中考数学复习第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系试卷市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 圆,5.1圆性质及与圆相关位置关系,中考数学,(河南专用),1/205,A,组,-,年,河南,中考题组,五年中考,1,.(河南,19,9分)如图,AB,是,O,直径,DO,AB,于点,O,连接,DA,交,O,于点,C,过点,C,作,O,切线交,DO,于点,E,连接,BC,交,DO,于点,F,.,(1)求证:,CE,=,EF,;,(2)连接,AF,并延长,交,O,于点,G,.填空:,当,D,度数为,时,四边形,ECFG,为菱形;,当,D,度数为,时,四边形,ECOG,为正方形.,2/205,解析,(1)证实:连接,OC,.,CE,是,O,切线,OC,CE,.,FCO,+,ECF,=90,.,DO,AB,B,+,BFO,=90,.,CFE,=,BFO,B,+,CFE,=90,.,(3分),OC,=,OB,FCO,=,B,.,ECF,=,CFE,.,CE,=,EF,.,(5分),(2)30,.(注:若填为30,不扣分)(7分),22.5,.(注:若填为22.5,不扣分)(9分),3/205,2,.(河南,18,9分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,以,AB,为直径,O,交,AC,边于点,D,过点,C,作,CF,AB,与过点,B,切线交于点,F,连接,BD,.,(1)求证:,BD,BF,;,(2)若,AB,=10,CD,=4,求,BC,长.,4/205,解析,(1)证实:,AB,=,AC,ABC,=,ACB,.,CF,AB,ABC,=,FCB,.,ACB,=,FCB,即,CB,平分,DCF,.,(3分),AB,是,O,直径,ADB,=90,即,BD,AC,.,BF,是,O,切线,BF,AB,.,(5分),CF,AB,BF,CF,.,BD,=,BF,.,(6分),(2),AC,=,AB,=10,CD,=4,AD,=,AC,-,CD,=10-4=6.,在Rt,ABD,中,BD,2,=,AB,2,-,AD,2,=10,2,-6,2,=64.,(8分),在Rt,BDC,中,BC,=,=,=4,即,BC,长为4,.,(9分),5/205,3,.(河南,18,9分)如图,在Rt,ABC,中,ABC,=90,点,M,是,AC,中点,以,AB,为直径作,O,分别,交,AC,BM,于点,D,E,.,(1)求证:,MD,=,ME,;,(2)填空:若,AB,=6,当,AD,=2,DM,时,DE,=,;,连接,OD,OE,当,A,度数为,时,四边形,ODME,是菱形.,6/205,解析,(1)证实:在Rt,ABC,中,ABC,=90,点,M,是,AC,中点,MA,=,MB,.,A,=,MBA,.,(2分),四边形,ABED,是圆内接四边形,ADE,+,ABE,=180,.,又,ADE,+,MDE,=180,MDE,=,MBA,.,同理可证:,MED,=,A,.,(4分),MDE,=,MED,MD,=,ME,.,(5分),(2)2.,(7分),60,(或60).,(9分),解题关键,熟记圆内接四边形对角互补,结合直角三角形性质判断角相等是本题关键.,7/205,4.,(河南,17,9分)如图,AB,是半圆,O,直径,点,P,是半圆上不与点,A,B,重合一个动点,延长,BP,到点,C,使,PC,=,PB,D,是,AC,中点,连接,PD,PO,.,(1)求证:,CDP,POB,;,(2)填空:,若,AB,=4,则四边形,AOPD,最大面积为,;,连接,OD,当,PBA,度数为,时,四边形,BPDO,是菱形.,8/205,解析,(1)证实:,D,是,AC,中点,且,PC,=,PB,DP,AB,DP,=,AB,.,CPD,=,PBO,.,(3分),OB,=,AB,DP,=,OB,.,CDP,POB,.,(5分),(2)4.,(7分),60,.,(9分),思绪分析,(1)依据三角形中位线定理得出三角形全等一个条件,再由SAS判定全等;,(2)当,PO,AB,时,四边形,AOPD,面积最大;当,PBA,=60,时,等腰三角形,OBP,中,BO,=,BP,四边形,BPDO,为菱形.,9/205,5,.