1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制约束,满足以下不等式约束,试分别求,固定和自由,最优控制，使系统由已知初态 转移到坐标原点。且使性能指标,取极小,题,4-24,已知二阶受控系统,极小值原理,讨论固定情形,1/10,2/10,方法一：讨论边界,状态方程,运动轨线,代入终端条件,因为,则,3/10,最优相轨迹,自由？,4/10,方法一缺点,1.,给定条件无法同时满足,2.,假设,bang-bang,控制形式为本问题最优控制，为此，必须确保系统无奇异，
2、则,3.bang-bang,控制形式是否为本问题最优控制？由极小值原理知：经过选取,c3,c4,，实现相平面上：,R+,和,Y+,有 ，,R-,和,Y-,有,5/10,方法二：奇异最优控制,最优指标 状态变量,x,控制输入,中,可能存在奇异弧，即,单参数曲线簇,6/10,现在深入利用条件,此即奇异弧上最优控制，它是状态线性反馈。,固定时，常数,C,取决于初态非零值。奇异弧是不经过原点双曲线，不是最优轨线最终一段弧线。经典最优轨线由三段组成：,7/10,此处假设,讨论（控制幅度为无穷大，连续时间为无穷小）,8/10,在奇异孤上，由状态方程解得,奇异弧在 时刻抵达直线 ，由此条件确定哈密顿函数,H,常数值,C,，进而确定转移状态,9/10,仿真验证,结论,经典最优控制包含,Bang-Bang,控制和奇异控制。初态和末态能够是 相平面上任何点，在这种情况下还不能预断最优解中是否包含奇异弧。然而，若末态指定为坐标原点，则对很多初态来说，最优控制既包含,Bang-Bang,弧段，又包含奇异弧段。,10/10,
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