高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示省公开.pptx

第三章,3.1,空间向量及其运算,3.1.4,空间向量正交分解及其坐标表示,第1页,学习目标,1.,了解空间向量基本定理，并能用基本定理处理一些几何问题；,2.,了解基底、基向量及向量线性组合概念；,3.,掌握空间向量坐标表示，能在适当坐标系中写出向量坐标,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一空间向量基本定理,思索,1,平面向量基本定理内容是什么？,假如,e,1,，,e,2,是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,，使,a,1,e,1,2,e,2,，其中，不共线,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内全部向量一组基底,.,答案,思索,2,平面向量基底惟一确定吗？,不惟一,.,答案,第5页,梳理,(1),空间向量基本定理,条件,三个 向量a，b，c和空间 向量p,结论,存在有序实数组,x,，,y,，,z,，使得,_,(2),基底,条件：三个向量,a,，,b,，,c,.,结论：,叫做空间一个基底,.,基向量：基底中向量,a,，,b,，,c,都叫做基向量,.,a,，,b,，,c,不共面,任一,p,x,a,y,b,z,c,不共面,第6页,知识点二空间向量坐标表示,思索,1,平面向量坐标是怎样表示？,在平面直角坐标系中，分别取与,x,轴，,y,轴方向相同两个单位向量,i,，,j,作为基底，对于平面内一个向量,a,，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数,x,，,y,，使,a,x,i,y,j,，这么，平面内任一向量,a,都可由,x,，,y,惟一确定，我们把有序实数对,(,x,，,y,),叫做向量,a,坐标，记作,a,(,x,，,y,),，其中,x,叫做,a,在,x,轴上坐标，,y,叫做,a,在,y,轴上坐标,.,答案,第7页,思索,2,基底不一样，向量坐标相同吗？,不一样,.,答案,第8页,梳理,空间向量正交分解及其坐标表示,单位正交基底,有公共起点O三个两两 向量，记作e1，e2，e3,空间直角坐,标系,以e1，e2，e3公共起点O为原点，分别以 方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz,空间向量,坐标表示,对于空间任意一个向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxe1ye2ze3，则把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下坐标，记作_,p,(,x,，,y,，,z,),垂直,单位,e,1,，,e,2,，,e,3,第9页,题型探究,第10页,类型一基底概念,例,1,若,a,，,b,，,c,是空间一个基底,.,试判断,a,b,，,b,c,，,c,a,能否作为该空间一个基底？,解答,第11页,假设,a,b,，,b,c,，,c,a,共面，,则存在实数,、,使得,a,b,(,b,c,),(,c,a,),，,a,b,b,a,(,),c,.,a,，,b,，,c,为基底，,a,，,b,，,c,不共面,.,a,b,，,b,c,，,c,a,不共面,.,a,b,，,b,c,，,c,a,能够作为空间一个基底,.,第12页,基底判断基本思绪及方法,(1),基本思绪：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能组成基底；若不共面，则能组成基底,.,(2),方法：,假如向量中存在零向量，则不能作为基底；假如存在一个向量能够用另外向量线性表示，则不能组成基底,.,假设,a,b,c,，利用空间向量基本定理，建立,，,方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底,.,反思与感悟,第13页,跟踪训练,1,(1),已知,a,，,b,，,c,是不共面三个非零向量，则能够与向量,p,a,b,，,q,a,b,组成基底向量是,A.2,a,B.2,b,C.2,a,3,