高考数学复习第十三章推理与证明算法复数13.1合情推理与演绎推理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,13.1,合情推理与演绎推理,第十三章,推理与证实、算法、复数,1/84,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/84,基础知识自主学习,3/84,1.,合情推理,(1),归纳推理,定义：由某类事物部分对象含有一些特征，推出该类事物,_,对象都含有这些特征推理，或者由个别事实概括出,推,理，称为归纳推理,(,简称归纳,).,特点：由,到整体、由,到普通推理,.,(2),类比推理,定义：由两类对象含有一些,和其中一类对象一些已知特征，推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理,(,简称类比,).,特点：由,到,推理,.,知识梳理,全部,普通结论,部分,个别,类似特征,特殊,特殊,4/84,(3),合情推理,归纳推理和类比推理都是依据已经有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、,，然后提出猜测推理，我们把它们统称为合情推理,.,类比,5/84,2.,演绎推理,(1),演绎推理,从普通性原理出发，推出某个特殊情况下结论，我们把这种推理称为演绎推理,.,简言之，演绎推理是由,到,推理,.,(2),“,三段论,”,是演绎推理普通模式，包含：,大前提,已知,；,小前提,所研究,；,结论,依据普通原理，对,做出判断,.,普通,特殊,普通原理,特殊情况,特殊情况,6/84,题组一思索辨析,1判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),归纳推理得到结论不一定正确，类比推理得到结论一定正确,.,(,),(2),由平面三角形性质推测空间四面体性质，这是一个合情推理,.,(,),(3),在类比时，平面中三角形与空间中平行六面体作为类比对象较为适当,.,(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,7/84,(4),“,全部,3,倍数都是,9,倍数，某数,m,是,3,倍数，则,m,一定是,9,倍数,”,，这是三段论推理，但其结论是错误,.(,),(5),一个数列前三项是,1,2,3,，那么这个数列通项公式是,a,n,n,(,n,N,*,).,(,),(6),在演绎推理中，只要符合演绎推理形式，结论就一定正确,.(,),1,2,3,4,5,6,8/84,题组二教材改编,2.,P71,例,1,已知在数列,a,n,中，,a,1,1,，当,n,2,时，,a,n,a,n,1,2,n,1,，依次计算,a,2,，,a,3,，,a,4,后，猜测,a,n,表示式是,A.,a,n,3,n,1 B.,a,n,4,n,3,C.,a,n,n,2,D.,a,n,3,n,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析,a,2,a,1,3,4,，,a,3,a,2,5,9,，,a,4,a,3,7,16,，,a,1,1,2,，,a,2,2,2,，,a,3,3,2,，,a,4,4,2,，猜测,a,n,n,2,.,9/84,3.,P84A,组,T5,在等差数列,a,n,中，若,a,10,0,，则有,a,1,a,2,a,n,a,1,a,2,a,19,n,(,n,19,，,n,N,*,),成立，类比上述性质，在等比数列,b,n,中，若,b,9,1,，则存在等式为,_.,答案,解析,解析,利用类比推理，借助等比数列性质，,1,2,3,4,5,6,b,1,b,2,b,n,b,1,b,2,b,17,n,(,n,0(,i,1,2,3,，,，,n,),，观察以下不等式：,解析,答案,19/84,20/84,命题点,3,与数列相关推理,典例,(,湖北七市教科研协作体联考,),观察以下等式：,解析,答案,21/84,解析,依据式子中规律可知，等式右侧为,22/84,命题点,4,与图形改变相关推理,典例,(,大连调研,),某种树分枝生长规律如图所表示，第,1,年到第,5,年分枝数分别为,1,1,2,3,5,，则预计第,10,年树分枝数为,A.21 B.34 C.52 D.55,解析,由,2,1,1,3,1,2,5,2,3,知，从第三项起，每一项都等于前两项和，则第,6,年为,8,，第,7,年为,13,，第,8,年为,21,，第,9,年为,34,，第,10,年为,55,，故选,D.,解析,答案,23/84,归纳推理问题常见类型及解题策略,(1),与数字相关等式推理,.,观察数字特点，找出等式左右两侧规律及符号可解,.,(2),与不等式相关推理,.,观察每个不等式特点，注意是纵向看，找到规律后可解,.,(3),与数列相关推理,.,通常是先求出几个特殊现象，采取不完全归纳法，找出数列项与项数关系，列出即可,.,(4),与图形改变相关推理,.,合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性,.,思维升华,24/84,跟踪训练,(1),将自然数,0,1,2,，,按照以下形式进行摆列：,依据以上规律判定，从,2 016,到,2 018,箭头方向是,解析,答案,解析,从所给图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头走向是一样，比如说，,0,1,，箭头垂直指下，,4,5,箭头也是垂直指下，,8,9,也是如此，而,2 