中考数学复习第三章变量与函数3.4二次函数试卷市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 变量与函数,3.4 二次函数,中考数学,(福建专用),1/256,A,组 -年福建中考题组,五年中考,1,.(福州,11,3分)已知点,A,(-1,m,),B,(1,m,),C,(2,m,+1)在同一个函数图象上,这个函数图象能够是,(),答案,C点,A,(-1,m,),B,(1,m,),点,A,与,B,关于,y,轴对称,故A,B错误;,B,(1,m,),C,(2,m,+1),m,+1,m,C正确,D错误.故选C.,2/256,2,.(福州,10,3分)已知一个函数图象经过(1,-4),(22)两点,在自变量,x,某个取值范围内,都,有函数值,y,随,x,增大而减小,则符合上述条件函数可能是,(),A.正百分比函数B.一次函数,C.反百分比函数D.二次函数,答案,D易知经过点(1,-4),(2,-2)直线不经过原点,所以所求函数不是正百分比函数,A不符合,题意;若为一次函数或反百分比函数,则在自变量,x,某个取值范围内,函数值,y,随,x,增大而增大,所以B、C不符合题意;只有D正确,故选D.,3.,(南平,14,4分)写出一个,y,关于,x,二次函数解析式,且它图象顶点在,y,轴上:,.,答案,y,=,x,2,(答案不唯一),解析,依据二次函数图象顶点在,y,轴上,可得解析式一次项系数为0,进而得出答案.,3/256,4.,(厦门,15,4分)已知点,P,(,m,n,)在抛物线,y,=,ax,2,-,x,-,a,(,a,0)上,当,m,-1时,总有,n,1成立,则,a,取值范围是,.,答案,-,a,0,解析,依据已知条件,画出函数大致图象,如图所表示.,由已知得,解得-,a,0.,4/256,5,.(福建,23,10分)如图,在足够大空地上有一段长为,a,米旧墙,MN,某人利用旧墙和木栏,围成一个矩形菜园,ABCD,其中,AD,MN,.已知矩形菜园一边靠墙,另三边一共用了100米木,栏.,(1)若,a,=20,所围成矩形菜园面积为450平方米,求所利用旧墙,AD长;,(2)求矩形菜园,ABCD,面积最大值.,5/256,解析,(1)设,AD,长为,x,米,则,AB,长为,米.,依题意,得,=450.,解得,x,1,=10,x,2,=90.,因为,a,=20,x,a,所以,x,=90不合题意,舍去.,故所利用旧墙,AD,长为10米.,(2)设,AD,长为,x,米,0,x,a,则矩形菜园,ABCD,面积,S,=,=-,(,x,2,-100,x,)=-,(,x,-50),2,+1 250.,若,a,50,则当,x,=50时,S,最大,S,最大,=1 250.,若0,a,50,则当0,x,a,时,S,随,x,增大而增大.,故当,x,=,a,时,S,最大,S最大,=50,a,-,a,2,.,综上,当,a,50时,矩形菜园,ABCD,面积最大值是1 250平方米;,当0,a,50时,矩形菜园,ABCD,面积最大值是,平方米.,解后反思,本题考查一元二次方程、二次函数等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用,意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.,6/256,6.,(福建,25,14分)已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,过点,A,(0,2).,(1)若点(-,0)也在该抛物线上,求,a,b,满足关系式;,(2)若该抛物线上任意不一样两点,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,)都满足:当,x,1,x,2,0;当0,x,1,x,2,时,(,x,1,-,x,2,)(,y,1,-,y,2,)0.以原点,O,为圆心,OA,为半径圆与抛物线另两个交点为,B,C,且,ABC,有一个,内角为60,.,求抛物线解析式;,若点,P,与点,O,关于点,A,对称,且,O,M,N,三点共线,求证:,PA,平分,MPN,.,7/256,解析,(1)因为抛物线过点,A,(0,2),所以,c,=2.,又因为点(-,0)也在抛物线上,所以,a,(-,),2,+,b,(-,)+,c,=0.,即2,a,-,b,+2=0(,a,0).,(2),x,1,x,2,0时,x,1,-,x,2,0,得,y,1,-,y,2,0,即当,x,0时,y,随,x,增大而减小.,所以抛物线对称轴为,y,轴且开口向下,则,b,=0.,因为以,O,为圆心,OA,为半径圆与抛物线交于另两点,B,C,所以,ABC,是等腰三角形,又因为,ABC,有一个内角为60,故,ABC,为等边三角形.,设线段,BC,与,y,轴交点为,D,则,BD,=,CD,且,OCD,=30,又因为,OC,=,OA,=2,所以,CD,=,OC,cos 