实习课六-方差分析.ppt

中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,主要内容,第一节 完全随机设计资料的方差分析,第二节 随机区组设计资料的方差分析,第三节 析因设计资料的方差分析,第四节 重复测量资料的方差分析,单因素方差分析,多因素方差分析,1,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,一、什么是方差分析,方差分析,(Analysis of Variance)：,简称ANOVA，又叫变异数分析，1918年由英国统计学家Fisher首先提出，为纪念Fisher，又称F 检验；,适用,：用于,对多个（两个或两个以上）样本均数差别进行总体的假设检验,以检验实验所得的多个平均值是否来自相同总体；,其主要功能：,在于分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小,从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响；,Z检验、检验是比较两个平均值差异的统计方法。方差分析用于同时比较两个以上的样本平均数。可以把方差分析看成是检验的扩展；,2,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,二、方差分析的原理,前面讲过，由于各种因素的影响，研究的数据呈现波动状，我们通常用,方差来描述数据的离散程度，而离散可能是由什么原因造成的呢？,随机误差,是由于个体差异造成的，是一种随机现象，属于,不可控,的随机因素，,不可以消除的；,其他原因,研究中施加的对结果形成影响的可控因素，,正是我们要,找的，要分析的；,方差分析,就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。,3,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,具体点，有了F值，如何推断结论。,F=（MS,其他因素,）/（MS,误差,),假若前述其他因素导致的变异大小与随机导致的变异相同，则F值等于1，说明其他因素并未起作用。,但,还是因为随机,，由于抽样误差，F值很难正好等于1，但应该不会和1相差太大；如果和1相差太大，说明其他因素起了作用。,F值多大算和1差别大呢？和其他假设检验一样，我们可以：,查表：查自由度为,1,2,的F界值表,或更省事的办法直接看软件计算的结果,二、方差分析的原理（续）,6,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,三、方差分析的基本思想,根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。,通过比较不同来源变异的方差（也叫均方,MS,），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响,7,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,四、有关方差分析的几个概念和符号,什么是方差？,离均差,离均差之和,离均差平方和（SS）,方差（,2,S,2,）也叫均方（MS）,标准差,（,S）,自由度：,关系：,MS=SS/,8,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,X,ij,：,第i 个组的第j 个观察值,i=1,2,k：,第i 个处理组,j=1,2,n,i,：,第i 个处理组第j个观测值,n,i,：,第i 个处理组的例数,n,i,=n,X,i,：,第i组的均数,X：,总的均数,各种符号的意义,处理组,第组,第组,第k组,表5-1 试验结果示意图,9,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,五、问题？,为什么不用t检验？,两个组之间的比较当然可以！,但是，同批数据多次反复使用t检验显然会使犯,错误的概率增大。,统计学上的显著性差异从来就不是绝对的，而是概率，,=0.05,，表示实际无差异，而检验得到有差异结果的概率。,例如：,三组之间的相互比较，共3次。,则不犯I型错误的概率为（10.05）,3,0.857375，,则被放大为：1-（10.05）,3,=0.142625,10,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,六、方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本；,各样本来自正态分布；,各样本方差相等，即方差齐性；,11,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,七、方差分析方法的实验设计类型,方差分析的是根据不同的设计类型分析方差，而可用方差分析方法的试验（或实验）设计类型众多。常见：,完全随机设计的方差分析,随机完全区组设计的方差分析,析因设计的方差分析,正交设计的方差分析嵌套设计的方差分析裂区设计的方差分析,重复测量数据的方差分析,12,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,八、相关概念,单因素,在某些医学研究中，有时需要研究的因素只有一个；,如:对高血压患者的不同治疗方案的疗效研究中，要研究的因素只有一个，即治疗方案。又如：在给以不同饲料后观察大鼠体重的变化时，要研究的因素只有饲料。