(河南,17,9分)如图,CD,是,O,直径,且,CD,=2 cm,点P,为,CD,延长线上一点,过点,P,作,O,切线,PA,、,PB,切点分别为点,A,、,B,.,(1)连接,AC,若,APO,=30,试证实,ACP,是等腰三角形;,(2)填空:,当,DP,=,cm时,四边形,AOBD,是菱形;,当,DP,=,cm时,四边形,AOBP,是正方形.,10/205,解析,(1)证实:连接,OA,.,PA,为,O,切线,OA,PA,.,(1分),在Rt,AOP,中,AOP,=90,-,APO,=90,-30,=60,.,ACP,=,AOP,=,60,=30,.,(4分),ACP,=,APO,.,AC,=,AP,.,ACP,是等腰三角形.,(5分),(2)1;,(7分),-1.,(9分),思绪分析,(1)依据切线性质和同弧所对圆周角等于圆心角二分之一得角之间关系,由等角,对等边可判定等腰三角形;(2)当,AD,=1时,四边形,AOBD,是菱形,可求得,DP,长;当四边形,AOBP,是正方形时,OP,=,AO,=,DP,=,OP,-,OD,=,-1.,11/205,考点一圆相关概念及性质,B,组,-,年全国中考题组,1.,(内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,CD,为,O,直径,弦,AB,CD,垂足为,M,.若,AB,=12,OM,MD,=58,则,O,周长为,(),A.26B.13,C.,D.,12/205,答案,B连接,OA,设,OM,=5,x,(,x,0),则,MD,=8,x,OA,=,OD,=13,x,又,AB,=12,AB,CD,AM,=6.在,Rt,AOM,中,(5,x,),2,+6,2,=(13,x,),2,解得,x,=,(舍负),半径,OA,=,O,周长为13.,方法规律,如图,设圆半径为,r,、弦长为,a,、弦心距为,d,弓形高为,h,则,+,d,2,=,r,2,(,h,=,r,-,d,或,h,=,r,+,d,).已知其中任意两个量即可求出其余两个量.,13/205,2,.(陕西,9,3分)如图,O,半径为4,ABC,是,O,内接三角形,连接,OB,、,OC,.若,BAC,与,BOC,互补,则弦,BC,长为(),A.3,B.4,C.5,D.6,14/205,答案,B,BOC,+,CAB,=180,BOC,=2,CAB,BOC,=120,作,OD,BC,交,BC,于点,D,BC,=2,BD,.,OB,=,OC,OBD,=,OCD,=,=30,BD,=,OB,cos 30,=2,BC,=2,BD,=4,故选B.,15/205,3,.(广西南宁,9,3分)如图,点,A,B,C,P,在,O,上,CD,OA,CE,OB,垂足分别为,D,E,DCE,=40,则,P,度数为,(),A.140,B.70,C.60,D.40,答案,B,DCE,=40,CD,OA,CE,OB,DOE,=180,-40,=140,.,P,=,AOB,=70,.,故选B.,16/205,4,.(湖北黄冈,11,3分)如图,ABC,内接于,O,AB,为,O,直径,CAB,=60,弦,AD,平分,CAB,若,AD,=6,则,AC,=,.,答案,2,解析,连接,BD,因为,AB,为,O,直径,所以,ADB,=90,因为,CAB,=60,弦,AD,平分,CAB,所以,BAD,=30,因为,=cos 30,所以,AB,=,=,=4,.在Rt,ABC,中,AC,=,AB,cos 60,=4,=2,.,17/205,5.,(吉林,13,3分)如图,四边形,ABCD,内接于,O,DAB,=130,连接,OC,.