高考数学复习第七章不等式7.3基本不等式及不等式的应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),7.3基本不等式及不等式应用,1/35,1.,(江苏,10,5分)某企业一年购置某种货物600吨,每次购置,x,吨,运费为6万元/次,一年总存,储费用为4,x,万元.要使一年总运费与总存放费用之和最小,则,x,值是,.,A,组 自主命题江苏卷题组,五年高考,答案,30,解析,本题考查基本不等式及其应用.,设总费用为,y,万元,则,y,=,6+4,x,=4,240.,当且仅当,x,=,即,x,=30时,等号成立.,易错警示,1.,a,+,b,2,(,a,0,b,0)中“=”成立条件是,a,=,b,.,2.本题是求取最值时变量,x,值,不要混同于求最值.,答案,8,2.,(江苏,14,5分)在锐角三角形,ABC,中,若sin,A,=2sin,B,sin,C,则tan,A,tan,B,tan,C,最小值是,.,2/35,解析,sin,A,=2sin,B,sin,C,sin(,B,+,C,)=2sin,B,sin,C,即sin,B,cos,C,+cos,B,sin,C,=2sin,B,sin,C,亦即tan,B,+tan,C,=2tan,B,tan,C,tan,A,=tan-(,B,+,C,)=-tan(,B,+,C,),=-,=,又,ABC,为锐角三角形,tan,A,=,0,tan,B,+tan,C,0,tan,B,tan,C,1,tan,A,tan,B,tan,C,=,tan,B,tan,C,=,令tan,B,tan,C,-1=,t,则,t,0,tan,A,tan,B,tan,C,=,=2,2,(2+2)=8,当且仅当,t,=,即tan,B,tan,C,=2时,取“=”.,tan,A,tan,B,tan,C,最小值为8.,3/35,考点基本不等式及不等式应用,1.,(山东文,12,5分)若直线,+,=1(,a,0,b,0)过点(1,2),则2,a,+,b,最小值为,.,B组统一命题省(区、市)卷题组,答案,8,解析,本题考查基本不等式及其应用.,由题设可得,1,a,0,b,0,2,a,+,b,=(2,a,+,b,),=2+,+,+2,4+2,=8,.,故2,a,+,b,最小值为8.,2.,(天津文改编,8,5分)已知函数,f,(,x,)=,设,a,R,若关于,x,不等式,f,(,x,),在R上,恒成立,则,a,取值范围是,.,答案,-2,2,4/35,解析,令,g,(,x,)=,当,a,0时,如图1所表示,若,f,(,x,),g,(,x,)恒成立,则,g,(0),2,得,a,-2,-2,a,0;,图1,当,a,0,x,1时,如图2所表示,f,(,x,)=,x,+,5/35,则,f,(,x,)=1-,由,f,(,x,)=,得,x,=2,此时,y,=3,即点,B,(2,3),则,g,(2)=,+,a,3,得,a,2,01时,关于,x,不等式,f,(,x,),在R上恒成立等价于-,+,a,x,+,在R上恒成立,即,有-,a,+,在R上恒成立,因为,x,1,所以-,-2,=-2,当且仅当,x,=,时,取得最大值-2,;因为,x,1,所以,x,+,2,=2,当且仅当,x,=2时取得最小值2,则-2,a,2.,由可得-,a,2.,8/35,思绪分析,讨论当,x,1时,利用绝对值不等式解法和分离参数,可得-,x,2,+,x,-3,a,x,2,-,x,+3,再,由二次函数最值求法,可得,a,取值范围;讨论当,x,1时,一样可得-,a,+,再利用基本不等式可得最值,从而可得,a,取值范围,求交集即可得到所求范围.,4.,(山东理改编,12,5分)设正实数,x,y,z,满足,x,2,-3,xy,+4,y,2,-,z,=0,则当,取得最大值时,+,-,最,大值为,.,答案,1,9/35,解析,由,x,2,-3,xy,+4,y,2,-,z,=0,得,z,=,x,2,-3,xy,+4,y,2,=,=,.,又,x,、,y,、,z,为正实数,+,4,当且仅当,x,=2,y,时取等号,此时,z,=2,y,2,.,+,-,=,+,-,=-,+,=-,+1,当,=1,即,y,=1时,上式有最大值1.,5.,(山东理,16,12分)在,ABC,中,角,A,B,C,对边分别为,a,b,c,.