中考数学第二部分专题综合强化专题四二次函数的综合探究实用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

中考新突破,数学,(,云南,),第二部分专题综合强化,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版文本样式,专题综合强化,第二部分,专题四二次函数综合探究,第1页,1,常考题型,精讲,1,二次函数与等腰三角形存在性问题,(1),数形结合，注意使用等腰三角形性质与判定,(2),函数问题离不开方程，注意方程与方程组使用,(3),找动点，使之与已知两点组成等腰三角形,.,类型,1,二次函数与特殊三角形存在性问题,第2页,2,第3页,3,2.,二次函数与直角三角形存在性问题,(1),直角三角形普通包括勾股定理，注意勾股定理正定理与逆定理；同时注意直角三角形特殊角三角函数利用,(2),直角三角形与二次函数属于代数与几何结合，把几何问题数字化，这类问题要注意平面直角坐标系作用,(3),综合问题注意全等，相同，勾股定理，解直角三角形等知识使用,(4),找动点，使之与已知两点组成直角三角形,.,第4页,4,第5页,5,例,1,如图，抛物线,y,ax,2,2,ax,3,a,(,a,0),与,x,轴相交于,A,，,B,两点,(,A,在,B,左侧,),，且,MN,x,轴，垂足为,N,.,(1),若顶点,M,纵坐标为,4,，求抛物线解析式；,第6页,6,依据顶点坐标公式用含,a,代数式表示顶点坐标，当,M,纵坐标为,4,时，求出,a,值,思绪点拨,第7页,7,(2),求,AB,长；,令,ax,2,2,ax,3,a,0,，解一元二次方程，求出,x,值，利用,x,轴上两点之间距离公式求出,AB,值,【,解答,】,令,ax,2,2,ax,3,a,0,，,解得,x,1,1,，,x,2,3,，,AB,4.,思绪点拨,第8页,8,思绪点拨,第9页,9,第10页,10,(4),若直线,BM,与,y,轴相交于,C,，当,COM,为等腰三角形时，求,M,坐标；,依据,M,(1,，,4,a,),，,B,(3,0),，两点坐标确定含系数,a,直线,MB,解析式，分类讨论，当,MC,OM,时，当,OC,OM,时，当,OC,MC,时，求出系数,a,值，即得到,M,坐标,思绪点拨,第11页,11,第12页,12,第13页,13,设,P,纵坐标为,m,.,分情况讨论：当,P,在,M,上方时，当,P,在,M,下方时，分别求出点,P,坐标,思绪点拨,第14页,14,第15页,15,第16页,16,1,处理平行四边形存在性问题，详细方法以下：,(1),假设结论成立；,(2),探究平行四边形通常有两类，一类是已知两定点去求未知点坐标，一类是已知给定三点去求未知点坐标第一类，以两定点连线所成线段作为要探究平行四边形边或对角线画出符合题意平行四边形；第二类，分别以已知三个定点中任意两个定点确定线段为探究平行四边形边或对角线画出符合题意平行四边形；,类型,2,二次函数与特殊四边形存在问题,第17页,17,(3),建立关系式，并计算依据以上分类方法画出全部符合条件图形后，能够利用平行四边形性质进行计算，也可利用全等三角形、相同三角形或直角三角形性质进行计算，要详细情况详细分析，有时也能够利用直线解析式方程组，由方程组解为交点坐标性质求解,2,对于特殊四边形存在性问题，也常以探究菱形、矩形、正方形来设题，详细处理方法以下：,若四边形四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边性质进行计算；若四边形四个顶点位置不确定，需分情况讨论：,第18页,18,(1),探究菱形：,已知三个定点去求未知点坐标；,已知两个定点去求未知点坐标，普通会用到菱形对角线相互垂直平分、四边相等等性质列关系式,(2),探究正方形：利用正方形对角线相互平分且相等性质进行计算，普通是分别计算出两条对角线长度，令其相等，得到方程再求解,(3),探究矩形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或依据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解,第19页,19,例,2,如图，抛物线,y,x,2,2,x,3,与,x,轴相交于,A,，,B,两点,(,A,在,B,左侧,),，且与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线顶点，抛物线对称轴,DE,交,x,轴于点,E,，连接,BD,(1),求直线,BD,解析式；,第20页,20,点,D,是抛物线顶点，利用二次函数顶点坐标公式求出点,D,坐标，令,x,2