30,=,OD,=,OC,sin 30,=1.,不妨设,C,在,y,轴右侧,则点,C,坐标为(,-1).,因为点,C,在抛物线上,且,c,=2,b,=0,所以3,a,+2=-1,解得,a,=-1.,8/256,所以所求抛物线解析式为,y,=-,x,2,+2.,证实:设点,M,坐标为(,x,1,-,+2),点,N,坐标为(,x,2,-,+2).,直线,OM,解析式为,y,=,k,1,x,因为,O,M,N,三点共线,所以,x,1,0,x,2,0,且,=,即-,x,1,+,=-,x,2,+,化为,x,1,-,x,2,=-,由,x,1,x,2,得,x,1,x,2,=-2,即,x,2,=-,所以点,N,坐标为,设点,N,关于,y,轴对称点为点,N,9/256,则点,N,坐标为,.,因为点,P,与点,O,关于点,A,对称,所以,OP,=2,OA,=4,即点,P,坐标为(0,4).,设直线,PM,解析式为,y,=,k,2x,+4,因为点,M,坐标为(,x,1,-,+2),所以-,+2=,k,2,x,1,+4,则,k,2,=-,即直线,PM,解析式为,y,=-,x,+4.,因为-,+4=,=-,+2,即点,N,在直线,PM,上,所以,PA,平分,MPN,.,解后反思,本题考查一次函数和二次函数图象与性质、圆性质、等边三角形判定与,性质、解直角三角形、角平分线判定等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与,几何直观、创新意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.,10/256,7,.(福建,25,14分)已知直线,y,=2,x,+,m,与抛物线,y,=,ax,2,+,ax,+,b,有一个公共点M,(1,0),且,a,b,.,(1)求抛物线顶点,Q,坐标(用含,a,代数式表示);,(2)说明直线与抛物线有两个交点;,(3)直线与抛物线另一个交点记为,N,.,(i)若-1,a,-,求线段,MN,长度取值范围;,(ii)求,QMN,面积最小值.,11/256,解析,(1)因为抛物线过点,M,(1,0),所以,a,+,a,+,b,=0,即,b,=-2,a,.,所以,y,=,ax,2,+,ax,+,b,=,ax,2,+,ax,-2,a,=,a,-,所以抛物线顶点,Q,坐标为,.,(2)因为直线,y,=2,x,+,m,经过点,M,(1,0),所以0=2,1+,m,解得,m,=-2.,把,y,2,x,-2代入,y,=,ax,2,+,ax,-2,a,得,ax,2,+(,a,-2),x,-2,a,+2=0,所以,=(,a,-2),2,-4,a,(-2,a,+2)=9,a,2,-12,a,+4,由(1)知,b,=-2,a,又,a,b,所以,a,0.,所以,0,所以方程有两个不相等实数根,故直线与抛物线有两个交点.,(3)把,y,=2,x,-2代入,y,=,ax,2,+,ax,-2,a,得,ax,2,+(,a,-2),x,-2,a,+2=0,即,x,2,+,x,-2+,=0,所以,=,解得,x,1,=1,x,2,=,-2,12/256,所以点,N,.,(i)依据勾股定理得,MN,2,=,45=20,因为-1,a,-,由反百分比函数性质知-2,-1,所以,-,0,所以,MN,=2,=3,-,所以5,MN,7,.,(ii)作直线,x,=-,交直线,y,=2,x,-2于点,E,.,把,x,=-,代入,y,=2,x,-2得,y,=-3,即,E,.,13/256,又因为,M,(1,0),N,且由(2)知,a,0,所以,QMN,面积,S,=,S,QEN,+,S,QEM,=,=,-,-,.,即27,a,2,+(8,S,-54),a,+24=0,因为关于,a,方程有实数根,所以,=(8,S,-54),2,-4,27,24,0,即(8,S,-54),2,(36,),2,又因为,a所以8,S,-540,所以8,S,-54,36,即,S,+,当,S,=,+,时,由方程可得,a,=-,满足题意.,故当,a,=-,b,=,时,QMN,面积最小值为,+,.e2,14/256,8.,(福州,27,13分)已知,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)经过原点,顶点为,A,(,h,k,)(,h,0).,(1)当,h,=1,k