高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.1.3 四种命题间相互关系,1/28,路边苦李,小故事,古时候有个人叫王戎，7岁那年某一天和小搭档在路边玩，看见一棵李子树上果实多得把树枝都快压断了，小搭档们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦,我不吃.”小搭档摘来一尝，李子果然苦没法吃.,2/28,小搭档问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦啊?”,王戎说:“假如李子是甜,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,必定李子是苦，不好吃!”,下面让我们进入今天学习,3/28,1.明确四种命题相互关系.,（重点）,2.能够判断四种命题真假.,（难点）,3.利用互为逆否命题同真假完成间接证实命题成立.,4/28,符号“”叫做否定符号“,p,”读作“非,p,”，表示,p,否定，即不是,p,探究点1,四种命题之间关系,四种命题形式:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,若 p,则 q,若 q,则 p,若,p,则,q,若,q,则,p,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,提醒：,四种命题形式:,5/28,观察与思索,？,你能说出其中任意两个命题之间关系吗?,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,6/28,解答：四种命题之间关系,原命题,若p,则q,逆命题,若q,则p,否命题,若p,则q,逆否命题,若q,则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,互为 逆否,7/28,C,【即时训练】,四种命题真假有什么联络？,8/28,(真),探究点2 四种命题真假,看下面例子,：（判断真假）,（1）原命题：若x=2或x=3,则x,2,-5x+6=0.,逆命题：若x,2,-5x+6=0,则x=2或x=3.,否命题：若x2且x3,则x,2,-5x+60.,逆否命题：若x,2,-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),9/28,（2）原命题：若a b,则 ac,2,bc,2,.,逆命题：若ac,2,bc,2,则ab.,否命题：若ab,则ac,2,bc,2,.,逆否命题：若ac,2,bc,2,则ab.,（假）,（真）,（真）,（假）,10/28,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,提醒,：,普通地,四种命题真假性,有且仅有下面四种情况:,11/28,【提升总结】,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.,但其逆命题、否命题不一定为真.,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.,但原命题、,其,逆否命题不一定为真.,由以上三例及总结我们能发觉什么？,解,：,原命题与,其逆否命题同真假.,原命题逆命题是否命题同真假.,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们真假性没相关系).,比一比,12/28,判断以下说法是否正确.,（1）一个命题逆命题为真，它逆否命题不一定,为真；,（对）,（2）一个命题否命题为真，它逆命题一定为真.,（对）,（3）一个命题原命题为假，它逆命题一定为假.,（错）,（4）一个命题逆否命题为假，它否命题为假.,（错）,【即时训练】,13/28,例1,设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它逆命题、否命题、逆否命题并分别判断它们真假.,分析：,“,当c0时,”,是大前提，写其它命题时应该,保留.,原命题条件是,“,ab,”,，结论是,“,acbc,”,.,解析：,逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,14/28,命题“若ab,则acbc”(这里a,b,c都是实数)与它逆命题，否命题、逆否命题中，真命题个数为（）,A4 B3,C2 D0,D,【变式练习】,15/28,【提升总结】,因为原命题和它逆否命题有相同真假性，所以当直接证实某一命题为真命题有困难时，能够经过证实它逆否命题为真命题，来间接证实原命题为真命题.,例2 证实：若x,2,+y,2,=0，则x=y=0.,证实：,若x，y中最少有一个不为0，不妨设x0，则x,2,0，所以x,2,+y,2,0，也就是说x,2,+y,2,0.所以，原命题逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.,16/28,在数学证实中，我们会常惯用到一个,方法,反证法.,反证法就是经过否定命题结论而导出矛盾,来到达必定命题结论，完成命题论证一个,数学证实方法.,此处是命题否定，要区分于否命题.,17/28,反证法普通步骤：,（1）假设命题结论不成立,即假设结论反面成立;,（2）从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;,（3）由矛盾判定假设不正确,从而必定,命题结论正确.,反设,归谬,结论,18/28,求证：若一个三角形两条边不相等，则这两条边所正确角也不相等.,证实：,假如一个三角形两边所正确角相等，依据等腰三角形判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形两条腰，也就是说两条边相等.,这就证实了原命题逆否命题，表明原命题逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.,【变式练习】,19/28,1.设原命题：若a+b2，则a,b中最少有一,个大于1，则原命题与其逆命题真假情况,是（）,A原命题真，逆命题假,B原命题假，逆命题真,C原命题与逆命题均为真命题,D原命题与逆命题均为假命题,A,20/28,2.命题“若p不正确，则q不正确”逆命题,等价命题是（）A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D若p正确，则q正确,D,21/28,3.设A是原命题，B、C、D分别是A逆、否、逆,否命题从4个命题中任取两个命题，则这两个,命题是等价命题概率是（）A B C D,C,22/28,4.命题“若q1，则x,2,+2x+q=0有实根”,逆否命题是,_ _ _,.,逆命题是,_ _,，,它是,命题（“真”或“假”）.,若,x,2,+2,x,+,q,=0 无实根，则,q,1,若,x,2,+2,x,+,q,=0有实根，则,q,1,真,23/28,5.命题“已知a，b为实数，若x,2,axb0有非空解集，则a,2,4b0”写出该命题逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假,24/28,解：,逆命题,“,已知a，b为实数，若a,2,4b0，,则x,2,axb0有非空解集,”,.,否命题,“,已知a，b为实数，若x,2,axb0,没有非空解集，则a,2,4b0,”,.,逆否命题,“,已知a，b为实数，若a,2,4b0，,则x,2,axb0没有非空解集,”,.,原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为,真命题,25/28,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,26/28,四种命题普通形式：,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,否命题：若非p则非q,逆否命题：若非q则非p,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,一个方法反证法.,27/28,青年最主要任务是学习.,朱德,28/28,