016,4,504,，所以,2 016,2 017,也是箭头垂直指下，之后,2 017,2 018,箭头是水平向右，故选,A.,25/84,(2),如图，有一个六边形点阵，它中心是,1,个点,(,算第,1,层,),，第,2,层每边有,2,个点，第,3,层每边有,3,个点，,，依这类推，假如一个六边形点阵共有,169,个点，那么它层数为,解析,答案,A.6 B.7 C.8 D.9,26/84,解析,由题意知，第,1,层点数为,1,，第,2,层点数为,6,，第,3,层点数为,2,6,，第,4,层点数为,3,6,，第,5,层点数为,4,6,，,，第,n,(,n,2,，n,N,*,),层点数为,6(,n,1).,设一个点阵有,n,(,n,2,，,n,N,*,),层，则共有点,数为,1,6,6,2,6(,n,1),1,6,3,n,2,3,n,1,，由题意，,得,3,n,2,3,n,1,169,，即,(,n,7)(,n,8),0,，所以,n,8,，故共有,8,层,.,27/84,题型二类比推理,师生共研,解析,答案,28/84,29/84,(2),在平面上，设,h,a,，,h,b,，,h,c,是,ABC,三条边上高，,P,为三角形内任一点，,P,到对应三边距离分别为,P,a,，,P,b,，,P,c,，我们能够得到结论：,1.,把它类比到空间，则三棱锥中类似结论为,_.,解析,设,h,a,，,h,b,，,h,c,，,h,d,分别是三棱锥,A,BCD,四个面上高，,P,为三棱锥,A,BCD,内任一点，,P,到对应四个面距离分别为,P,a,，,P,b,，,P,c,，,P,d,，于是,能够得出结论：,解析,答案,30/84,(1),进行类比推理，应从详细问题出发，经过观察、分析、联想进行类比，提出猜测,.,其中找到适当类比对象是解题关键,.,(2),类比推理常见情形有平面与空间类比；低维与高维类比；等差数列与等比数列类比；数运算与向量运算类比；圆锥曲线间类比等,.,思维升华,31/84,跟踪训练,(,晋江模拟,),在我国南宋数学家杨辉所著详解九章算法,(1261,年,),一书中，用以下列图,1,所表示三角形，解释二项和乘方规律,.,在欧洲直到,1623,年以后，法国数学家布莱士,帕斯卡著作,(1655,年,),介绍了这个三角形,.,近年来国外也逐步认可这项结果属于中国，所以有些书上称这是,“,中国三角形,”,(Chinese triangle),如图,1,17,世纪德国数学家莱布尼茨发觉了,“,莱布尼茨三角形,”,以下列图,2.,在杨辉三角中相邻两行满足关系式：,，其中,n,是行数，,r,N,.,请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足关系式是,_.,32/84,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,图,1,33/84,图,2,解析,答案,34/84,35/84,36/84,题型三演绎推理,师生共研,证实,37/84,(,n,2),S,n,n,(,S,n,1,S,n,),，即,nS,n,1,2(,n,1),S,n,.,(,大前提是等比数列定义，这里省略了,),38/84,(2),S,n,1,4,a,n,.,4,a,n,(,n,2),，,(,小前提,),又,a,2,3,S,1,3,，,S,2,a,1,a,2,1,3,4,4,a,1,，,(,小前提,),对于任意正整数,n,，都有,S,n,1,4,a,n,.(,结论,),(,第,(2),问大前提是第,(1),问结论以及题中已知条件,),证实39/84,演绎推理是由普通到特殊推理，惯用普通模式为三段论，演绎推理前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确大前提，普通地，当大前提不明确时，可找一个使结论成立充分条件作为大前提,.,思维升华,40/84,跟踪训练,(1)(,全国,),甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师问询成语竞赛成绩，老师说：你们四人中有,2,位优异，,2,位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲成绩,.,看后甲对大家说：我还是不知道我成绩，依据以上信息，则,A.,乙能够知道四人成绩,B.,丁能够知道四人成绩,C.,乙、丁能够知道对方成绩,D.,乙、丁能够知道自己成绩,解析,答案,41/84,解析,由甲说：,“,我还是不知道我成绩,”,可推知甲看到乙、丙成绩为,“,1,个优异、,1,个良好,”.,乙看丙成绩，结合甲说法，丙为,“,优异,”,时，乙为,“,良好,”,；丙为,“,良好,”,时，乙为,“,优异,”,，可得乙能够知道自己成绩,.,丁看甲成绩，结合甲说法，甲为,“,优异,”,时，丁为,“,良好,”,；甲为,“,良好,”,时，丁为,“,优异,”,，可得丁能够知道自己成绩,.,故选,D.,42/84,(2),已知函数,y,f,(,x,),满足：对任意,a,，,b,R,，,a,b,，都有,af,(,a,),bf,(,b,),af,(,b,),bf,(,a,),，试证实：,f,(,x,),为,R,上单调增函数,.,证实,证实,设,x,1,，,x,2,R,，取,x,1,x,1,f,(,x,2,),x,2,f,(,x,1,),，,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0,，,f,(,x,2,),f,(,x,1,)(,x,2,x,1,)0,，,x,1