b,D.2,a,5,c,答案,第14页,(2),以下四个命题中正确是,_.,空间任何一个向量都可用三个给定向量表示；,若,a,，,b,，,c,为空间一个基底，则,a,，,b,，,c,全不是零向量；,假如向量,a,，,b,与任何向量都不能组成空间一个基底，则一定有,a,与,b,共线；,任何三个不共线向量都可组成空间一个基底,.,答案,解析,因为空间中任何一个向量都可用其它三个不共面向量来表示，故,不正确；,正确；,由空间向量基本定理可知只有不共线两向量才能够作基底，故,正确；,空间向量基底是由三个不共面向量组成，故,不正确,.,第15页,类型二用基底表示向量,解答,第16页,连接,AC,，,AD,.,第17页,解答,解答,第18页,解答,第19页,反思与感悟,用基底表示向量步骤,(1),定基底：依据已知条件，确定三个不共面向量组成空间一个基底,.,(2),找目标：用确定基底,(,或已知基底,),表示目标向量，需要依据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量代换、向量运算进行变形、化简，最终求出结果,.,(3),下结论：利用空间向量一个基底,a,，,b,，,c,能够表示出空间全部向量,.,表示要彻底，结果中只能含有,a,，,b,，,c,，不能含有其它形式向量,.,第20页,解答,第21页,H,为,OBC,重心，,D,为,BC,中点，,第22页,类型三空间向量坐标表示,解答,第23页,第24页,解答,第25页,解答,引申探究,第26页,反思与感悟,用坐标表示空间向量步骤,第27页,OM,2,MA,，点,M,在,OA,上，,答案,解析,第28页,当堂训练,第29页,1.,在以下三个命题中，真命题个数是,三个非零向量,a,、,b,、,c,不能组成空间一个基底，则,a,、,b,、,c,共面；,若两个非零向量,a,、,b,与任何一个向量都不能组成空间一个基底，则,a,、,b,共线；,若,a,、,b,是两个不共线向量，而,c,a,b,(,、,R,且,0),，则,a,，,b,c,组成空间一个基底,.,A.0 B.1 C.2 D.3,正确,.,基底量必须不共面；,正确；,不正确,.,a,，,b,不共线，当,c,a,b,时，,a,、,b,、,c,共面，故只有,正确,.,答案,解析,2,3,4,5,1,第30页,2.,已知点,A,在基底,a,，,b,，,c,下坐标为,(8,，,6,，,4),，其中,a,i,j,，,b,j,k,，,c,k,i,，则点,A,在基底,i,，,j,，,k,下坐标是,A.(12,，,14,，,10)B.(10,，,12,，,14),C.(14,，,12,，,10)D.(4,，,3,，,2),设点,A,在基底,a,，,b,，,c,下对应向量为,p,，则,p,8,a,6,b,4,c,8,i,8,j,6,j,6,k,4,k,4,i,12,i,14,j,10,k,，故点,A,在基底,i,，,j,，,k,下坐标为,(12,，,14,，,10).,2,3,4,5,1,答案,解析,第31页,2,3,4,5,1,3.,若,a,e,1,e,2,e,3,，,b,e,1,e,2,e,3,，,c,e,1,e,2,e,3,，,d,e,1,2,e,2,3,e,3,，,d,a,b,c,，则,，,，,值分别为,_.,d,(,e,1,e,2,e,3,),(,e,1,e,2,e,3,),(,e,1,e,2,e,3,),(,),e,1,(,),e,2,(,),e,3,e,1,2,e,2,3,e,3,，,答案,解析,第32页,2,3,4,5,1,答案,解析,(0,，,2,，,1),(2,，,2,，,1),第33页,2,3,4,5,1,答案,解析,第34页,规律与方法,1.,基底中不能有零向量,.,因零向量与任意一个非零向量都为共线向量，与任意两个非零向量都共面，所以三个向量为基底隐含着三个向量一定为非零向量,.,2.,空间几何体中，欲得到相关点坐标时，先建立适当坐标系，普通选择两两垂直三条线段为坐标轴，然后选择基向量，依据已知条件和图形关系将所求向量用基向量表示，即得所求向量坐标,.,3.,用基底表示空间向量，普通要用向量加法、减法、数乘运算法则，及加法平行四边形法则，加法、减法三角形法则,.,逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示,.,第35页,