,一个因素，一个因变量,；,多因素,实验研究中，受试对象可能同时接受多个不同的处理因素；,例如，研究给药剂量与给药后时间对血药浓度的影响；不同药物在不同器官中的分布等；,13,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,水平,均衡设计,各个处理组例数相同；,目的是提高设计效率；,非均衡设计,各个处理组例数不相同；,设计效率低；,14,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,第一节 完全随机设计资料的方差分析 （,单因素方差分析,）,15,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,完全随机设计,完全随机设计,又称成组设计，即将试验单位或受试对象随机分配到处理因素的不同水平组中，比较处理因素的各个水平组间的均数有无差别。,设计特点：,1.只有一个处理因素，此处理因素有K个处理水平，每个水平代表一个处理组，即K个处理组；,2.各个处理组的试验例数可以相等也可以不等；,3.设计简单，应用广泛，缺点是效率较低。,16,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,分组时可采用简单随机化来实现，即将随机抽取的足够量的受试对象，按某种标识进行编号，采用随机数字表或随机函数法等，将受试对象分配到各组中；,例1:为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺（肺尘埃沉着病）的影响，将18只大鼠随机分配到甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在,地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘,，12周后测量大鼠全肺湿重，数据见表，问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？,17,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表1:3组大鼠的全肺湿重,染尘,甲组,乙组,丙组,合计,4.2,4.5,5.6,3.3,4.4,3.6,3.7,3.5,4.5,4.3,4.2,5.1,4.1,4.6,4.9,3.3,4.2,4.7,一个处理因素：,染尘,3个水平：,地面,仓库,矿井下,22.9,25.4,28.4,76.7,3.82,4.23,4.73,4.26,6,6,6,6,88.41,108.30,136.68,333.39,3个处理组,18,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,一、方差分析的基本思想,例5-1,在大肠湿热征模型研究中，将32只大鼠随机分为4组，每组8只，分别为正常对照组（甲组）、大肠杆菌模型组（乙组）,、轮状病毒模型组（丙组）和大肠杆菌加轮状病毒混合模型组（丁组）。测得大鼠血清白细胞介素-2（IL-2）水平见表5-1，试比较不同大鼠模型的血清IL-2水平是否有差别。,19,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-1 不同大鼠模型血清IL-2水平（ng/ml）的比较,血清IL-2水平,合计,甲组,乙组,丙组,丁组,0.08,0.83,1.16,2.65,0.38,1.16,2.65,2.07,0.4,1.55,2.07,2.13,0.5,56,2.13,2.92,0.6,0.36,2.92,2.12,0.15,1.57,2.12,1.47,0.1,1.04,2.09,2.09,0.12,1.09,2.05,2.67,8,8,8,8,32,2.33,8.16,17.19,18.12,45.80,0.2913,1.0200,2.1488,2.2650,1.4313,0.9677,9.6148,38.7813,42.5230,91.8868,0.2032,0.4296,0.5133,0.4600,0.9217,20,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,要推断四种模型组间IL-2总体均数有无差别，需要对数据的变异进行分析：,1、总变异,：个体值与总均数间的变异称为总变异；,2、组内变异,：同一水平处理组内，各个观察值并不完全相等，该变异称为组内变异或误差变异，主要由个体差异和随机测量误差造成，统称随机误差；,3、组间变异,：不同处理组间，平均水平也不相同，该变异称为组间变异，除随机误差外，还与各组施加的处理因素有关。,21,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,方差分析的基本思想,就是将总变异划分为,组间变异,（处理）和,组内变异,（误差）,总变异,=,随机变异,+,处理因素导致的变异,总变异,=,组内变异,+,组间变异,22,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,可以证明：,SS,总,=SS,组间,+SS,组内,；,v,总,=v,组间,+v,组内,v,组间,=k-1；v,组内,=n-k,23,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,24,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-2 完全随机设计方差分析计算公式,变异来源,离均差平方和,SS,自由度,v,均方,MS,F,组 间,(处理组间),k-1,SS,组间,/v,组间,MS,组间,/MS,组内,组 内,(误差),SS,总,-SS,组间,n-k,SS,组内,/v,组内,总变异,n-1,25,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,二、完全随机设计方差分析步骤,1、建立检验假设，确定检验水准,H,0,:,1,=,2,=,3,=,4,，即四组IL-2水平总体均数相等；,H,1,:,i,不全相等，即四组IL-2水平总体均数不全相等；,=0.05,2、根据表5-2 公式计算检验统计量,变异来源,SS,v,MS,F,P,组间,（处理组间）,21.4294,3,7.143,40.766,F,0.05,（3，28）,故,P0.05。