点,P,是半径,OC,上任意,一点,连接,DP,BP,则,BPD,可能为,度(写出一个即可).,18/205,答案,60(答案不唯一,大于等于50且小于等于100即可),解析,连接,OB,OD,四边形,ABCD,是圆内接四边形,DAB,+,DCB,=180,.,DCB,=180,-,DAB,=50,.,DOB,=2,DCB,=100,.,50,BPD,100,.,评析,本题考查圆内接四边形性质,圆周角定理,连接,OB,OD,利用圆周角定理是关键,属容,易题.,19/205,6,.(新疆乌鲁木齐,13,4分)设,I,为,ABC,外心,若,BIC,=100,则,A,度数为,.,答案,50,或130,解析,当,I,在,ABC,内部时,如图1,A,=BIC,=50,;,当,I,在,ABC,外部时,如图2,A,+,BIC,=180,A,=130,.,图1 图2,20/205,7,.(江苏南京,15,2分)如图,在,O,内接五边形,ABCDE,中,CAD,=35,则,B,+,E,=,.,答案,215,解析,连接,AO,CO,DO,则,COD,=2,CAD,=70,又因为,B,=,(,AOD,+,COD,),E,=,(,AOC,+,COD,),所以,B,+,E,=,(,AOD,+,COD,+,AOC,+,COD,)=,(360,+70,)=215,.,评析,本题考查同弧所正确圆周角与圆心角关系.,21/205,8,.(陕西,16,3分)如图,O,半径是2.直线,l,与,O,相交于,A,、,B,两点,M,、,N,是,O,上两个动,点,且在直线,l,异侧.若,AMB,=45,则四边形,MANB,面积最大值是,.,22/205,答案,4,解析,连接,OA,OB,.四边形,MANB,面积最大值取决于三角形,ABM,和三角形,ABN,面积最大,值.当点,M,N,分别位于优弧,AB,和劣弧,AB,中点时,四边形,MANB,面积取最大值.连接,MN,此时,MN,为,O,直径,故,MN,=4,AMB,=45,AOB,=90,所以,AB,=,OA,=2,.,故四边形,MANB,面积最大值为,AB,MN,=,2,4=4,.,23/205,9.,(福建24,12分)已知四边形,ABCD,是,O,内接四边形,AC,是,O,直径,DE,AB,垂足为,E,.,(1)延长,DE,交,O,于点,F,延长,DC,FB,交于点,P,如图1.求证:,PC,=,PB,;,(2)过点,B,作,BG,AD,垂足为,G,BG,交,DE,于点,H,且点,O,和点,A,都在,DE,左侧,如图2.若,AB,=,DH,=1,OHD,=80,求,BDE,大小.,图1 图2,24/205,解析,(1)证实:,AC,是,O,直径,ABC,=90,.,又,DE,AB,DEA,=90,.,DEA,=,ABC,BC,DF,F,=,PBC,.,四边形,BCDF,是圆内接四边形,F,+DCB,=180,又,PCB,+,DCB,=180,F,=,PCB,PBC,=,PCB,PC,=,PB,.,(2)连接,OD,AC,是,O,直径,ADC,=90,25/205,又,BG,AD,AGB,=90,ADC,=,AGB,BG,DC,.,又由(1)知,BC,DE,四边形,DHBC,为平行四边形,BC,=,DH,=1.,在Rt,ABC,中,AB,=,tan,ACB,=,=,ACB,=60,CAB,=30,.,从而,BC,=,AC,=,OD,DH,=,OD,.,在等腰三角形,DOH,中,DOH,=,OHD,=80,ODH,=20,.,设,DE,交,AC,于,N,.,BC,DE,ONH,=,ACB,=60,.,NOH,=180,-(,ONH,+,OHD,)=40,DOC,=,DOH,-,NOH,=40,CBD,=,OAD,=20,.,BC,DE,BDE,=,CBD,=20,.,26/205,一题多解,(1)证实:易证,DF,BC,从而,CD,=,BF,且,=,=1,PB,=,PC,.,(2)连接,OD,设,BDE,=,x,则,EBD,=90,-,x,易证四边形,BCDH,为平行四边形,BC,=,DH,=1,AB,=,CAB,=30,AC,=2,ADB,=,ACB,=60,OD,=,OA,=1=,DH,ODH,=180,-2,OHD,=180,-2,80,=20,OAD,=,ODAADB,-(,ODH,+,x,),=60,-(20,+,x,)=40,-,x,.,又,AOD,=2,ABD,180,-2(40,-,x,)=2(90,-,x,),解得,x,=20,即,BDE,=20,.,解后反思,本题考查圆相关性质、等腰三角形判定与性质、平行线判定与性质、平,行四边形判定与性质、解直角三角形等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与,几何直观,考查化归与转化思想.,27/205,10,.