,2,x,3,0,，求出,x,值，即可得到,A,，,B,两点坐标，再利用待定系数法求出直线,BD,解析式,思绪点拨,第21页,21,第22页,22,(2),若,H,，,K,分别为抛物线，,y,轴负半轴上点，且使四边形,BDHK,为平行四边形，求,H,坐标；,依据二次函数图象得到,K,横坐标，,BDHK,为平行四边形，由平行四边形性质，可求出,H,横坐标，将横坐标代入,y,x,2,2,x,3,，得到,H,坐标,思绪点拨,第23页,23,【,解答,】,如答图,1,，可得,K,横坐标为,0,，,四边形,BDHK,为平行四边形,，,H,横坐标为,2,，,将,x,2,代入,y,x,2,2,x,3,，,得,y,(,2),2,2,(,2),3,5,，,即,H,坐标为2,，,5),第24页,24,(3),若,H,，,K,分别为线段,BD,与,x,轴上点，将,BHK,沿,HK,翻折，点,B,刚好落在,y,轴,Q,处，且四边形,BHQK,恰好为平行四边形，求,H,与,B,水平距离；,依据折叠性质，可得,BH,HQ,，四边形,BHQK,恰好为平行四边形，得出四边形,BHQK,为菱形，依据,BHQK,为菱形性质知,QH,x,轴，设,H,横坐标为,a,，表示出,H,纵坐标，过点,H,作,x,轴垂线，垂足为,R,，用系数,a,可得,HR,，,BR,长度，由勾股定理可得,BH,2,BR,2,HR,2,(3,a,),2,(,2,a,6),2,5,a,2,30,a,45,，由,HQ,2,BH,2,，求出,a,值，从而求出,H,与,B,水平距离,思绪点拨,第25页,25,【,解答,】,如答图,2,，由翻折可得,BH,HQ,，,又,四边形,BHQK,恰好为平行四边形，,四边形,BHQK,为菱形，,QH,x,轴,设,H,横坐标为,a,，则,H,纵坐标为,2,a,6,，,过点,H,作,x,轴垂线，垂足为,R,，,可得,HR,2,a,6,，,BR,3,a,，,第26页,26,第27页,27,(4),点,P,(2,，,m,),是线段,BD,上一点，过点,P,作,PF,x,轴于点,F,，,G,为抛物线上一动点，,M,为,x,轴上一动点，,N,为直线,PF,上一动点，当以F,，,M,，,N,，,G,为顶点四边形是正方形时，请求出点,M,坐标,将,(2,，,m,),代入，可得,m,值，即可得到点,P,坐标，设点,M,坐标为,(,n,0),，得到点,G,坐标，以,F,，,M,，,N,，,G,为顶点四边形是正方形，,FM,MG,，解得,n,值，即可求出点,M,坐标,思绪点拨,第28页,28,【,解答,】,将,(2,，,m,),代入,y,2,x,6,，,可得,m,y,2,2,6,2,，,点,P,坐标为,(,2,2),设点,M,坐标为,(,n,0),，则点,G,坐标为,(,n,，,n,2,2,n,3),，,以,F,，,M,，,N,，,G,为顶点四边形是正方形,，,FMMG,，,即,|2,n,|,|,n,2,2,n,3|,，,当,2,n,n,2,2,n,3,时,，,第29页,29,第30页,30,探究三角形相同普通思绪：解答三角形相同存在性问题时，要利用分类讨论思想及数形结合思想，详细方法步骤以下：,(1),假设结论成立，分情况讨论探究三角形相同时，往往没有明确指出两个三角形对应角,(,尤其是以文字形式出现要证实两个三角形相同题目,),，或者包括动点问题，因动点问题中点位置不确定，此时应考虑不一样对应关系，分情况讨论；,类型,3,二次函数与相同三角形存在性问题,第31页,31,(2),确定分类标准：在分类时，先要找出分类标准，看两个相同三角形是否有对应相等角，若有，找出对应相等角后，再依据其它角进行分类讨论来确定相同三角形成立条件；若没有，则分别按三对角对应来分类讨论；,(3),建立关系式，并计算由相同三角形列出对应百分比式，将百分比式中线段用所设点坐标表示出来,(,其长度多借助勾股定理运算,),，整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母值，再经过计算得出对应点坐标,第32页,32,例,3,抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,，,B,(1,0),两点,(,点,A,在点,B,左侧,),，与,y,轴交于点,C,，且,OC,3.,(1),求抛物线解析式；,第33页,33,由,OC,3,，可得点,C,坐标，将,(1,0),，,0,，,3),代入,y,x,2,bx,c,，即可得到抛物线解析式,思绪点拨,第34页,34,(2),求直线,AC,解析式；,由抛物线解析式得到对称轴，又,B,(1,0),，得到点,A,坐标，设直线,AC,解析式为,y,kx,m,；将,A,(,3,0),，,C,(0,，,3),代入,y,kx,m,，求出直线,AC,解析式,思绪点拨,第35页,35,第36页,36,(3),若抛物线顶点为,M,，试判断,AC,与,MC,位置关系，并说明理由；,由二次函数解析式求出顶点坐标，从求出,AC,，,MC,，,AM,值，判断出,AC,，,MC,，,AM,三条线段存在数量关系，即可确定,AC,与,MC,位置关系,思绪点拨,第37页,37,第38页,38,(4),点,P,是线段,AC,上一个动点，连接,OP,，是否存在点,P,，使得以点,O,，,C,，,P,为顶点三角形与,ABC,相同？