按=0.05 水准，拒绝H,0,，接受H,1,，4组均数间的差别有统计学意义，即可以认为,四个模型组IL-2平均水平总的来说有差别。,当方差分析组间效应有统计学意义时，表明至少有两组的总体均数不同，需采用多重比较，进一步了解组与组之间的差别。,27,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,三、完全随机设计实例,例：,将26只大白鼠分4组进行实验，并要求n1=n2=6,n3=n4=7。,步骤：,（1）首先给动物按体重编号；,（2）任意指定随机数字表中第3行，从第7、8列开始由上向下抄录26个两位的随机数；（P429）,（3）将抄录的随机数安大小排序，用R表示；,（4）规定R为1-6者分入甲组，7-12者分入乙，13-19者分入丙组，20-26者分入丁组。,28,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,完全随机设计实例,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,随机数,2,71,26,64,54,70,30,33,95,41,42,27,84,R,1,21,7,18,15,20,9,10,25,12,138,24,组别,甲,丁,乙,丙,丙,丁,乙,乙,丁,乙,丙,乙,丁,编号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,随机数,17,24,59,18,6,56,75,44,68,12,94,78,34,R,4,6,17,5,2,16,22,14,19,3,26,23,11,组别,甲,甲,丙,甲,甲,丙,丁,丙,丙,甲,丁,丁,乙,分组过程如下：,29,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,三、基于样本统计量的方差分析,30,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,四、多个样本均数间的多重比较,方差分析的主要目的是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用,借以对两组以上的平均数进行差异显著性检验,得到的是一个整体的结果;,如果F检验不显著，说明实验中的自变量（因素）对因变量没有显著影响，检验就此结束;,如果F检验的结果显著，此时，往往不能结束。它表明多组平均数两两比较中至少有一对平均数间的差异达到了显著水平，至于哪一对并没有回答。需要专门的分析技术，即方差分析中的多重比较;,31,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,“多重比较”的几种方法,一、SNKq检验（多个均数间,全面比较,）,二、LSDt检验（有,专业意义,的均数间比较）,三、Dunnett检验（多个,实验组与对照组,比较）,还有TUKEY、DUNCAN、SCHEFFE、WALLER、BON等比较方法,32,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验,一、SNKq检验,为两对比组的样本均数和样本例数；,v=v,误差,，,34,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,最小显著差异（Least significant difference）,t,检验,二、LSD,t,检验,36,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,五、方差齐性检验,方差分析时要求满足正态性和方差齐性要求,由于方差分析稳健性较好，应用中可将方差齐性检验水准设为,=005;,若两个前提条件偏离太远，需要改用其他方法：如变量变换，非参数检验，扩展方差分析方法。,37,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,（一）Levene 方差齐性检验,38,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,（二）方差不齐时的扩展方差分析 Welch检验,39,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,第二节 随机区组设计资料的方差分析 （,单因素的方差分析,）,40,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,一、随机区组设计,随机区组设计,（randomized block design），,又称配伍组设计。,是单因素设计的方差分析，使用的却是多因素方差分析的方法；,实验设计中常按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、窝别等）划分为若干个区组/配伍组（block），再将,各区组内的受试对象随机分配到各处理组,；,随机区组设计的多个样本均数的比较可用无重复数据的,两因素的方差分析；,两个因素是指主要的研究因素（处理因素）和区组（非处理）因素。按这两个因素纵横排列时，每个格子中仅有一个数据，故称无重复数据。,41,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,设计特点：,1.有两个因素：一个处理因素，为主要研究因素；,一个区组因素，是可能对试验效应产生作用的非,处理因素；,2.,随机区组设计方法要求区组内k个实验单位有较好的同质性;,3.