,=2时,求抛物线解析式;,(2)若抛物线,y,=,tx,2,(,t,0)也经过,A,点,求,a,与,t,之间关系式;,(3)当点,A,在抛物线,y,=,x,2,-,x,上,且-2,h,1时,求,a,取值范围.,解析,依据题意,抛物线解析式可化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0).,(1),h,=1,k,=2,y,=,a,(,x,-1),2,+2,该抛物线经过原点,a,+2=0,解得,a,=-2,y,=-2(,x,-1),2,+2,即,y,=-2,x,2,+4,x,.,(2)抛物线,y,=,tx,2,(,t,0)经过点,A,(,h,k,),k,=,th,2,.,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,th,2,.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,th,2,(,a,0)经过原点,ah,2,+,th,2,=0.,h,0,a,=-,t,.,15/256,(3)点,A,(,h,k,)在抛物线,y,=,x,2,-,x,上,k,=,h,2,-,h,.,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,h,2,-,h,.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,h,2,-,h,(,a,0)经过原点,ah,2,+,h,2,-,h,=0.,h,0,a,=,-1.,分两类讨论:,当-2,h,0时,由反百分比函数性质可知,-,a,-,;,当0,h,1,a,0.,总而言之,a,取值范围是,a,-,或,a,0.,评析,本题考查二次函数等知识,解题关键是会用参数处理问题,题目比较难,参数比较多,第(3)问要注意分类讨论,属于中考压轴题.,16/256,9,.(南平,24,12分)已知抛物线,y,=,ax,2,(,a,0)经过点,A,(4,4).,(1)求抛物线解析式;,(2)如图1,抛物线上存在点,B,使得,AOB,是以,AO,为直角边直角三角形,请直接写出全部符合,条件点,B,坐标:,;,(3)如图2,直线,l,经过点,C,(0,-1),且平行于,x,轴,若点,D,为抛物线上任意一点(原点,O,除外),直线,DO,交,l,于点,E,过点,E,作,EF,l,交抛物线于点,F,求证:直线,DF,一定经过点,G,(0,1).,17/256,解析,(1)抛物线,y,=,ax,2,(,a,0)经过点,A,4,4),16,a,=4,a,=,抛物线解析式为,y,=,x,2,.,(2),AOB,是以,AO,为直角边直角三角形,直角顶点是点,O,或点,A,当直角顶点是点,O,时,过点,O,作,OB,OA,交抛物线于点,B,点,A,(4,4),直线,OA,解析式为,y,=,x,直线,OB,解析式为,y,=-,x,由,得,或,B,(-4,4);,当直角顶点为点,A,时,过点,A,作,AB,OA,由得,直线,OA,解析式为,y,=,x,A,(4,4),直线,AB,解析式为,y,=-,x,+8,由,得,或,B,(-8,16).,满足条件点,B,坐标为(-4,4)或(-8,16).,18/256,(3)证实:设点,D,直线,DO,解析式为,y,=,x,l,x,轴,C,(0,-1),令,y,=-1,则,x,=-,直线,DO,与,l,交点,E,EF,l,l,x,轴,点,F,横坐标为-,点,F,在抛物线上,F,.,设直线,DF,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),直线,DF,解析式为,y,=,x,+1,点,G,(0,1)满足直线,DF,解析式,直线,DF,一定经过点,G,.,评析,此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,函数图象交点坐标,直角三角形性质,判断点是否在直线上,解本题关键是确定出点,B,坐标,确定出直线,DF,解析式是解本题难点.,19/256,B组年全国中考题组,考点一二次函数概念,1,.