已知2(tan,A,+tan,B,)=,+,.,(1)证实:,a,+,b,=2,c,;,(2)求cos,C,最小值.,10/35,解析,(1)由题意知2,=,+,化简得2(sin,A,cos,B,+sin,B,cos,A,)=sin,A,+sin,B,即2sin(,A,+,B,)=sin,A,+sin,B,.,因为,A,+,B,+,C,=,所以sin(,A,+,B,)=sin(-,C,)=sin,C,.,从而sin,A,+sin,B,=2sin,C,.,由正弦定理得,a,+,b,=2,c,.,(2)由(1)知,c,=,所以cos,C,=,=,=,-,当且仅当,a,=,b,时,等号成立.,故cos,C,最小值为,.,11/35,疑难突破,利用切化弦将已知等式等价转化,最终转化为三角形三角正弦之间关系,从而结合,正弦定理得出三角形三边之间关系.,12/35,一、填空题(每小题5分,共25分),1.,(江苏南通、扬州、泰州第三次模拟考试,11)若正实数,x,y,满足,x,+,y,=1,则,+,最小值是,.,三年模拟,A组 高考模拟基础题组,(时间：45分钟 分值：50分),答案,8,解析,因为,x,+,y,=1,且,x,0,y,0,所以,+,=,+,=,+,+4,2,+4=4+4=8,当且仅当,=,即,y,=2,x,时取“=”.,所以,+,最小值为813/35,2.,(无锡普通高中期中,9)已知正实数,a,b,满足,a,+3,b,=7,则,+,最小值为,.,答案,解析,+,=,(,a,+1)+3(2+,b,),=,当且仅当,=,即,a,+1=,(,b,+2)时取等号.,故答案为,.,3.,(扬州上学期期中,11)若,a,0,b,2,且,a,+,b,=3,则使得,+,取得最小值实数,a,=,.,答案,14/35,解析,因为,a,+,b,=3,所以,a,+,b,-2=1,又,a,0,b,2,所以,+,=,+,=4+,+,+1,9,当且仅当,=,时取等号,此时,a,=2(,b,-2),结合,a,+,b,=3,解得,b,=,a,=,.,4.,江苏苏州一模,13)已知,ab,=,a,b,(0,1),则,+,最小值为,.,答案,4+,15/35,解析,+,=,+,=2+,=2+,=2+2+,由题意得4,a,-10,4-4,a,0,所以原式,4+,2,=4+,当且仅当,=,时取等号.,5.,(江苏泰州一模,13)若正实数,x,y,满足(2,xy,-1),2,=(5,y,+2)(,y,-2),则,x,+,最大值为,.,答案,-1,16/35,解析,令,x,+,=,t,(,t,0),则(2,yt,-2),2,=(5,y,+2)(,y,-2),(4,t,2,-5),y,2,+(8-8,t,),y,+8=0,所以,=(8-8,t,),2,-32(4,t,2,-5),0,2,t,2,+4,t,-7,0,00,x,=,0,所以,x,+,最大值为,-1.,6.,(江苏四市三模,8)已知常数,a,0,函数,f,(,x,)=,x,+,(,x,1)最小值为3,则,a,值为,.,答案,1,解析,x,1,x,-10,又,a,0,f,(,x,)=,x,+,=,x,-1+,+1,2,+1,2,+1=3,a,=1,此时,x,-1=,即,x,=2.,7.,(江苏连云港二模,13)设,x,y,z,均为大于1实数,且,z,为,x,和,y,等比中项,则,+,最小,值为,.,答案,17/35,解析,由题意得,z,2,=,xy,lg,x,0,lg,y,0,+,=,2,=,当且仅当,=,即lg,y,=2lg,x,即,y,=,x,2,时取等号.,18/35,二、解答题(共15分),8.,(江苏扬州中学期中,18)有一块三角形地,如图中,ABC,其中,AB,=8百米,AC,=6百米,A,=60,.