优点：是每个区组内的试验单位有较好的同质性，,比完全随机设计更容易察觉处理间的差别；,4.缺点：要求区组内试验单位数与处理数相同，试,验结果中若有缺失值，统计分析较麻烦。,42,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,二、随机区组设计的方差分析原理,随机区组设计总变异：,处理组间变异,(1),(1)与 (3)比较,区组间变异 (2)(2)与 (3)比较,误差变异 (3),可以回答,1、处理因素引起的变异有无显著性,2、区组因素（体重因素）引起的变异有无显著性。,3、而我们一般关心的是处理因素引起的变异,43,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,变异之间的关系：,SS,总,=,SS,处理组间,+,SS,区组间,+SS,误差,总,=,处理,组间,+,区组间,+,误差,由于从总变异中可分离出区组变异，控制了区组内大鼠个体变异的影响，使组内变异（随机误差）相对于完全随机设计而言有所减小，研究设计效率提高。,44,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,统计量F 的计算,F,1,=MS,处理组间,/MS,误差,=,F,2,=MS,区组间,/MS,误差,=,自由度：,总,=例数-1,组间,=处理组数-1,区组间,=区组数-1,误差,=（处理组数-1）（区组数-1）,45,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,三、随机区组设计方差分析步骤,例 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？,46,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果,区组号,1,2,3,4,5,小白鼠,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,随机数,68,35,26,00,99,53,93,61,28,52,70,05,48,34,56,序号,3,2,1,1,3,2,3,21,2,3,1,2,1,3,分配结果,丙,乙,甲,甲,丙,乙,丙,乙,甲,乙,丙,甲,乙,甲,丙,47,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-9 随机区组设计方差分析计算公式,变异来源,离均差平方和,SS,自由度,v,均方,MS,F,处理组间,k-1,SS,处理,/v,处理,MS,处理,/MS,误差,区组间,b-1,SS,区组,/v,区组,MS,区组,/MS,误差,误差,SS,总,-SS,处理,-SS,区组,v,总,=v,处理,-v,区组,SS,误差,/v,误差,总变异,n-1,48,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,方差分析步骤,1、建立假设，确定检验水准,处理组间,：,H,0,：3种药物抑制作用相同；,H,1,：3种药物抑瘤作用不同或不尽相同,。,区组间,：,H,0,：5个区组对肿瘤影响相同；,H,1,：5个区组对肿瘤影响不同或不尽相同,。,0.05,2、分解方差，计算F值(,需要列出方差分析表,),3、得到P值，进行统计推断，,49,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,例5-6 为研究不同卡环对牙齿的固定效果，以10颗取自新鲜尸体的牙齿为观察单位。每颗牙齿分别采用3种普通卡环、RPI卡环和Y型卡环进行固定，测试卡环抗拉强度，结果见表5-8。试分析3种卡环的固定效果有无差异。,若处理组均数的差别有统计学意义，一般还需要进一步进行多重比较，但一般不对区组进行多重比较。,50,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,四、随机区组设计实例,例,：,欲比较周围神经端侧吻合与自体神经移植后神经再生效果，选用符合条件要求的同性别Wistar大鼠，切断左侧腓神经1cm，造成神经损伤模型。将15只大鼠配成5个区组，每区组内3只大鼠随机分配到3个不同的治疗组并考察效果。,随机分组步骤：,（1）将15只大鼠按体重顺序编号，分成5个区组；,（2）各区组分别指定随机排列表中第21-25行，抄录1-3之间的随机数；,（3）规定随机排列数为1者分入A组，2者分入B组，3者分入C组。,其过程如下：,51,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,随机区组设计实例,区组编号,大鼠编号,随机排列数与归组（括号内）,1,13,1（A）,3（C）,2（B）,2,46,2（B）,1（A）,3（C）,3,79,2（B）,3（C）,1（A）,4,1012,1（A）,2（B）,3（C）,5,1315,1（A）,2（B）,3（C）,分组结果：,编号为,1,，,5,，,9,，,10,，,13,号动物分入,A,组；,编号为,3,，,4,，,7,，,11,，,14,号动物分入,B,组；,编号为,2,，,6,，,8,，,12,，,15,号动物分入,C,组。,52,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,第三节 析因设计资料的方差分析,（多因素方差分析）,53,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,实际研究中，受试对象可能同时接受多个不同的处理因素；,例如，研究给药计量与给药后时间对血药浓度的影响，不同药物在不同器官中的分布等；,析因设计,是多个试验因素不同水平完全交叉的多因素试验设计，不仅可以进行每个因素各个水平间的比较，还可以分析因素间的交互作用；,54,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,一、析因设计中的基本概念,例5-8,为研究药物治疗附加磁场对体内磁性物质分布的影响，安排两个,药物组,：实验组为“丝裂霉素+高分子物质+磁性物质+,磁场,”，对照组为“丝裂霉素+高分子物质+磁性物质”。