(山西,9,3分)用配方法将二次函数,y,=,x,2,-8,x,-9化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,形式为(),A.,y,=(,x,-4),2,+7B.,y,=(,x,-4),2,-25,C.,y,=(,x,+4),2,+7D.,y,=(,x,+4),2,-25,答案,B,y,=,x,2,-8,x,-9=,x,2,-8,x,+16-16-9=(,x,-4),2,-25,故选B.,20/256,2.,(浙江绍兴,9,4分)假如一个变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们,把这种变换称为抛物线简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后一条抛物线是,y,=,x,2,+1,则原抛物线解析式不可能是,(),A.,y,=,x,2,-1B.,y,=,x,2,+6,x,+5,C.,y,=,x,2,+4,x,+4D.,y,=,x,2,+8,x,+17,答案,B因为抛物线,y,=,x,2,-1能够向上平移两次得到,y,=,x,2,+1,所以A可能.因为抛物线,y,=,x,2,+4,x,+4,=(,x,+2),2,能够先向右平移一次再向上平移一次得到,y,=,x,2,+1,所以C可能.因为抛物线,y,=,x,2,+8,x,+17=,(,x,+4),2,+1能够向右平移两次得到,y,=,x,2,+1,所以D可能.因为抛物线,y,=,x,2,+6,x,+5=(,x,3),2,-4,所以经过任,意两次简单变换都不能得到,y,=,x,2,+1,故选B.,21/256,3.,(浙江杭州,15,4分)设抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)过,A,(0,2),B,(4,3),C,三点,其中点,C,在直线,x,=2,上,且点,C,到抛物线对称轴距离等于1,则抛物线函数解析式为,.,答案,y,=,x,2,-,x,+2或,y,=-,x,2,+,x,+2,解析,把,A,(0,2),B,(4,3)两点坐标代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),解得,c,=2,16,a,+4,b,=1,由点,C,到抛物线对,称轴距离等于1,可知抛物线对称轴是直线,x,=1或,x,=3,即-,=1或-,=3,由,得,由,得,故所求解析式为,y,=,x,2,-,x,+2或,y,=-,x,2,+,x,+2.,22/256,考点二二次函数图象与性质,1,.(湖北黄冈,6,3分)当,a,x,a,+1时,函数,y,=,x,2,-2,x,+1最小值为1,则,a,值为,(),A.-1B.2C.0或2D.-1或2,答案,D,y,=,x,2,-2,x,+1=(,x,-1),2,当,a,1时,函数,y,=,x,2,-2,x,+1在,a,x,a,+1内,y,随,x,增大而增大,其最,小值为,a,2,-2,a,+1,则,a,2,-2,a,+1=1,解得,a,=2或,a0(舍去);当,a,+1,1,即,a,0时,函数,y,=,x,2,-2,x,+1在,a,x,a,+1内,y,随,x,增大而减小,其最小值为(,a,+1),2,-2(,a,+1)+1=,a,2,则,a,2,=1,解得,a,=-1或,a,=1(舍去).当0,a,0,则这条抛物线顶点一定在,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,答案,C当,x,=1时,y,=,a,+2,a,-1+,a,-30,解得,a,1,又依据抛物线顶点坐标公式可得-,=-,0,=,=,0,所以这条抛物线顶点一定在第三象限,故选C.,24/256,3.,(河北,16,2分)对于题目“一段抛物线,L,:,y,x,(,x,-3)+,c,(0,x,3)与直线,l,:,y,=,x,+2有唯一公共,点.若,c,为整数,确定全部,c,值.”甲结果是,c,=1,乙结果是,c,=3或4,则,(),A.甲结果正确,B.乙结果正确,C.甲、乙结果合在一起才正确,D.甲、乙结果合在一起也不正确,答案,D抛物线,L,:,y,=-,x,(,x,-3)+,c,(0,x,3)能够看作抛物线,y,=-,x,(,x,-3)(0,x,3)沿,y,轴向上平移,c,个单位形成,一段抛物线,L,:,y,=-,x,(,x,-3)+,c,(0,x,3)与直线,l,:,y,=,x,+2有唯一公共点能够看作直线,l,:,y,=,x,+2沿y,轴向下平移,c,个单位形成直线,y,=,x,+2-,c,与抛物线,y,=-,x,(,x,-3)(0,x,3)有唯一公共点.当,直线,y,=,x,+2-,c,(即,l,2,)经过原点时,0+2-,c,=0,c,=2;当直线,y,=,x,+2-,c,(即,l,3,)经过点,A,(3,0)时,3+2-,c,=0,c,=5,依据图象可得当20,b,0.,在方程,ax,2,+,x,+,c,=0(,a,0)中,=,-4,ac,=,b,2,-,b,+,-4,ac,=,b,2,-4,ac,-,b,+,0,设此方程两,根分别为,x,1,x,2,则,x,1,+,x,2,=-,=-,+,0,故选A.,28/256,7,.