1、高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2.2对数函数,1/28,目标导航,课标要求,1.了解对数函数概念.,2.掌握对数函数图象和性质.,素养达成,经过对数概念、图象学习,培养学生数学抽象与数学模型关键素养.,2/28,新知探求,课堂探究,3/28,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.普通地,函数y=log,a,x(a0,a1,x0)叫做,.其中x是,其定义域是,值域是,.,2.对数函数y=log,a,x(a0,a1,x0)图象特征:,(1)图象都在y轴,.,(2)图象经过点,.,
2、3)a1时,自左向右看图象是,;对应区间(1,+)上图象,对应区间(0,1)上图象,.,自变量,对数函数,正实数集,R,右侧,(1,0),上升,在x轴上方,在x轴下方,4/28,(4)0a1,时,函数,y=log,a,x,在定义域内是单调,函数,;,当,0a0,a1,x0),底数,a1,0a2log,2,2,所以,log,2,xlog,2,4,因为,y=log,2,x,为,(0,+),上单调增函数,所以,x4,即,x,取值范围是,(4,+).,答案,:,(4,+),4.,若,log,2,x2log,2,2,则,x,取值范围是,.,11/28,类型一,对数函数图象,课堂探究,素养提升,【,例,
3、1】,函数,f(x)=log,a,|x|(a0,且,a1),图象可能是,(,),解析,:,因为,f(x)=log,a,|x|,是一个偶函数,所以其图象关于,y,轴对称,故,A,C,不正确,又当,x0,时,f(x)=log,a,x,且当,0a1,时,函数,f(x)=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,结合偶函数性质知,B,正确,.,选项,D,图象是,y=|log,a,|x|(0aa1dc,故选B.,变式训练,1-1:,如图所表示是对数函数,C,1,:y=log,a,x,C,2,:y=log,b,x,C,3,:y=log,c,x,C,4,:y=log,d,x,图象,则,a,b,c,d,与,
4、1,大小关系是,(,),(A)ab1cd,(B)ba1dc,(C)1abcd,(D)ab1dc,14/28,类型二,求函数定义域、值域,思绪点拨:,(1)由偶次根式被开方数为非负数及对数真数大于0进行求解.,15/28,思绪点拨,:,(2),依据对数真数大于,0,及偶次根号下被开方数非负,列出满足题意不等式组求解,.,16/28,17/28,方法技巧,(1),对数函数定义域是真数全为正数,含对数式函数定义域,经常转化为对数不等式问题,它求解方法是化为同底数对数,利用对数函数单调性给予处理,.,(2),求对数型函数,y=log,a,f(x)(a0,且,a1),值域,需依据,a,范围及函数,t=f
5、x),值域求解,.,18/28,19/28,20/28,类型三,比较大小,解析,:,(1),因为,a=log,2,3.6=log,4,3.6,2,f(x)=log,4,x,在,(0,+),上为增函数,所以,log,4,3.6,2,log,4,3.6log,4,3.2,所以,acb.,故选,B.,【例3】,(1)已知a=log,2,3.6,b=log,4,3.2,c=log,4,3.6,则(),(A)abc(B)acb,(C)bac(D)cab,21/28,解析,:,(2),因为,a=log,3,log,3,3=1,0=log,7,1b=log,7,6log,7,7=1,c=log,2,0.8
6、bc.,故选,A.,(2),若,a=log,3,b=log,7,6,c=log,2,0.8,则,(,),(A)abc(B)bac,(C)cab(D)bca,22/28,方法技巧,(1),比较同底数对数值大小,直接使用对数函数单调性,.,(2),比较不一样底数同真数对数值大小,一个方法是利用图象性质,另一个惯用方法是换不一样底对数为同底数对数,再结合单调性进行,.,(3),底数与真数都不相同对数值比较大小,能够采取放缩法,或借助中间数,或换底,或作差,或作商比较,.,(4),利用函数图象及其相互位置关系来比较大小,是主要数学思想,数形结合思想,.,23/28,变式训练,3-1:,若,log,a,2log,b,20,则,(,),(A)0ab1(B)0bab1 (D)ba1,24/28,25/28,类型四,易错辨析,【,例,4】,(,贵州铜仁思南中学期中,),函数,f(x)=log,2,(x,2,-ax+3a),在,2,+),上是增函数,则实数,a,取值集合是,.,26/28,纠错:,求解含参数与对数函数相关复合函数问题时,不但要结合复合函数单调性列出关于参数取值范围问题,而且参数还要确保对数真数应大于0条件.,答案,:,(-4,4,27/28,谢谢观赏！,28/28,
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