高考数学复习基本初等函数Ⅱ三角函数4.3三角函数的最值与综合应用理省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考理数,第四章 基本初等函数,（三角函数）,4.3,三角函数最值与综合应用,第1页,考点一三角函数最值,1.当,x,=2,k,-,(,k,Z)时,y,=sin,x,取最小值-1;当,x,=2,k,+,(,k,Z)时,y,=,sin,x,取最大值,1,;正弦函数,y,=sin,x,(,x,R)值域为-1,1.,2.当,x,=2,k,+(,k,Z)时,y,=cos,x,取最小值-1;当,x,=2,k,(,k,Z)时,y,=cos,x,取最,大值,1,;余弦函数,y,=cos,x,(,x,R)值域为-1,13.,y,=tan,x,值域为R.,知识清单,第2页,考点二三角函数图象和性质综合应用,1.三角函数,y,=,A,sin(,x,+,)、,y,=,A,cos(,x,+,)定义域为R,y,=,A,tan(,x,+,)定义域为,x,x,-,+,k,Z,.,2.函数,y,=,A,sin(,x,+,)、,y,=,A,cos(,x,+,)最大值为,|,A,|,最小值为-|,A,|;,函数,y,=,A,tan(,x,+,)值域为,R,.,3.函数,y,=,A,sin(,x,+,)图象对称轴为,x,=,-,+,对称中心为,;函数,y,=,A,cos(,x,+,)图象对称轴为,x,=,-,对称中心为,;函数,y,=,A,tan(,x,+,)图象对称中心为,.上,述,k,Z.,第3页,1.利用三角函数有界性求三角函数最值,(1),y,=,a,sin,x,+,b,cos,x,=,sin(,x,+,),其中cos,=,sin,=,再利用有界性处理.,(2),y,=,a,sin,2,x,+,b,sin,x,cos,x,+cos,2,x,+,c,型,y,=,A,sin 2,x,+,B,cos 2,x,+,C,=,sin(2,x,+,)+,C,.其中tan,=,再利用有界性处理.,(3),y,=,或,y,=,可转化为只有分母含有sin,x,或cos,x,函数,式,或sin,x,=,f,(,y,),cos,x,=,f,(,y,)形式,由正、余弦函数有界性求解.,2.用代数方法求三角函数最值常见函数形式,(1),y,=,a,sin,2,x,+,b,sin,x,+,c,或,y,=,a,cos,2,x,+,b,cos,x,+,c,(其中,a,0),可令,t,=sin,x,或,t,=,求三角函数最值方法,方法,1,方法技巧,第4页,cos,x,转化为关于,t,二次函数在区间-1,1上最值.,(2),y,=,a,sin,x,+,(其中,a,b,c,为常数,且,abc,0),令,t,=sin,x,则转化为,y,=,at,+,(,t,-1,0),(0,1)最值,普通利用函数单调性或函数图象求之.,(3),y,a,(sin,x,cos,x,)+,b,sin,x,cos,x,可令,t,=sin,x,cos,x,则sin,x,cos,x,=,把,三角问题化归为代数问题处理.,3.用解析法求三角函数最值常见函数形式,y,=,其中,ab,0,先化为,y,=,然后转化为求圆上动点与定点连线斜率最值问,第5页,题.,例1(1)(湖北三市联考,4)函数,f,(,x,)=cos,2,x,-2cos,2,最小值为(,D,),A.1B.-1C.,D.-,(2)(黑龙江大庆十中第一次质检,8)已知,则,y,=,+,最小值为,(,D,),A.6B.10C.12D.16,第6页,解题导引,第7页,解析(1)函数,f,(,x,)=cos,2,x,-2cos,2,=cos,2,x,-cos,x,-1,=,-,当cos,x,=,即,x,=2,k,k,Z时,f,(,x,)取得最小值-,.故选D.,(2),sin,2,cos,2,(0,1),y,=,+,=,(cos,2,+sin,2,),=1+9+,+,10+2,=16.,当且仅当,=,时,取等号,y,=,+,最小值为16.故选D.,第8页,三角函数图象与性质综合题普通是综合考查三角函数图象与性质,难度不大,需要掌握以下内容,:,(1),求形如,y,=,A,sin(,x,+,),或,y,=,A,cos(,x,+,)(,A,0,0),函数单调区间,能够经过解不等式方法解答,列不等式标准,:,把“,x,+,(,0)”,视,为一个“整体”,;,当,A,0,时,所列不等式方向与,y,=sin,x,(,x,R),或,y,=,cos,x,(,x,R),单调区间对应不等式方向相同,.,(2),对于形如,y,=,a,sin,x,+,b,cos,x,(,a,0,b,0),型三角函数问题,要经过引,入辅助角化为,y,=,sin(,x,+,),形,式来求解,.,三角函数图象和性质综合应用,方法,2,第9页,例2(河南洛阳三模,17)已知函数,f,(,x,)=cos,x,(,sin,x,-cos,x,)+,m,(,m,R,),将,y,=,f,(,x,)图象向左平移,个单位后得到,g,(,x,)图象,且,y,=,g,(,x,)在区间,内最小值为,.,(1)求,m,值;,(2)在锐角,ABC,中,若,g,=-,+,求sin,A,+cos,B,取值范围.,第10页,解题导引,第11页,解析,(1),f,(,x,)=,sin,x,cos,x,-cos,2,x,+,m,=,sin 2,x,-,cos 2,x,+,m,-,=sin,+,m,-,g,(,x,)=sin,+,m,-,.,x,2,x,+,当,2,x,+,=,时,g,(,x,),取得最小值,+,m,-,=,m,m,=,.,(2),g,=sin +,-,=-,+,sin,=,.,第12页,C,C,+,C,+,=,即,C,=,.,sin,A,+cos,B,=sin,A,+cos,=sin,A,-,cos,A,+,sin,A,=,sin,A,-,cos,A,=,sin,.,ABC,是锐角三角形,解得,A,A,-,sin,sin,.,sin,A,+cos,B,取值范围是,.,第13页,