(湖南长沙,12,3分)已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,b,a,0)与,x,轴最多有一个交点.现有以下四个,结论:,该抛物线对称轴在,y,轴左侧;关于,x,方程,ax,2,+,bx,+,c,+2=0无实数根;,a,-,b,+,c,0;,最小值为3.,其中,正确结论个数为,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,29/256,答案,D,b,a,0,-,0,正确;,抛物线与,x,轴最多有一个交点,b,2,-4,ac,0,关于,x,方程,ax,2,+,bx,+,c,+2=0判别式,=,b,2,-4,a,(,c,+2)=,b,2,-4,ac,-8,a,0,且抛物线与,x轴最多有一个交点,y,0,当,x,=-1时,a,-,b,+,c,0,正确;,y,0,当,x,=-2时,4,a,-2,b,+,c,0,即,a,+,b,+,c,3,b,-3,a,即,a,+,b,+,c,3(,b,-,a,),b,a,b,-,a,0,3,正确.故选D.,30/256,8,.(内蒙古包头,12,3分)如图,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)图象与,x,轴交于点,A,(-1,0),对,称轴为直线,x,=1,与,y,轴交点,B,在(0,2)和(0,3)之间(包含这两点),以下结论:,当,x,3时,y,0;3,a,+,b,8,a,.,其中正确结论是,(),A.BC.D.,答案,B由已知条件可知,a,3时,y,0;2,a,+,b,=0,2,a,+,b,+,a,0,即3,a,+,b,2,4,ac,-,b,2,8,a,.故错,正确.故选B.,31/256,9,.(贵州贵阳,15,4分)如图,在,ABC,中,BC,=6,BC,边上高为4,在,ABC,内部作一个矩形,EFGH,使,EF,在,BC,边上,另外两个顶点分别在,AB,AC,边上,则对角线,EG,长最小值为,.,答案,32/256,解析,如图,作,AM,BC,于点,M,交,HG,于点,N,设,HE,=,x,.由题意知,AM,=4,BC,=6.,四边形,EFGH,是矩形,HG,EF,AHG,ABC,=即,=,HG,=,EG,2,=,HG,2,+,HE,2,=,+,x,2,=,=,+,(0,x,0时,如图1.,图1,36/256,将,x,=5代入抛物线解析式得,y,=12,a,12,a,4,a,.,a,4,37/256,a,-,.,若抛物线顶点在线段,BC,上,则顶点为(1,4),如图3.,将点(1,4)代入抛物线解析式得4=,a,-2,a,-3,a,a,=-1.,总而言之,a,或,a,0).,(1)当,a,=1时,求抛物线与,x,轴交点坐标及对称轴;,(2)试说明不论,a,为何值,抛物线,C,1,一定经过两个定点,并求出这两个定点坐标;,将抛物线,C,1,沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,C,2,直接写出,C,2,表示式;,(3)若(2)中抛物线,C,2,顶点到,x,轴距离为2,求,a,值.,备用图,39/256,解析,(1)当,a,=1时,抛物线,C,1,:,y,=,x,2,-4,x,-5.,(1分),令,y,=0,则,x,2,-4,x,-5=0,解得,x,1,=-1,x,2,=5,抛物线,C,1,与,x,轴交点坐标为(-1,0),(5,0),(2分),对称轴为直线,x,=2.,(3分),(2)由抛物线,C,1,:,y,=,ax,2,-4,ax,-5(,a,0),可得其对称轴为直线,x,=-,=2.,(4分),令,x,=0,有,y,=-5.,抛物线,C,1,过定点(0,5).,(5分),易知点(0,-5)关于直线,x,=2对称点为点(4,-5),由抛物线对称性可知,不论,a,为何值,抛物线,C,1,一定经过两个定点(0,-5)和(4,-5).,(6分),y,=-,ax,2,+4,ax,-5(或,y,=-,a,(,x,-2),2,+4,a,-5).,(7分),(3)对于抛物线,C,2,:,y,=-,ax,2,+4,ax,-5,当,x,=2时,y,=4,a,-5,抛物线,C,2,顶点坐标为(2,4,a,-5),(8分),|4,a,-5|=2,解得,a,1,=,a,2,=,.,(9分),40/256,13,.