(安徽,20,10分)如图,在四边形,ABCD,中,AD,=,BC,B,=,D,AD,于,BC,过点,C,作,CE,AD,交,ABC,外接圆,O,于点,E,连接,AE,.,(1)求证四边形,AECD,为平行四边形;,(2)连接,CO,求证:,CO,平分,BCE,.,28/205,证实,(1),B,=,D,B,=,E,D,=,E,.,CE,AD,E,+,DAE,=180,.,D,+,DAE,=180,.,AE,DC,.,四边形,AECD,是平行四边形.,(5分),(2)过点,O,作,OM,EC,ON,BC,垂足分别为,M,、,N,.,四边形,AECD,是平行四边形,AD,=,EC,.,又,AD,=,BC,EC,=,BC,OM,=,ON,CO,平分,BCE,.,(10分),思绪分析,(1)依据“在同一个圆中同一段弧所正确圆周角相等”可推出,E,=,B,再由,D,=,B,CEAD,可推出,AE,DC,问题得证;(2)作,OM,CE,ON,BC,垂足分别为,M,、,N,由已知及(1),得出,CE,=,BC,再依据“同一个圆内等弦对应弦心距相等”可得,OM,=,ON,从而由角平分线,判定定理可得结论.,解题关键,抓住“在同一个圆中同一段弧所正确圆周角相等及同圆内等弦对应弦心距相,等”是处理本题关键.,29/205,1,.(福建,9,4分)如图,AB,是,O,直径,BC,与,O,相切于点,B,AC,交,O,于点,D,.若,ACB,=50,则,BOD,等于,(),A.40,B.50,C.60,D.80,考点二与圆相关位置关系,30/205,答案,D由,BC,与,O,相切于点,B,可得,ABC,=90,由三角形内角和为180,及,ACB,=50,可得,BAC,=40,由,OA,=,OD,得,ODA,=,BAC,=40,由三角形一个外角等于与它不相邻两个内,角和可得,BOD,=,ODA,+,OAD,=80,.,31/205,2,.(吉林,6,2分)如图,直线,l,是,O,切线,A,为切点,B,为直线,l,上一点,连接,OB,交,O,于点,C,.若,AB,=12,OA,=5,则,BC,长为,(),A.5B.6C.7D.8,答案,D因为,AB,是圆,O,切线,所以,OA,AB,由勾股定理可得,OB,=13,又因为,OC,=5,所以,BC,=,OB,-,OC,=13-5=8,故选D.,32/205,3,.(重庆,9,4分)如图,AB,是,O,直径,点,C,在,O,上,AE,是,O,切线,A,为切点,连接,BC,并延,长交,AE,于点,D,.若,AOC,=80,则,ADB,度数为,(),A.40,B.50,C.60,D.20,答案,B,AE,是,O,切线,BAE,=90,B,=,AOC,=40,ADB,=90,-,B,=50,故,选B.,33/205,4.,(江苏南京,6,2分)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=4,AD,=5,AD,、,AB,、,BC,分别与,O,相切于,E,、,F,、,G,三点,过点,D,作,O,切线交,BC,于点,M,切点为,N,则,DM,长为,(),A.,B.,C.,D.2,答案,A在矩形,ABCD,中,O,分别与边,AD,、,AB,、,BC,相切,又,DM,为,O,切线,所以由切线,长定理得,AE,=,AF,=,BF,=,BG,DE,=,DN,MN,=,MG,且易知,BG,=2,DN,=3,设,MN,=,MG,=,x,在Rt,DCM,中,DM,2,=,MC,2,+,DC,2,即(3+,x,),2,=(3-,x,),2,+4,2,解得,x,=,则,DM,=3+,=,.故选A.,34/205,5,.