某市为迎接2 5城庆,欲利用这块地修一个三角形形状草坪(图中,AEF,)供市民休闲,其,中点,E,在边,AB,上,点,F,在边,AC,上.规划部门要求,AEF,面积占,ABC,面积二分之一,记,AEF,周长为,l,(百米).,(1)假如要对草坪进行浇灌,需沿,AEF,三边安装水管,求水管总长度最小值;,(2)假如沿,AEF,三边修建休闲长廊,求长廊总长度最大值,并确定此时,E,、,F,位置.,19/35,解析,(1)设,AE,=,x,(百米),S,AEF,=,S,ABC,AE,AF,sin,A,=,AB,AC,sin,A,.,AB,=8,AC,=6,AF,=,.,4,x,8.,AEF,中,EF,2,=,x,2,+,-2,x,cos 60,=,x,2,+,-24,l,=,x,+,+,x,4,8.,l,=,x,+,+,2,+,=6,当且仅当,x,=2,时取“=”,l,min,=6,.,故水管总长度最小值为6,百米.,(2)由(1)知:,l,=,x,+,+,x,4,8.,20/35,令,t,=,x,+,x,4,8,t,=1-,列表得:,x,(4,2),2,(2,8),t,-,0,+,t,极小值4,且,x,=4时,t,=10;,x,=8时,t,=11,故,t,4,11.,l,=,t,+,在4,11上单调递增,当,t,=11时,l,max,=18,此时,x,=8,=3.,故当点,E,在,B,处,点,F,是线段,AC,中点时,长廊总长度最大值为18百米.,21/35,一、填空题(每小题5分,共40分),1.,(江苏苏北四市联考,11)若实数,x,y,满足,xy,+3,x,=3,则,+,最小值为,.,B,组 高考模拟综合题组,(时间：45分钟 分值：50分),答案,8,解析,实数,x,y,满足,xy,+3,x,3,x,=,y,3.,则,+,=,y,+3+,=,y,-3+,+6,2,+6=8,当且仅当,y,-3=,即,y,=4,时取,等号.,思绪分析,实数,x,y,满足,xy,+3,x,=3,可得,x,=,可得,y,3,则,+,=,y,+3+,=,y,-3+,+6,利用基本不等式可求得结果.,22/35,2.,(江苏仪征中学第二学期期初检测,13)已知正数,x,y,满足,=4,xy,那么,y,最大值为,.,答案,解析,=4,xy,得4,x,-,y,=16,x,2,y,+12,xy,2,即(4-12,y,2,),x,=(1+16,x,2,),y,=,=16,x,+,8,当且仅当16,x,=,即,x,=时等号成立,故4-12,y,2,8,y,即3,y,2,+2,y,-1,0,所以-1,y,故,y,最大值为,.,23/35,3.,(盐城第三次模拟考试,12)若,a,b,均为非负实数,且,a,+,b,=1,则,+,最小值为,.,答案,3,解析,由,a,+,b,=1,可得,+,=,+,(1+,b,)+(2-,b,),=,因为,a,b,均为非负实数,且,a,+,b,=1,所以0,b,1,则,3,当且仅当,=,即,b,=0时等号成立.,故,+,最小值为3.,思绪分析,依据,a,+,b,=1,把,+,转化为含一个变量表示式,再结合基本不等式求解.,24/35,4.,(苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)已知,a,b,均为正数,且,ab,-,a,-2,b,=0,则,-,+,b,2,-,最,小值为,.,答案,7,解析,由已知可得2,b,+,a,=,ab,由,a,0,b,0可得2,2,b,+,a,=,ab,所以,ab,8,当且仅当,a,=2,b,时等号,成立.,所