(内蒙古呼和浩特,25,12分)已知:抛物线,y,=,x,2,+(2,m,-1),x,+,m,2,-1经过坐标原点,且当,x,0时,y,随,x,增大而减小.,(1)求抛物线解析式,并写出,y,0时,对应,x,取值范围;,(2)设点,A,是该抛物线上位于,x,轴下方一个动点,过点,A,作,x,轴平行线交抛物线于另一点,D,再,作,AB,x,轴于点,B,DC,x,轴于点,C,.,当,BC,=1时,直接写出矩形,ABCD,周长;,设动点,A,坐标为(,a,b,),将矩形,ABCD,周长,L,表示为,a,函数并写出自变量取值范围,判断,周长是否存在最大值,假如存在,求出这个最大值,并求出此时点,A,坐标;假如不存在,请说明,理由.,41/256,解析,(1)抛物线经过坐标原点(0,0),m,2,-1=0,m,=,1,y,=,x,2,+,x,或,y,=,x,2,-3,x,.,(2分),当,x,0时,y,随,x,增大而减小,y,=,x,2,-3,x,.,(3分),由图象知:,y,0时,0,x,3.,(4分),(2)当,BC,=1时,由抛物线对称性知点,D,纵坐标为-2.矩形周长为6.,(5分),点,A,坐标为(,a,b,),当点,A,在对称轴左侧时,矩形,ABCD,边,BC,=3-2,a,AB,=3,a,-,a,2,周长,L,=-2,a,2,+2,a,+6,其中0,a,.,(7分),当点,A,在对称轴右侧时,矩形,ABCD,边,BC,=3-(6-2,a,)=2,a,-3,AB,=3,a,-,a,2,周长,L,=-2,a,2,+10,a,-6,其中,a,3,(9分),当0,a,时,L,=-2,+,42/256,当,a,=,时,L,最大,=,A,点坐标为,.,当,a,3时,L,=-2,+,当,a,=,时,L,最大,=,A,点坐标为,.,(12分),评析,本题综合考查了二次函数图象和性质及利用配方法求二次函数最值.在第(2)问中,需要对点,A,位置进行讨论,得到不一样矩形周长表示式;在求最值时,一定要注意,a,取值,范围.属于难题.,43/256,考点三二次函数实际应用,1,.(浙江温州,15,5分)某农场拟建两间矩形喂养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙,隔开,并在如图所表示三处各留1 m宽门.已知计划中材料可建墙体(不包含门)总长为27,m,则能建成喂养室总占地面积最大为,m,2,.,答案,75,解析,设垂直于现有墙一面墙长为,x,m,建成喂养,室总占地面积为,y,m,2,则利用现有墙长为(27+3-3,x,)m,y,=,x,(30-3,x,)=-3,x,2,+30,x,=-3(,x,-5),2,+75.,-30,当,x,=5时,y,max,=75,即能建成喂养室总占地面积最大为75 m,2,.,44/256,2.,(浙江绍兴,13,5分)如图一座拱桥,当水面宽,AB,为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥,洞拱形是抛物线.以水平方向为,x,轴,建立平面直角坐标系,若选取点,A,为坐标原点时抛物,线解析式是,y,=-,(,x,-6),2,+4,则选取点,B,为坐标原点时抛物线解析式是,.,答案,y,=-,(,x,+6),2,+4,解析,若选,B,点为坐标原点,则顶点坐标是(-6,4),a,=-,不变,则所求抛物线解析式为,y,=-,(,x,+6),2,+4.,45/256,3,.(安徽,22,12分)小明大学毕业回故乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景,平均每盆利润是160元,花卉平均每盆利润是19元.调研发觉:,盆景每增加1盆,盆景平均每盆利润降低2元;每降低1盆,盆景平均每盆利润增加2元;,花卉平均每盆利润一直不变.,小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植盆景比第一期增加,x,盆,第二期盆景与花卉,售完后利润分别为,W,1,W,2,(单位:元).,(1)用含,x,代数式分别表示,W,1,W,2,;,(2)当,x,取何值时,第二期培植盆景与花卉售完后取得总利润,W,最大?最大总利润是多少?,解析,(1),W,1,=(50+,x,)(160-2,x,)=-2,x,2,+60,x,+8 000,W,2,=100-(50+,x,),19=(50-,x,),19=-19,x,+950.,(6分),(2),W,=,W,1,+,W,2,=-2,x,2,+41,x,+8 9502,+,.,x,取整数,当,x,=10时,总利润,W,最大,最大总利润是9 160元.,(12分),思绪分析,(1)依据题意分别列出,W,1,W,2,关于,x,函数表示式;(2)将二次函数解析式配方,依据,x,取整数及二次函数性质求出,W,最大值.,46/256,4,.