高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

3.5.2,简单线性规划（一）,第三章,3.5,二元一次不等式（组）与简单线性规划问题,1/36,1.,了解线性规划意义,.,2.,了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,.,3.,掌握线性规划问题图解法，并能应用它处理一些简单实际问题,学习目标,2/36,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/36,问题导学,4/36,思索,该不等式组所表示平面区域如图，,求,2,x,3,y,最大值,以此为例，尝试经过以下问题了解有,关概念,5/36,知识点一线性约束条件,在上述问题中，不等式组,是一组对变量,x,、,y,约束条件，这组约束条件都是关于,x,、,y,次不等式，故又称线性约束条件,一,6/36,知识点二目标函数,在上述问题中，,是要研究目标，称为目标函数因为它是关于变量,x,、,y,次解析式，这么目标函数称为线性目标函数,一,7/36,知识点三线性规划问题,普通地，在线性约束条件下求,最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,线性目标函数,8/36,知识点四可行解、可行域和最优解,满足线性约束条件解,(,x,，,y,),叫做可行解由全部可行解组成集合叫做可行域其中，使目标函数取得最大值或最小值可行解叫做线性规划问题最优解在上述问题图中，阴影部分叫,，阴影区域中每一个点对应坐标都是一个,，其中能使,式取最大值可行解称为,可行解,可行域,最优解,9/36,题型探究10/36,类型一最优解问题,命题角度,1,唯一最优解,该不等式组所表示平面区域如图，,求,2,x,3,y,最大值,解答,11/36,设区域内任一点,P,(,x,，,y,),，,z,2,x,3,y,，,由图能够看出，,此时,2,x,3,y,14.,12/36,反思与感悟,图解法是处理线性规划问题有效方法，基本步骤：,确定线性约束条件，线性目标函数；,作图,画出可行域；,平移,平移目标函数对应直线,z,ax,by,，看它经过哪个点,(,或哪些点,),时最先接触可行域或最终离开可行域，确定最优解所对应点位置；,求值,解相关方程组求出最优解坐标，再代入目标函数，求出目标函数最值,13/36,跟踪训练,1,已知,1,x,y,5,，,1,x,y,3,，求,2,x,3,y,取值范围,解答,14/36,作出二元一次不等式组,所表示平面区域,(,如图,),即为可行域,当直线截距最大时，,z,值最小，,由图可知，,当直线,z,2,x,3,y,经过可行域上点,A,时，截距最大，即,z,最小,15/36,解方程组,得,A,坐标为,(2,3),，,z,min,2,x,3,y,2,2,3,3,5.,当直线,z,2,x,3,y,经过可行域上点,B,时，截距最小，,即,z,最大,z,max,2,x,3,y,2,2,3,(,1),7.,5,2,x,3,y,7,，,即,2,x,3,y,取值范围是,5,7,16/36,命题角度,2,最优解不唯一,解答,17/36,约束条件所表示平面区域如图，,由,z,ax,y,，得,y,ax,z,.,当,a,0,时，最优解只有一个，,过,A,(1,1),时取得最大值；,当,a,0,时，当,y,ax,z,与,x,y,2,重合时，,最优解有没有数个，此时,a,1,；,当,a,0,时，当,y,ax,z,与,x,y,0,重合时，,最优解有没有数个，此时,a,1.,综上，,a,1,或,a,1.,18/36,当目标函数取最优解时，假如目标函数与平面区域一段边界,(,实线,),重合，则此边界上全部点均为最优解,反思与感悟,19/36,跟踪训练,2,给出平面可行域,(,如图,),，若使目标函数,z,ax,y,取最大值最优解有没有穷多个，则,a,等于,由题意知，当直线,y,ax,z,与直线,AC,重合时，最优解有没有穷多个，,答案,解析,20/36,例,3,营养学家指出，成人良好日常饮食应该最少提供,0.075 kg,碳水化合物，,0.06 kg,蛋白质，,0.06 kg,脂肪，,1 kg,食物,A,含有,0.105 kg,碳水化合物，,0.07 kg,蛋白质，,0.14 kg,脂肪，花费,28,元；而,1 kg,食物,B,含有,0.105 kg,碳水化合物，,0.14 kg,蛋白质，,0.07 kg,脂肪，花费,21,元为了满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物,A,和食物,B,各多少,kg?,将已知数据列成下表：,类型二生活中线性规划问题,食物,/kg,碳水化合物,/kg,蛋白质,/kg,脂肪,/kg,A,0.105,0.07,0.14,B,0.105,0.14,0.07,解答,21/36,设天天食用,x,kg,食物,A,，,y,kg,食物,B,，总成本为,z,，那么,目标函数为,z,28,x,21,y,.,作出二元一次不等式组所表示平面区域，,22/36,如图可见，当直线,z,28,x,21,y,经过可行域上点,M,时，,截距最小，即,z,最小,所认为了满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物,A,kg,，食物,B,kg.,23/36,(1),目标函数,z,ax,by,(,b,0),在,y,轴上截距,是关于,z,正百分比函数，其单调性取决于,b,正负当,b,0,时，截距,越大，,z,就越大；当,b,0,时，截距,越小，,z,就越大,(2),最优解和目标函数与边界函数斜率大小相关,反思与感悟,24/36,跟踪训练,3,某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱体积、重量、可赢利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了取得最大利润，甲、乙两种货物应各托运箱数为,_.,货物,体积,(m,3,/,箱,),重量,(50 kg/,箱,),利润,(,百元,/,箱,),甲,5,2,20,乙,4,5,10,托运限制,24,13,4,1,答案,解析,25/36,设甲、乙两种货物应各托运箱数为,x,，,y,，,易知当直线,z,20,x,10,y,平移经过点,A,时，,z,取得最大值，即甲、乙两种货物应各托运箱数分别为,4,和,1,时，可取得最大利润,26/36,当堂训练,27/36,1,2,3,4,答案,解析,28/36,画出可行域如图阴影部分,(,含边界,).,1,2,3,4,29/36,1,2,3,4,最小值为,A.6 B.7 C.8 D.23,答案,解析,30/36,1,2,3,4,作出可行域如图阴影部分,(,含边界,),所表示,.,由图可知，,z,2,x,3,y,经过点,A,(2,1),时，,z,有最小值，,z,最小值为,7.,31/36,1,2,3,4,3.,在如图所表示坐标平面可行域内,(,阴影部分且包含边界,),，目标函数,z,x,ay,取得最小值最优解有没有数个，则,a,值为,A.,3 B.3,C.,1 D.1,答案,解析,32/36,1,2,3,4,由不等式组表示可行域，知目标函数,z,在点,(0,2),处取得最大值,8.,答案,解析,8,33/36,规律与方法,1.,用图解法处理简单线性规划问题基本步骤：,(1),寻找线性约束条件，线性目标函数；,(2),作图,画出约束条件,(,不等式组,),所确定平面区域和目标函数所表示平行直线系中任意一条直线,l,；,(3),平移,将直线,l,平行移动，以确定最优解所对应点位置；,(4),求值,解相关方程组求出最优解坐标，再代入目标函数，求出目标函数最值,.,34/36,2.,作不等式组表示可行域时，注意标出对应直线方程，还要给可行域各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数斜率与可行域中边界直线斜率进行比较，确定最优解,.,3.,在处理与线性规划相关问题时，首先考虑目标函数几何意义，利用数形结合方法可快速处理相关问题,.,35/36,本课结束,36/36,