,0,，,f,(,x,2,),f,(,x,1,).,y,f,(,x,),为,R,上单调增函数,.,43/84,高考中合情推理问题,高频小考点,合情推理在近年来高考中，考查频率逐步增大，题型多为选择、填空题，难度为中等,.,处理这类问题注意事项与惯用方法：,(1),处理归纳推理问题，常因条件不足，了解不全方面而致误,.,应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳,.,(2),处理类比推理问题，应先搞清所给问题实质及已知结论成立缘由，再去类比另一类问题,.,考点分析,44/84,典例,(1),传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,.,他们研究过如图所表示三角形数：,答案,解析,将三角形数,1,3,6,10,，,记为数列,a,n,，将可被,5,整除三角形数按从小到大次序组成一个新数列,b,n,，能够推测：,b,2 018,是数列,a,n,第,_,项；,5 045,45/84,46/84,b,2,k,1,_.(,用,k,表示,),答案,解析,47/84,(2)设,S,，,T,是,R,两个非空子集，假如存在一个从,S,到,T,函数,y,f,(,x,),满足：,(,),T,f,(,x,)|,x,S,；,(,),对任意,x,1,，,x,2,S,，当,x,1,x,2,时，恒有,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,那么称这两个集合,“,保序同构,”.,以下集合对不是,“,保序同构,”,是,_.,A,N,*,，,B,N,；,A,x,|,1,x,3,，,B,x,|,x,8,或,0,x,10,；,A,x,|0,x,1,，,B,R,；,A,Z,，,B,Q,.,答案,解析,48/84,解析,对于,，取,f,(,x,),x,1,，,x,N,*,，,所以,A,N,B,N,是,“,保序同构,”,，故排除,；,所以,A,x,|,1,x,3,，,B,x,|,x,8,或,0,x,10,是,“,保序同构,”,，故排除,；,所以,A,x,|0,x,0,，,f,(1)0,，证实：,(1),a,0,且,2 0,，,f,(1)0,，,所以,c,0,3,a,2,b,c,0.,由,a,b,c,0,，消去,b,得,a,c,0,；,再由条件,a,b,c,0,，消去,c,得,a,b,0,，,75/84,(2),方程,f,(,x,),0,在,(0,1),内有两个实根,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证实,76/84,因为,f0)0,，,f,(1)0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,77/84,1(,a,b,0),所围成平面,图形绕,y,轴旋转一周后，得一橄榄状几何体,(,称为椭球体,),(,如图,),，书本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式方法，请类比此,法，求出椭球体体积，其体积等于,_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(,湖北八校联考,),祖暅是我国南北朝时代数学家，是祖冲之儿子,.,他提出了一条原理：,“,幂势既同，则积不容异,.,”,这里,“,幂,”,指水平截面面积，,“,势,”,指高,这句话意思是：两个等高,几何体若在全部等高处水平截面面积相等，则这两个,几何体体积相等,.,设由椭圆,解析,答案,78/84,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,椭圆长半轴长为,a,，短半轴长为,b,，现结构两个底面半径为,b,，高为,a,圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面圆锥，依据祖暅,原理得出椭球体积,.,79/84,16.(,青岛模拟,),对于三次函数,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,(,a,0),，给出定义：设,f,(,x,),是函数,y,f,(,x,),导数，,f,(,x,),是,f,(x,),导数，若方程,f,(,x,),0,有实数解,x,0,，则称点,(,x,0,，,f,(,x,0,),为函数,y,f,(,x,),“,拐点,”,.,某同学经过探究发觉：任何一个三次函数都有,“,拐点,”,；任何一个三次函数都有对称中心，,且,“,拐点,”,就是对称中心,.,若,f,(,x,),，请你依据这一发觉，,(1),求函数,f,(,x,),对称中心；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,80/84,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,f,(,x,),x,2,x,3,，,f,(,x,),2,x,1,，,81/84,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,82/84,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即,f,(,x,),f,(1,x,),2.,，,83/84,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,84/84,