(Q,R),(7)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。,令 P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。,(,PQ)(P(R,S,),(8)我今天进城，除非下雨。,令 P:我今天进城。Q:今天下雨。,表达式为:,QP,(9)仅当你走我将留下。,令 P:你走。Q:我留下。,表达式为:,QP 或者,P,Q,二.,重言式的证明方法,方法1,：列真值表。,方法2,：公式的等价变换，化简成“T”。,方法3,：用公式的主析取范式。,(1)证明,(PQ)(P(P,Q,)是,重言式。,方法1,:,P Q,PQ P(P,Q,)(PQ)(P(P,Q,),F F T T T,F T T T T,T F F F T,T T T T T,方法2,:,(,PQ)(P(P,Q,),(P,Q)(,P,(PQ),(P,Q)(,P,P)(,P,Q),(P,Q)(T(,P,Q),(P,Q)(,P,Q),(P,(,P,Q),),(,Q(,P,Q),(P,P),Q),),(,Q(Q,P,),(T,Q),),(,QQ),P,),T,(T,P,),T,T,T,方法,3,(,PQ)(P(P,Q,),(P,Q)(,P,(PQ),(P,Q),P,(PQ),(P,Q)(,P,(Q,Q)(PQ),(P,Q)(,P,Q)(,P,Q)(PQ),(PQ),(P,Q)(,P,Q)(,P,Q),可见，该公式的主析取范式含有全部(四个)小项，这表明(,PQ)(P(P,Q,)是永真式,四.,等价公式的证明方法,方法1,：用列真值表。（不再举例）,方法2,：用公式的等价变换.(用置换定律),(1)证明,(AB)C)(B(DC),(B(DA)C,左式(,AB)C)(,B,(DC),(,A,B)C)(,B,(DC),(,B,A)C)(,B,D)C),(,B,A)(,B,D)C,(,B,(,AD)C,(,B(A,D)C,(,B(DA)C,(2),化简,(A,BC)(,A,B,C）,上式,(A,A)(,B,C）,T,B,C）,B,C,五.范式的写法及应用,(1),写出,(P,(,Q,R),),(,P,(Q,R,)的主析取范式和主合取范式,方法1,，用,真值表,令A(P,Q,R),(P,(,Q,R),),(,P,(Q,R,),A(P,Q,R),m,0,m,7,(,P,Q,R,),(,P,Q,R,),A(P,Q,R),M,1,M,2,M,3,M,4,M,5,M,6,(P,Q,R),(,P,Q,R,)(,P,Q,R,),(,P,Q,R,)(,P,Q,R,)(,P,Q,R,),P Q R P,(,Q,R),P,(Q,R,)A(P,Q,R),0 F F F T T T,1 F F T T F F,2 F T F T F F,3 F T T T F F,4 T F F F T F,5 T F T F T F,6 T T F F T F,7 T T T T T T,方法2,.等价变换,(P,(,Q,R),),(,P,(Q,R,),(,P,(,Q,R),),(P,(Q,R,),(,P,P),(,P,Q,R),),(,P,Q,R,),(,Q,R)(,Q,R,),F,(,P,Q,R),),(,P,Q,R,),F,(,P,Q,R),),(,P,Q,R,),(P,(,Q,R),),(,P,(Q,R,),(,P,(,Q,R),),(P,(Q,R,),(,PQ),(,P,R),),(P,Q),(P,R,),(,PQ(R,R,),(,P(Q,Q,),R),(P,Q,(R,R,),(P,(Q,Q,),R,),(,PQR),(,PQ,R,),(,PQ,R),(,P,Q,R)(P,Q,R),(P,Q,R,),(P,Q,R,),(P,Q,R,),(,PQR),(,PQ,R,),(,P,Q,R)(P,Q,R),(P,Q,R,),(P,Q,R,),(2)A,B,C,D,四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？,若A去则C和D中要去一个人。,B和C不能都去。,C去则D要留下。,解.设A,B,C,D分别表示A去，B去，C去，D去。,A,(C,D),(,C,D),A,(C,D),(,C,D),(B,C)B,C,C,D,C,D,总的条件为：,(,A(C,D)(,C,D),(B,C),(C,D)令此式为真。,将,(,A(C,D)(,C,D),(B,C),(C,D)化成析取范式。,上式,(,A(C,D)(,C,D),),(,C,(,B,D),),(,A,C),(C,D,C),(,C,D,C),(,A,B,D),(C,D,B,D),(,C,D,B,D),(,A,C),F(,C,D,),(,A,B,D),(C,D,B),F,可以取,A,C为T，得B和D去。,取,C,D,为T，得A和D去，或者 B和D去。,取,C,D,B为T，得A和C去。,最后得三种派法：A和C去、A和D去、B和D去。,(3),有工具箱A、B、C、D，各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最少工具箱，而所包含的工具种类齐全。,解：设A、B、C、D分别表示带A、B、C、D箱。,则总的条件为：,(,A,C,),(A,B,D),(B,C),(B,D)为真。,改锥,扳手 钳子 锤子,工具,箱,改 锥 扳 手 钳 子 锤 子,A 有 有,B 有 有 有,C 有 有,D 有 有,将(,A,C,),(A,B,D),(B,C),(B,D)写成析取范式，,上式,(,(,A,C,),(B,C),(,(A,(,B,D),(B,D),),(,(,A,B,),C),(,B,D),(,A,B,B,),(,C,B),(,A,B,D),(,C,D),(,A,B,),(,C,B),(,A,B,D),(,C,D),分别可以取(,A,B,)、,(,C,B)、,(,C,D)为真。,于是可以得到三种携带方法：,带A和B箱，带B和C箱，带C和D箱。,六.逻辑推理,熟练掌握三种推理方法。,(1)(AB),(C,D),(DE),P,A,P,1.直接推理,(AB),(C,D)P,(AB)(C,D)T E,(,A,B)(C,D)T E,(,AC),(,BC),(,AD),(,BD)T E,AD T I,A,D T E,(DE),P P,(DE)P T E,(,D,E)P T E,(,D P),(,EP)T E,DP T I,D,P T E,A,P T I,2.附加前提,A P(附加前提),AB T I,(AB),(C,D)P,C,D T I,D T I,DE T I,(DE),P P,P T I,A,P CP,3.反证法,(A,P)P(,假设前提),(,AP)T E,A,P T E,A T I,AB T I,(AB),(C,D)T,C,D T I,D T I,DE T I,(DE),P P,P T I,P T I,P,P T I,(2)请根据下面事实，找出凶手：,1.清洁工或者秘书谋害了经理。,2.如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。,3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。,4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。,5.如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。,6.经理有钱且清洁工不富裕。,7.午夜时屋里灯灭了。,令A:清洁工谋害了经理。B:秘书谋害了经理。,C:谋害发生在午夜前。D:秘书的证词是正确的.,E:午夜时屋里灯光灭了。H:清洁工富裕.,G:经理有钱.,命题符号为：,AB,A,C,DC,DE,HA,G,H,E,?,AB,A,C,BC,DC DE,HA,G,H,E,?,E P,DE P,D T I,D T E,DC P,C T I,A,C P,A T I,AB P,B T I,结果是秘书谋害了经理。,