每组分别于给,药后时间,15分钟和60分钟处死试验动物小鼠，检测小鼠肝脏组织的磁性物质铁的浓度（mg/g）。,采用22平衡析因设计：,A因素为药物，2个水平，即实验组（A1）和对照组（A2）；,B因素为药后时间，2个水平，即15min（B1）和60min（B2）；,22=4个处理组，每个处理组样本例数为6。将24只小鼠随机分配到4个处理组中，试验结果见表5-12；,试分析附加磁场、药物作用时间分别对小鼠肝脏组织铁含量是否有影响？附加磁场与药物作用时间是否存在交互作用？,55,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-12 小鼠肝脏组织的铁浓度（mg/g）检测结果,实验组(A,1,),对照组(A,2,),15min(B,1,),60min(B,1,),15min(B,1,),60min(B,1,),0.554,1.015,0.337,0.503,0.55,1,005,0.276,0.612,0.578,1.071,0.313,0.593,0.706,1.106,0.387,0.604,0.686,1.155,0.431,0.64,0.651,1.145,0.362,0.56,56,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,IJ 析因设计,表示有2种处理因素，第一种处理因素有I个水平，第二种处理因素有J个水平，共有g=IJ处理组合；,主要介绍,2,2,两因素两水平,的析因分析；,也有两因素多水平、多因素多水平的析因分析；,57,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,析因设计举例：完全随机设计的22析因设计试验,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用？,甲药,乙药,用,不用,用,64,56,78,44,80,42,不用,28,16,31,25,23,18,58,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,缓解程度,时期,化疗期,化疗间隙,完全缓解,46 51 41,56 36 46,32 45 52,47 63 56,41 34,54 39,未缓解,39 28 26,53 58 66,33 31 35,51 57 64,37 50,45 45,实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm,3,）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,种别,体重,性别,雄性,雌性,昆明种,2425,0.7069,0.1885,0.7854,0.3403,0.3581,0.2503,1315,1.0838,09550,0.9425,0.9215,0.3335,0.8514,泸白种,2425,0.0628,0.4712,0.0942,0.0880,0.0471,0.1759,1315,0.0126,0.2513,0.0094,0.3676,0.0125,0.1327,实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机区组设计的两因素32析因设计,析因设计的特点,2,个以上（处理）因素（factor）（分类变量）,2个以上水平（level）,2个以上重复（repeat）,每次试验涉及全部因素,即因素同时施加,观察指标（观测值）为计量资料（独立随机、正态、等方差）,62,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,析因设计的有关术语,单独效应,（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，同一因素不同水平之间的差别；,主效应,（main effects）：某因素各水平间的平均差别；,交互作用,（Interaction）：当某一因素单独效应随着另一因素水平的变化而变化，且相互间的差别超过随机波动范围时，则称这连个因素间存在交互效应或交互作用。（如两个因素的交互作用：一级交互作用AB、三个因素的交互作用：二级交互作用ABC等）,63,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,析因设计资料的方差分析所关心的问题？,1.两个或两个以上,处理,因素,的各处理,水平,间的均数有无差异？即,主效应,有无统计学意义？,2.两个或两个以上,处理,因素,之间有无,交互作用,？,析因设计资料的方差分析包括,3,个层次的分析,:,主效应分析,交互效应分析,单独效应分析,64,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,析因设计的优缺点,优点：,可用来分析全部,主效应,，以及因素间各级的,交互作用；,缺点：,所需试验的次数很多,，如2因素，各3水平，5次重复需要试验为45次；,65,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-12 