(贵州贵阳,22,10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪兴趣者.一,滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离,y,(单位:m)与滑行时间,x,(单位:s)之间关系能够近似地用二,次函数来表示.现测得一组数据,以下表所表示.,滑行时间,x,/s,0,1,2,3,滑行距离,y,/m,0,4,12,24,(1)依据表中数据求出二次函数表示式.现测量出滑雪者出发点与终点距离大约为840,米,他需要多少时间才能抵达终点?,(2)将得到二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得,图象对应函数表示式.,47/256,解析,(1)设二次函数表示式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),将(0,0)代入函数表示式,得,c,=0,所以,y,=,ax,2,+,bx,.,把(1,4),(2,12)代入上式,得,解这个方程组,得,所以,所求二次函数表示式为,y,=2,x,2,+2,x,(,x,0).,当,y,=840时,840=2,x,2,+2,x,解得,x,1,=20,x,2,=-21(不符合题意,舍去),所以,他需要20 s才能抵达终点.,(2)由,y,=2,x,2,+2,x,得,y,=2,-,则该二次函数图象顶点坐标为,所以,将,y,=2,-,图象向左平移2个单位,再向下平移5个单位后所得图象顶点坐标为,所以平移后所得图象对应函数表示式为,y,=2,-,或,y,=2,x,2,+10,x,+7.,48/256,5.,(安徽,22,12分)某超市销售一个商品,成本每千克40元,要求每千克售价不低于成本,且不,高于80元.经市场调查,天天销售量,y,(千克)与每千克售价,x,(元)满足一次函数关系,部分数据,以下表:,售价,x,(元),50,60,70,销售量,y,(千克),100,80,60,(1)求,y,与,x,之间函数表示式;,(2)设商品天天总利润为,W,(元),求,W,与,x,之间函数表示式(利润=收入-成本);,(3)试说明(2)中总利润,W,随售价,x,改变而改变情况,并指出售价为多少元时取得最大利润,最大利润是多少?,49/256,解析,(1)设,y,=,kx,+,b,(,k,0).,由题意,得,解得,所求函数表示式为,y,=-2,x,+200.,(4分),(2),W,=(,x,-40)(-2,x,+200)=-2,x,2,+280,x,-8 000.,(7分),(3),W,=-2,x,2,+280,x,-8 000=-2(,x,-70),2,1 800,其中40,x,80.,-20,当40,x,70时,W,随,x,增大而增大;,当700,所以直线,l,与该抛物线总有两个交点.,(2)设,A,B,坐标分别为(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),直线,l,与,y,轴交点为,C,则,C,点坐标为(0,1),易知,x,1,+,x,2,=4+,k,=2,x,1,x,2,=-1,所以(,x,1,-,x,2,),2,=8,所以|,x,1,-,x,2,|=2,所以,OAB,面积,S,=,OC,|,x,1,-,x,2,|=,1,2,=,.,53/256,2.,(吉林,26,10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线,y,=,ax,2,+2ax,-3,a,(,a,0)与,x,轴相交于,A,B,两,点,与,y,轴相交于点,C,顶点为,D,直线,DC,与,x,轴相交于点,E,.,(1)当,a,=-1时,抛物线顶点,D,坐标为,OE,=,;,(2),OE,长是否与,a,值相关,说明你理由;,(3)设,DEO,=,45,60,求,a,取值范围;,(4)以,DE,为斜边,在直线,DE,左下方作等腰直角三角形,PDE,.