若存在，求出点,P,坐标；若不存在，请说明理由,由,PCO,BAC,45,，分情况讨论：,当,PCO,BAC,时；,当,PCO,CAB,时，分别求出,PC,长，过点,P,作,PH,y,轴于点,H,，则,PHC,为等腰直角三角形，求出点,P,坐标即可,思绪点拨,第39页,39,第40页,40,第41页,41,1,三角形面积最大值问题,(1),“,抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段组成三角形面积最大,”,问题,(,简称,“,一边固定两边动问题,”,),方法,1,：首先利用两点间距离公式求出定线段长度；然后利用上面方法，求出抛物线上动点到该定直线最大距离；,类型,4,二次函数与面积最值问题,第42页,42,第43页,43,(2),“,三边均动动三角形面积最大,”,问题,(,简称,“,三边均动,”,问题,),先把动三角形分割成两个基本模型三角形,(,有一边在,x,轴或,y,轴上三角形，或者有一边平行于,x,轴或,y,轴三角形，称为基本模型三角形,),面积之差，设出动点在,x,轴或,y,轴上点坐标，而这类题型，题中一定含有一组平行线，从而能够得出分割后一个三角形与图中另一个三角形相同,(,常为图中最大那一个三角形,),利用相同三角形性质,(,对应边比等于对应高比,),可表示出分割后一个三角形高，从而能够表示出动三角形面积一个开口向下二次函数关系式，对应问题也就轻松处理了,第44页,44,2,四边形面积最大值问题,(1),“,抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点组成四边形面积最大,”,问题,因为该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形,(,连接两个定点，即可得到一个定三角形,),面积之和，所以只需动三角形面积最大，就会使动四边形面积最大，而动三角形面积最大值求法与,1,中,“,三角形面积最大值问题,”,求法类似,第45页,45,(2),“,定四边形面积求解,”,问题,有两种常见处理方案：,方案一：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；,方案二：过不在,x,轴或,y,轴上四边形一个顶点，向,x,轴,(,或,y,轴,),作垂线，或者把该点与原点连接起来，分割成一个梯形,(,常为直角梯形,),和一些三角形面积之和,(,或差,),，或几个基本模型三角形面积和,(,差,),第46页,46,第47页,47,思绪点拨,第48页,48,(2),求直线,BC,解析式；,当,x,0,时，代入解析式，求出点,C,坐标，设直线,BC,解析式为,y,kx,b,(,k,0),将,B,(8,0),，,C,(0,4),代入,y,kx,b,，求出直线,BC,解析式,思绪点拨,第49页,49第50页,50,(3),若点,M,是抛物线上,B,，,C,两点之间一个动点,(,不与点,B,，点,C,重合,),，过点,M,作,y,轴平行线，交直线,BC,于点,N,，交,x,轴于点,H,.,当点,M,与抛物线顶点重合时，求,BCM,面积；,思绪点拨,第51页,51,第52页,52,(4),在第,(3),问结论下，当,MN,将,BCM,面积分割为,12,时，求点,N,坐标；,当,CN,BN,1,2,或,CN,BN,2,1,时，,MN,将,BCM,面积分割为,1,2,，此时，可得,OH,BH,1,2,或,OH,BH,2,1,，分别计算出对应,x,值，即可得到点,N,坐标,思绪点拨,第53页,53,第54页,54,第55页,55,(5),在第,(3),问结论下，是否存在一点,M,，使,MBC,面积最大？