大学物理-质点动力学2.pptx

质点动力学,例:,一质量为,m,小球最初位于如图所表示,A,点，然后沿半径为,r,光滑圆弧内表面,ADCB,下滑.试,求,小球在,C,时角速度和对圆弧表面作用力.,解：,取自然坐标系,小球受力如图,依据牛顿第二定律,切向：,法向：,11/11/2025,1/26,由式,代入式得,小球对圆弧作用力为,11/11/2025,2/26,清晨，鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下，你是什么态度呢？毫不在意，漫不经心，好不悠闲！,11/11/2025,3/26,为何同是一个物体掉下来，态度却如此不一样呢？,假如是一篮球飞来,又是什么态度呢?急忙躲闪,生怕打着自已脑袋!,原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是快速而来，既重又快。或者说人们对于物体运动量都有极其明白计算。,物体运动量是由物体,质量,和,速度,决定。用,p,=,mv,来描述是科学。,11/11/2025,4/26,2.2 动量和动量守恒定律,2.2.1 质点和质点系动量定理,1.冲量 质点动量定理,对上式积分得 时间内，力对时间累积为：,(1)冲量：,牛顿第二定律:,11/11/2025,5/26,质点在运动过程中，所受合外力冲量等于质点动量增量.,(2)质点动量定理:,说明,(1),物理意义：,质点动量改变依赖于作用力时间累积过程.,协力对质点作用冲量,质点动量矢量改变,(2),动量定理中动量和冲量都是矢量，符合矢量,叠加原理,冲量方向与动量增量方向相同.,x,y,z,O,11/11/2025,6/26,动量定理分量形式:,(3)冲力:,当两个物体碰撞时,它们相互作用时间很短，相互作用力很大,而且改变非常快速,这种力称为,冲力.,冲量,平均冲力:,11/11/2025,7/26,x,y,o,例:,一质量为0.05kg，速率为10m/s钢球，与钢板法线成,撞击在钢板上，并以相同速率和角度弹回来，,设撞击时间为0.05s.,v,v,由动量定理分量式,x,方向：,求:,在此碰撞时间内钢板所受平均冲力.,解:,y,方向：,所以钢球受到冲力为:,依据牛顿第三定律,钢板受到平均冲力为14.1N,方向沿,x,轴负向.,11/11/2025,8/26,例:,一颗子弹在枪筒里前进时所受协力大小为:,F,=400-4,10,5,t,/3(SI),子弹从枪口射出时速率为300ms,-1,设子弹离开枪口处协力刚好为零.,求：,(1)子弹走完枪筒全长所用时间,t,;,(2)子弹在枪筒中所受力冲量,I,;,(3)子弹质量.,解:,(1),令,(2),(3),11/11/2025,9/26,example:,In a particular crash test,an automobile of mass,1500 kg,collides with a wall,as shown in Figure.The initial and nal velocities of the automobile are,v,i,=-15.0,i,m/s,and,v,f,=2.60,i,m/s,respectively.,If the collision lasts for,0.150 s,nd the impulse caused by the collision and the average force exerted on the automobile.,solution:,11/11/2025,10/26,2.质点系动量定理,(1)两个质点组成质点系,由动量定理:,质点1:,质点2:,质点系,：,由若干个相互作用质点组成系统.,内 力：,系统内各质点间相互作用力.,外 力：,系统外物体对系统内任一质点作用力.,内力;,外力,11/11/2025,11/26,由牛顿第三定律知:,作用于两质点组成系统合外力冲量,等于,系统内两质点动量之和增量.,两式相加得:,11/11/2025,12/26,(2)推广:,由,n,个质点组成质点系,或,作用于系统合外力冲量等于系统动量增量,质点系动量定理,在无限小时间间隔内：,11/11/2025,13/26,(3),各质点速度必须对同一参考系而言；,(4),应用时使用分量式较为方便.,(1)只有外力可改变系统总动量；,(2)内力可改变系统内单个质点动量 内部,作用复杂，,却不改变,系统总动量；,说明：,11/11/2025,14/26,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上木块,已知两木块质量分别为,m,1,m,2,，子弹穿过两木块时间各为,t,1,t,2,，,设子弹在木块中所受阻力为恒力,F.,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为,v,1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为,v,2,例,解,求,子弹穿过后，两木块各以多大速度运动?,解得,11/11/2025,15/26,例:,柔软链条自桌上小孔自由下落.,求:,链条下落速度与落下距离之间关系.,解：,N,O,y,两端同乘以,y,：,两端积分：,11/11/2025,16/26,例:,质量为,m,匀质链条，全长为,L，,开始时，下端与地面距离为,h,当链,条自由下落在地面上时.,地面,所受链条作用力？,L,h,解:,设,链条在此时速度:,依据动量定理:,地面受力:,m,求:,链条下落在地面上长度为,l(l外力.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时,间极短过程中,内力外力,可略去外力.认为,系统动量守恒.,11/11/2025,19/26,碰 撞,11/11/2025,20/26,质点、质点系或刚体之间，经过极短时间相互,作用而使运动状态发生显著改变过程碰撞.,（,人从车上跳下，子弹打入墙壁等都属于碰撞,）,2.碰撞过程特点:,(1),作用时间极短,(2),作用力改变极快,(3),作用力峰值极大,(4),过程中物体会产生形变,(5),可认为仅有内力作用,故系统恪守动量守恒定律.,3.碰撞定律:,e,称为恢复系数,（决定于材料性质）,1.碰撞定义:,11/11/2025,21/26,(3)非弹性碰撞,当0,e,1时，,(1)完全弹性碰撞,当,e,1 时，,碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被,转变为其它形式能量(如热能、声能、化学能等).,碰撞后形变能完全恢复,没有机械能损失(碰撞,前后机械能守恒).,(2)完全非弹性碰撞,当,e,0 时，,碰撞后以同一速度运动,不再分开,这就是说物,体碰撞后已经完全不能恢复形变.,4.碰撞分类,11/11/2025,22/26,动量守恒定律应用,航空原理,火箭是动量守恒定律最主要应用之一.,11/11/2025,23/26,中国古代火箭,原始火箭,虎头木牌,一 窝 蜂,火龙出水,震天雷神,神火飞鸦,11/11/2025,24/26,20世纪初,在俄国靠近莫斯科一个小城卡卢加,作为中学教师齐奥尔科夫斯基说：,“地球是人类摇篮,但人不可能一辈子呆在摇篮里.为了不懈地争取自己生存空间,在最初怯生生地超越大气层之后,人类必将控制整个太阳系.”,这是一个很慎重预言,但很明确地必定了人类并非只能死守地球而与之共存亡.齐奥尔科夫斯基被后人称为宇航之父,因为他在历史上第一个提出了人类利用火箭以摆脱地球引力完整而详尽方案,他作出这个预言正是基于他自己从牛顿力学出发,经过充分论证计算与工程设计结果,而非科幻家想像图景.,齐奥尔科夫斯基公式,11/11/2025,25/26,多级火箭示意图,齐奥尔科夫斯基公式：,速度增量,喷流相对火箭速度,发动机工作开始时火箭质量,发动机工作结束时火箭质量,11/11/2025,26/26,