设,P,(,m,n,),直接写出,n,关于,m,函数,解析式及自变量,m,取值范围.,54/256,解析,(1)(-1,4);3.,(2分),(2),OE,长与,a,值无关.,理由:,y,=,ax,2,+2,ax,-3,aC,(0,-3,a,),D,(-1,-4,a,).,直线,CD,解析式为,y,=,ax,-3,a,.,(4分),当,y,=0时,x,=3.,OE,=3.,OE,长与,a,值无关.,(5分),(3)当,=45,时,在Rt,OCE,中,OC,=,OE,.,OE,=3,OC,=-3,a,-3,a,=3.,a,=-1.,(6分),当,=60,时,在Rt,OCE,中,OC,=,OE,.,OE,=3,OC,=-3,a,55/256,-3,a,=3,.,(7分),a,=-,.,当45,60,时,-,a,-1.,(8分),(4),n,=-,m,-1(,m,0)交于,A,(1,1),B,两点,与,y,轴交于点C,(0,5),直线,l,与,y,轴交于点,D,.,(1)求抛物线函数表示式;,(2)设直线,l,与抛物线对称轴交点为,F,G,是抛物线上位于对称轴右侧一点,若,=,且,BCG,与,BCD,面积相等,求点,G,坐标;,(3)若在,x,轴上有且只有一点,P,使,APB,=90,求,k,值.,57/256,解析,(1)由题可得,解得,抛物线函数表示式为,y,=,x,2,-5,x,+5.,(2)作,AM,x,轴,BN,x,轴,垂足分别为,M,N,设对称轴与,x,轴交于,Q,点,则,=,=,.,MQ,=,QN,=2,B,解得,58/256,直线,l,解析式为,y,=,x,+,则,D,.,易知直线,BC,解析式为,y,=-,x,+5.,S,BCD,=,S,BCG,DG,1,BC,(,G,1,在,BC,下方),直线,DG,1,解析式为,y,=-,x,+,-,x,+,=,x,2,-5,x,+5,即2,x,2,-9,x,+9=0,x,1,=,x,2,=3,x,x,=3,G,1,(3,-1).,G,在,BC,上方时,直线,G,2,G,3,与,DG,1,关于,BC,对称.,直线,G,2,G,3,解析式为,y,=-,x,+,-,x,+,=,x,2,-5,x,+5,2,x,2,-9,x,-9=0.,x,1,=,x,2,=,x,x,=,G,2,.,59/256,总而言之,点,G,坐标为(3,-1)或,.,3)由题意可知,k,+,m,=1.,m,=1-,k,y,=,kx,+1-,k,kx,+1-,k,=,x,2,-5,x,+5,即,x,2,-(,k,+5),x,+,k,+4=0,x,1,=1,x,2,=,k,+4,B,(,k,+4,k,2,+3,k,+1).,取,AB,中点,O,P,点有且只有一个,以,AB,为直径圆与,x,轴只有一个交点,即该圆与,x,轴相切,且,P,为切点,连接,O,P,AP,BP,.,O,P,x,轴,P,为,MN,中点,P,.,60/256,作,AM,x,轴,BN,x,轴,垂足分别为,M,N,AMP,PNB,=,AM,BN,=,PN,PM,1,(,k,2,+3,k,+1)即3,k,2,+6,k,-5=0,=960,k,0,k,=,=-1+,.,思绪分析,(1)依据已知条件,用待定系数法可求得抛物线函数表示式;(2)作,AM,x,轴,BN,x,轴,垂足分别为,M,N,依据,=,=,求点,B,坐标,进而求出直线,l,解析式,由,S,BCD,=,S,BCG,根,据平行线间距离相等,分两种情况分别求出,G,点坐标;(3)当以,AB,为直径圆与,x,轴相切时,存,在满足条件点,P,由题意知点,P,为,MN,中点,利用三角形相同性质建立线段间等量关系,列出方程求解即可.,解题关键,本题为二次函数综合题,主要考查了用待定系数法求解析式,二次函数性质,平,行线间距离,用代数式表示点坐标,三角形相同等知识点,题目综合性强、难度大.会分,析题中基本关系列方程(组)处理问题,并分类讨论,会依据条件构建三角形相同模型,利用,相同性质计算是解题关键.,61/256,4,.(山西,23,14分)如图,抛物线,y,=-,x,2,+,x,+3,与,x,轴交于,A,B,两点(点,A,在点,B,左侧),与,y,轴交于点,C,连接,AC,BC,.点,P,沿,AC,以每秒1个单位长度速度由点,A,向点,C,运动,同时,点,Q,沿,BO,以每秒2个单位长度速度由点,B,向点,O,运动,当一个点停顿运动时,另一个点也随之停顿运,动,连接,PQ,.过点,Q,作,QD,x,轴,与抛物线交于点D,与,BC,交于点,E,.连接,PD,与,BC,交于点,F,.设点,P,运动时间为,t,秒(,t,0).,(1)求直线,BC,函数表示式;,(2)直接写出,P,D,两点坐标(用含,t,代数式表示,结果需化简);,在点,P,Q,运动过程中,当,PQ,=,PD,时,求,t,值;,(3)试探究在点,P,Q,运动过程中,是否存在某一时刻,使得点,F,为,PD,中点.若存在,请直接写出,此时,t,值与点,F,坐标;若不存在,请说明理由.,62/256,63/256,解析,(1)令,y,=0,得-,x,2,+,x,+3,=0.,解得,x,1,=-3,x,2,=9,点,B,坐标为(9,0).,(1分),