若存在，请求出,MBC,最大面积；若不存在，试说明理由,思绪点拨,第56页,56,第57页,57,类型,5,二次函数与动点问题,例,5,如图，抛物线,y,ax,2,bx,4,与,x,轴交于,A,(,3,0),，,B,(4,0),两点，与,y,轴交于点,C,，连接,AC,，,BC,点,P,是第四象限内抛物线上一个动点，点,P,横坐标为,m,，过点,P,作,PM,x,轴，垂足为点,M,，,PM,交,BC,于点,Q,.,(1),求抛物线解析式；,第58页,58,将,A,(,3,0),，,B,4,0),代入,y,ax,2,bx,4,，求出抛物线解析式,思绪点拨,第59页,59,(2),当,BOP,45,时，求点,M,坐标；,依据题意，可得点,P,坐标，当,BOP,45,时，,OM,PM,，求出,m,值，从而求出点,M,坐标,思绪点拨,第60页,60,第61页,61,(3),试探究在点,P,运动过程中，是否存在这么点,Q,，使得,以,A,，,C,，,Q,为顶点三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时点,Q,坐标；若不存在，请说明理由；,依据已知求出,AC,值，得到直线,BC,解析式，设,Q,(,m,，,m,4)(0,m,4),，分别表示出,AQ,2,，,CQ,2,.,分,CQ,CA,AQ,AC,，,QA,QC,三种情况，分别求得,m,值，从而得到,Q,点坐标,思绪点拨,第62页,62,第63页,63,第64页,64,(4),在,(3),条件下，求,ACQ,面积最大值；,易得到,AB,，,OC,长度，即可得到,ABC,面积，从而求得,ACQ,面积最大值,思绪点拨,第65页,65,第66页,66,(5),过点,P,作,PE,AC,交,x,轴于点,E,，交,BC,于点,F,.,请用含,m,代数式表示线段,QF,长，并求出,m,为何值时,QF,有最大值；,思绪点拨,第67页,67,第68页,68,第69页,69,(6),当点,P,运动到抛物线顶点时，抛物线与,x,轴上是否分别存在,G,，,H,两点，使以,M,，,Q,，,G,，,H,为顶点四边形为平行四边形？若存在，求出点,H,坐标；若不存在，请说明理由,思绪点拨,第70页,70,第71页,71,了解并记住常见,“,将军饮马,”,模型辅助线添加方法，对常见轴对称图形,(,如等腰三角形，正方形，圆,),对称轴要灵活利用,常见考法有：,(1),“,将军饮马,”,与坐标系结合；,(2),利用菱形对角线；,(3),利用圆直径,类型,6,二次函数与线段最值问题,第72页,72,下表给出几何最值问题几个中考题型及解题作图方法：,第73页,73,第74页,74,第75页,75,第76页,76,第77页,77,第78页,78,第79页,79,第80页,80,第81页,81,例,6,如图，直线,y,x,3,分别与,x,轴、,y,轴相交于,A,，,B,两点，经过,A,，,B,两点抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴另一交点为,C,(1),求抛物线解析式；,第82页,82,依据题意可得,B,(0,3),，,A,(3,0),，将,A,(3,0),，,B,(0,3),代入,y,x,2,bx,c,，即可得到抛物线解析式,思绪点拨,第83页,83,(2),点,D,为线段,AO,上一动点，过点,D,作,x,轴垂线,PD,，,PD,分别与抛物线,y,x,2,bx,c,.,直线,y,x,3,相交于,P,，,E,两点，设,D,横坐标为,m,.,在点,D,运动过程中，求线段,PE,最大值；,由点,D,横坐标为,m,，用系数,m,表示出点,P,，,E,纵坐标，从而用系数,m,表示,PE,长度，利用配方法求出,PE,最大值,思绪点拨,第84页,84,第85页,85,(3),在,(2),条件下，当,PE,AE,时，求点,P,坐标；,易得,OA,OB,值，从而,tan,OAB,1,，即,BAO,45,，得到,PE,AE,(3,m,),，求出,m,值，即可得点,P,坐标,思绪点拨,第86页,86,第87页,87,(4),在,(2),条件下，当线段,PE,最长时，,Q,为,PD,上一点，是否,存在,BQ,CQ,值最小情况？若存在，请求出点Q,坐标；若不存在，请说明理由；,思绪点拨,第88页,88,第89页,89,第90页,90,(5),若,M,为抛物线对称轴上一动点，求,BCM,周长最小值及此时点,M,坐标；,思绪点拨,可得抛物线对称轴为直线,x,1,，由抛物线轴对称可知，,A,，,C,两点关于直线,x,1,对称；连接,AB,，则直线,AB,与直线,x,1,交点为,M,；此时，,BCM,周长最小，由,(2)(3),可得,OC,，,OB,，,OA,值，由勾股定理可得,BC,，,AB,值，得到,BCM,周长最小值，将,x,1,代入,y,x,3,，即可得到点,M,坐标,第91页,91,第92页,92,(6),若,M,，,N,为抛物线对称轴上两点,(,点,M,在点,N,上方,),，且,MN,1,，当四边形,BCNM,周长最小值时，求点,M,，,N,坐标,思绪点拨,第93页,93,第94页,第95页,