高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算6省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量,及其线性运算,1/35,平面向量知识复习,一、基本概念,向量、向量模、零向量、单位向量,平行(共线)向量、相等向量、相反向量,1、定义,2/35,2、平面向量加法、减法与数乘运算,向量加法三角形法则,a,b,向量加法平行四边形法则,b,a,向量减法三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,向量数乘,a,a,b,首尾相连,共起点，指向被减,3/35,3、平面向量加法、减法与数乘运算,律,加法交换律,：,加法结合律,：,数乘分配律：,4/35,推广:,（1）首尾相接若干向量之和，等于由起始,向量起点指向末尾向量终点向量；,（2）首尾相接若干向量若组成一个封闭图,形，则它们和为零向量。,5/35,二、平面向量运算及其性质,运算类型,几何方法,坐标方法,运算性质,向量加法,向量减法,平行四边,形法则,三角形法,则,三角形法则,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),a,b,b,a,(,a,b,),c,a,(,b,c,),ABBCAC,a,b,a,(,b,),ABBA,OBOAAB,6/35,运算类型,几何方法,坐标方法,运算性质,向量数乘,向量数量积,a,是一个向量,0时，,a,与,a,同向；,0时a,与,a,反向；,0时,a,0,a,b,是一个数,a,b,|,a,|,b,|cos,7/35,三、定理及主要结论,1、向量共线定理,假如有一个实数,，使,b,a,(,a,0)，那么,b,与,a,是共线向量；反之假如,b,与,a,(,a,0)是共线向量，那么有且只有一个实数,，使,b,a,.,8/35,2、平面向量基本定理,假如,e,1,、,e,2,是同一平面内两个不共线向量，,那么对于这一平面内任一向量,a,，有且只,有一对实数,1,、,2,，使得,a,1,e,1,2,e,2,.,OP (OAOB)几何意义？,1,2,9/35,存在,，使,b,a,(,a,0),x,1,y,2,x,2,y1,x,1,x,2,y,1,y,2,0,a,b,0,b,b,3、两个向量平行充要条件：,4、两个向量垂直充要条件：,若 =(,x,1,y,1,)、=(,x,2,y,2,),则 /充要条件是,.,(坐标表示),a,a,/充要条件是,；,(向量表示),a,b,充要条件是,；,(向量表示),a,b,若,=(,x,1,y,1,)、=(,x,2,y,2,),则 充要条件也可是,.,(坐标表示),a,a,b,b,10/35,空间向量,在空间，我们把含有大小和方向量,叫做空间向量.,空间向量表示,相等向量（同一向量）,空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内两条有向线段表示,所以凡是包括空间任意两个向量问题，平面向量中相关结论仍适合用于它们,11/35,空间向量,OAABOB,OBOAAB,OP,a,(,R),一、空间向量,运算,O,A,C,B,P,空间向量运算就是平面向量运算推广,12/35,a,b,b,a,(,a,b,),c,a,(,b,c,),(,a,b,),a,b,(,R),二、空间向量,运算律,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,A,A,1,C,C,1,B,D,D,1,B,1,a,b,c,会证吗？,13/35,加法结合律：,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,b,c,+,14/35,假如表示空间向量有向线段所在直线相互平行或重合，那么这些向量叫做,共线向量,或,平行向量,.,A,A,1,C,C,1,B,D,D,1,B,1,a,b,c,零向量与任何向量共线！,向量 与向量 平行，记作,/,.,a,a,b,b,15/35,三、共线向量定理,对空间任意两个向量,a,、,b,(,a,0)，,b,与,a,共线充要条件是存在实数,，使,b,a,.,16/35,例题演练,例1、在三棱柱ABCA,1,B,1,C,1,中，M是BB,1,中点，化简以下各式，并在图中标出化简得到向量：,CBBA,1,；,ACCBAA,1,；,AA,1,ACCB.,1,2,A,C,B,A,1,C,1,B,1,M17/35,例题演练,例2、在长方体OADBCA,D,B,中，OA=3，OB4，OC2，OIOJOK1，点E、F分别是DB、D,B,中点，设OI,i,，OJ,j,，OK,k,，试用,i,、,j,、,k,表示OE和OF.,C,A,D,B,O,A,B,D,E,F,I,K,J,3,4,2,18/35,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,例3：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,化简以下向量,表示式，并标出化简结果向量。(如图),始点相同三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱平行六面体以公共始点为始点对角线所表示向量,变：教测 21/eg2,19/35,例4：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,20/35,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例4：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,21/35,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例4：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,22/35,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例4：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,23/35,1、在长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，如图所表示，A,1,B,1,a,，A,1,D,1,b,，A,1,A,c,，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC,1,、C,1,D,1,、D,1,A,1,、A,1,A中点，,求证：EFGHPQ=0.,备用例题,D,1,A,B,C,A,1,C,1,B,1,E,F,D,G,F,H,P,Q,24/35,2、如图所表示在平行六面体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，A,1,B,1,a,，A,1,D,1,b,，A,1,A,c,，N是C,1,D,1,中点，Q在CA,1,上，且CQQA,1,41.,用,a,、,b,、,c,表示向量AQ；,若AN,xa,yb,zc,，,求,x,、,y,、,z,值.,A,B,C,D,N,Q,A,1,B,1,C,1,D,1,备用例题,25/35,A,B,M,C,G,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边中点,化简,26/35,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边中点,化简,27/35,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在立方体AC,1,中,点E是面A,C,中心,求以下各式中,x,y.,E,28/35,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC,1,中,点E是面AC中心,求以下各式中,x,y.,29/35,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC,1,中,点E是面AC,中心,求以下各式中,x,y.,30/35,练习:P83页.1、2、3、6,31/35,若,O为ABC平面外一点,假如,那么G位置在图中哪里?,O,B,C,A,思索:,32/35,O,M,B,G,C,A,若 G为ABC重心,证实,33/35,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,含有大小和方向量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,34/35,小结,1.空间向量是平面向量拓展,类比平面向量能够得到许多主要结论.,2.将空间向量问题化为平面向量问题来处理是惯用方法.,35/35,