以,-,+,b,2,-,=,-,=,-1,ab,-1,7,故所求最小值为7.,25/35,5.,(江苏苏北四市调研,12)设,a,b,c,是正实数,满足,b,+,c,a,则,+,最小值为,.,答案,-,解析,b,+,c,a,2,b,+,c,a,+,b,a,b,c,是正实数,+,+,令,t,=,则,t,0,且,+,=,t,+,=,+,-,2当且仅当,t,=,时取“=”,则,+,最小值为,-,.,26/35,6.,(江苏苏北四市调研,13)已知,A,(0,1),B,(1,0),C,(,t,0),t,为正整数,点,D,是直线,AC,上动点,若,AD,2,BD,恒成立,则,t,最小值为,.,答案,4,解析,由题意知直线,AC,方程为,y,=-,x,+1,设,D,AD,2,BD,2,化简得,x,2,-,x,+8,0对任意,x,总成立,则,-4,8,0,化简得,t,2,-4,t,+1,0,解得,t,2+,或,t,2-,结合,t,为正整数得,t,最小值,为4.,27/35,7.,(南京三模,12)已知,x,y,为正实数,则,+最大值为,.,答案,解析,令,m,=4,x,+,y,n,=,x,+,y,则,m,0,n,0且,+,=,+,=,-,-,=,当且仅当,m,=2,n,即,y,=2,x,时取等号.,28/35,8.,(江苏南通三模,14)已知正实数,x,y,满足,x,+,+3,y,+,=10,则,xy,取值范围为,.,答案,解析,令,t,=,xy,则,t,0,且题中等式可化为,x,+,+,+,=10,即,x,+,=10,10=,x,+,2,=2,3,t,2,-11,t,+8,0,1,t,即1,xy,.,29/35,二、解答题(共10分),9.,(江苏宿迁三校调研,19)如图,公路,AM,AN,围成是一块顶角为,角形耕地,其中tan,=-2.,在该块土地中,P,处有一小型建筑,经测量,它到公路,AM,AN,距离分别为3 km,km.现要过点,P,修建一条公路,BC,将三条公路围成区域,ABC,建成一个工业园.为尽可能降低耕地占用,试确定,B,点,位置,使得该工业园区面积最小,并求最小面积.,30/35,解析,如图,过点,P,作,PE,AM,PF,AN,垂足分别为,E,F,连接,PA,.设,AB,=,x,AC,=,y,则,x,0,y,0.,因为,P,到,AM,AN,距离分别为3,所以,PE,=3,PF,=,.,S,ABC,=,S,ABP,+,S,APC,=,x,3+,y,=,(3,x,+,y,).,因为tan,=-2,所以sin,=,.,31/35,所以,S,ABC,=,x,y,.,由可得,x,y,=,(3,x,+,y,).,即3,x,+5,y,=2,xy,.,因为3,x,+5,y,2,所以 2,xy,2,.,解得,xy,15,.,当且仅当3,x,=5,y,时取“=”,结合解得,x,=5,y,=3,.,此时,S,ABC,=,x,y,取得最小值15.,答:当,AB,=5 km时,该工业园区面积最小,最小面积为15 km,2,.,32/35,填空题,1.,(江苏无锡期末,14)已知,a,0,b,0,c,2,且,a,+,b,=2,则,+,-,+,最小值为,.,C,组 高考模拟创新题组,答案,+,33/35,解析,a,0,b,0,c,2,且,a,+,b,=2,则,+,-,+,=,c,+,=,+,由2=,可得,=,=,=,当且仅当,b,=,a,时取得等号,则,+,-,+,+,=,=,+,当且仅当,c,=2+,时取得等号,所以,+,-,+,最小值为,+,.,34/35,2.,(江苏六校联考,14)已知正实数,a,b,满足,+,=1,则,ab,最大值为,.,答案,2-,解析,由,+,=1,可得,ab,=,+,=,令,=,t,则,ab,=,=1+,令,t,-1=,m,则,t,=,m,+1.,则,ab,=1+,=1+,=1+,1+,=2-,即,ab,最大值为2-,.,35/35,