小鼠肝脏组织的铁浓度（mg/g）检测结果,实验组(A,1,),对照组(A,2,),15min(B,1,),60min(B,1,),15min(B,1,),60min(B,1,),0.554,1.015,0.337,0.503,0.55,1,005,0.276,0.612,0.578,1.071,0.313,0.593,0.706,1.106,0.387,0.604,0.686,1.155,0.431,0.64,0.651,1.145,0.362,0.56,3.725,6.497,2.106,3.512,15.84,0.621,1.083,0.351,0.585,0.495,2.3363,7.0556,0.7543,2.0672,12.2134,是否附加磁场,A1=10.222,A2=5.618,灌注时间,B1=5.831,B2=10.009,66,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-13 小鼠肝脏组织铁浓度均数及A、B因素的效应分析,A因素,(药物),B因素(药物作用时间),B的单因素效应,=,B1-B2,15min(B,1,),60min(B,1,),附加磁场（A1）,0.621（,a1b1,）,1.083 (,a1b2,),0.462,(,固定,A1),不附加磁场（A2),0.351 (,a2b1,),0.585 (,a2b2,),0.234,(,固定,A2),A的单因素效应,=A1-A2,0.270,(,固定,B1),0.498,(,固定,B2),0.114（交互效应）,A 因素的主效应,A=(a1b1-a2b1)+(a1b2-a2b2)/2,B 因素的主效应,B=(a1b1-a1b2)+(a2b1-a2b2)/2,A，B 因素的交互效应,AB,=,(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)/2,A因素的单独效应,B因素的单独效应,67,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,变异来源,处理组间,v,MS,F,处理组间,SS,处理,ab,1,主效应A,SS,A,a,1,MS,A,MS,A,/,MS,误差,主效应B,SS,Bb,1,MS,B,MS,B,/,MS,误差,交互效应,A,B,SS,A,B,=,SS,处理,-,SS,A,-,SS,B,(,a,1)(,b,1),MS,A,B,MS,A,B,/,MS,误差,试验误差,SS,误差,=,SS,总,-,SS,处理,ab,(,n,1),MS,误差,总 变 异,SS,总,abn,1,表5-11 22析因设计的方差分析公式,二、析因设计平方和的划分,3,1,1,1,n-4,n-1,68,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,三、方差分析的计算步骤,1、建立假设检验，确立检验水准；,（1）处理因素A的假设：,H,0,：因素A的各水平的总体均数相同,H,1,因素A的各水平的总体均数不全相同,（2）处理因素B的假设：,H,0,：因素B的各水平的总体均数相同,H,1,：因素B的各水平的总体均数不全相同,（3）处理因素间交互作用的假设：,H,0,：两因素间无交互效应,H,1,：两因素有交互效应,0.05,69,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,2、分解方差，计算F值(,需要列出方差分析表,),3、得到P值，进行统计推断，,70,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,表5-15 小鼠肝脏组织铁含量2,2析因试验方差分析表,变异来源,SS,v,MS,F,P,附加磁场A,0.8832,1,0.8832,252.34,0.01,作用时间B,0.7273,1,0.7273,207.80,0.01,A,B,0.0778,1,0.0778,22.23,0.01,误差,0.0707,20,0.0035,总变异,1.7590,23,71,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,交互效应轮廓图,析因方差分析给出了,主效应和交互效应的,结果，当交互作用显,著时，可采用两样本,比较的 t 检验进行单,独效应的分析；,标准误采用基于方差,分析的整体标准误；,72,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,四、析因设计方差分析中的几个问题,1、非均衡设计,2、I,J析因设计与随机区组设计的区别,3、多重比较,如果需要进行全部因素和水平组合间的多重比较，标准误采用析因分析的误差项；,4、析因设计的局限,因素太多时，所需样本量会很大。处理因素一般不超过4个；,73,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,小结,方差分析常用于3个及3个以上均数的比较,当用于两个均数的比较时,同一资料所得结果与t检验等价,有如下关系:,方差分析的基础是分解变异,统计量是两均方之比;,方差分析有多种设计类型,但基本思想和计算步骤都是一样的,只是因素的个数不同;,均数的多重比较有多种方法,应用时一般要求事先决定采用那种方法;,74,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,小结,方差分析的前提条件是正态性和方差齐性,可通过假设检验来判断,但通常情况下样本较小,由专业知识判断显得更为重要;,如果数据不满足方差分析的条件,可考虑采用数据转换的方法改善数据.,75,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,思考与练习,76,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,P149,282,三、计算题：1，2，3,77,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,休息一下!,78,中 国 医 学 科 学 院基 础 医 学 研 究 所,