1、1.4.3,正,切函数性质与图象,第一章,1.4,三角函数图象与性质,1/41,学习目标,1.,会求正切函数,y,tan(,x,),周期,.,2.,掌握正切函数,y,tan,x,奇偶性，并会判断简单三角函数奇偶性,.,3.,掌握正切函数单调性，并掌握其图象画法,.,2/41,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/41,问题导学,4/41,思索,1,知识点一正切函数性质,正切函数定义域是什么？,答案,答案,x,|,x,R,且,x,k,，,k,Z,.,思索,2,诱导公式,tan(,x,),tan,x,，,x,R,且,x,k,，,k,Z,说明了正切函数什么性质？,答案,周期性,.,5/41,
2、思索,3,诱导公式,tan(,x,),tan,x,，,x,R,且,x,k,，,k,Z,说明了正切函数什么性质？,答案,答案,奇偶性,.,思索,4,从正切线上看，在,上正切函数值是增大吗？,答案,是,.,6/41,梳理,解析式,y,tan,x,图象,7/41,定义域,_,值域,_,周期,_,奇偶性,_,单调性,在开区间,内都是增函数,R,奇,8/41,思索,1,知识点二正切函数图象,利用正切线作正切函数图象步骤是什么？,答案,9/41,作法以下：,(1),作直角坐标系，并在直角坐标系,y,轴左侧作单位圆,.,(2),把单位圆右半圆分成,8,等份，分别在单位圆中作出正切线,.,(3),描点,(,横
3、坐标是一个周期,8,等分点，纵坐标是对应正切线长度,).,(4),连线，得到如图,所表示图象,.,10/41,11/41,思索,2,我们能用,“,五点法,”,简便地画出正弦函数、余弦函数简图，你能类似地画出正切函数,y,tan,x,，,x,简图吗？怎样画？,答案,12/41,梳理,(1),正切函数图象,(2),正切函数图象特征,正切曲线是被相互平行直线,x,k,，,k,Z,所隔开无穷多支曲线组成,.,13/41,题型探究,14/41,解答,类型一正切函数定义域,例,1,求以下函数定义域,.,15/41,解答,16/41,反思与感悟,求定义域时，要注意正切函数本身限制条件，另外解不等式时，要充分
4、利用三角函数图象或三角函数线,.,17/41,解答,18/41,命题角度,1,求正切函数单调区间,类型二正切函数单调性及其应用,解答,19/41,反思与感悟,20/41,解答,21/41,答案,解析,命题角度,2,利用正切函数单调性比较大小,例,3,(1),比较大小：,tan 32_tan 215,；,解析,tan 215,tan(180,35),tan 35,，,y,tan,x,在,(0,，,90),上单调递增，,3235,，,tan 32tan 35,tan 215.,22/41,答案,解析,23/41,答案,解析,(2),将,tan 1,，,tan 2,，,tan 3,按大小排列为,_.
5、用,“,”,连接,),tan 2tan 3tan 1,解析,tan 2,tan(2,),，,tan 3,tan(3,),，,tan(2,)tan(3,)tan 1,，,即,tan 2tan 3,26/41,类型三正切函数图象及应用,解答,例,4,画出函数,y,|tan,x,|,图象，并依据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性,.,27/41,解,由,y,|tan,x,|,，得,其图象如图所表示,.,由图象可知，函数,y,|tan,x,|,是偶函数，,28/41,反思与感悟,(1),作出函数,y,|,f,(,x,)|,图象普通利用图象变换方法，详细步骤是：,保留函数,y,f,(,x,),图象在
6、x,轴上方部分；,将函数,y,f,(,x,),图象在,x,轴下方部分沿,x,轴向上翻折,.,(2),若函数为周期函数，可先研究其一个周期上图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可,.,29/41,解答,(1),求函数,f,(,x,),周期，对称中心；,30/41,解答,(2),作出函数,f,(,x,),在一个周期内简图,.,31/41,32/41,当堂训练,33/41,答案,2,3,4,5,1,解析,34/41,答案,2,3,4,5,1,35/41,答案,2,3,4,5,1,36/41,答案,2,3,4,5,1,解析,A.5 B.4,C.3 D.2,37/41,5.,比较大小：,tan 1_tan 4.,答案,解析,2,3,4,5,1,解析,由正切函数图象易知,tan 1,0,，,所以,tan 1,tan(4,),tan 4.,38/41,规律与方法,39/41,40/41,本课结束,41/41,
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