(天津,7,3分)如图,AB,是,O,弦,AC,是,O,切线,A,为切点,BC,经过圆心,若,B,=25,则,C,大小等于,(),A.20,B.25,C.40,D.50,答案,C连接,OA,O,中,OA,=,OB,所以,B,=,BAO,=25,因为,AOC,是,OAB,外角,所以,AOC,=,B,+,BAO,=50,又因为,AC,是,O,切线,所以,OA,AC,在Rt,OAC,中,C,=90,-,AOC,=40,故选C.,35/205,6,.(安徽,12,5分)如图,菱形,ABOC,边,AB,AC,分别与,O,相切于点,D,E,.若点,D,是,AB,中点,则,DOE,=,.,答案,60,解析,AB,AC,分别与圆,O,相切于点,D,E,OD,AB,OE,AC,在菱形,ABOC,中,AB,=,BO,点,D,是,AB,中点,BD,=,AB,=,BO,BOD,=30,B,=60,又,OB,AC,A,=120,在四边,形,ADOE,中,DOE,=360,-90,-90,-120,=60,.,解题关键,由题意得出,OD,垂直平分,AB,及,AB,=,BO,是解答本题关键.,36/205,7,.(黑龙江哈尔滨,18,3分)如图,AB,为,O,直径,直线,l,与,O,相切于点,C,AD,l,垂足为,D,AD,交,O,于点,E,连接,OC,、,BE,.若,AE,=6,OA,=5,则线段,DC,长为,.,37/205,答案,4,解析,设,OC,与,BE,相交于点,F,AB,是,O,直径,AEB,=90,AO,=5,AB,=10.在Rt,AEB,中,AE,=6,BE,=,=8.,直线,l,是,O,切线,OC,CD,又,AD,CD,AE,EB,四边形,CDEF,为矩形,DC,=,EF,=,BE,=4.,38/205,8,.(浙江宁波,17,4分)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=8,AD,=12,过,A,D,两点,O,与,BC,边相切于,点,E,则,O,半径为,.,39/205,答案,解析,连接,EO,并延长交,AD,于点,H,连接,AO,.,四边形,ABCD,是矩形,O,与,BC,边相切于点,E,EH,BC,AD,BC,EH,AD,.依据垂径定理,得,AH,=,DH,.,AB,=8,AD,=12,AH,=6,HE,=8.,设,O,半径为,r,则,AO,=,r,OH,=8-,r,.,在Rt,OAH,中,由勾股定理得(8-,r,),2,+6,2,=,r,2,解得,r,=,.,O,半径为,.,40/205,9,.(天津,21,10分)已知,AB,是,O,直径,弦,CD,与,AB,相交,BAC,=38,.,(1)如图,若,D,为中点,求,ABC,和,ABD,大小;,(2)如图,过点,D,作,O,切线,与,AB,延长线交于点,P,若,DP,AC,求,OCD,大小.,41/205,解析,(1),AB,是,O,直径,ACB,=90,.,BAC,+,ABC,=90,.,又,BAC,=38,ABC,=90,-38,=52,.,由,D,为中点,得=.,ACD,=,BCD,=,ACB,=45,.,ABD,=,ACD,=45,.,(2)如图,连接,OD,.,42/205,DP,切,O,于点,D,OD,DP,即,ODP,=90,.,由,DP,AC,又,BAC,=38,P,=,BAC,=38,.,AOD,是,ODP,外角,AOD,=,ODP,+,P,=128,.,ACD,=,AOD,=64,.,又,OA,=,OC,得,ACO,=,BAC,=38,.,OCD,=,ACD,-,ACO,=64,-38,=26,.,思绪分析,(1)依据直径所正确圆周角是直角,等弧所正确圆周角相等能够求解;(2)连接,OD,根,据平行线性质圆切线性质求得,P,AOD,度数,即可求得,OCD,大小.,43/205,10,.(内蒙古呼和浩特,24,9分)如图,点,A,B,C,D,是直径为,AB,O,上四个点,C,是劣弧,中点,AC,与,BD,交于点,E,.,(1)求证:,DC,2,=,CE,AC,;,(2)若,AE,=2,EC,=1,求证:,AOD,是正三角形;,(3)在(2)条件下,过点,C,作,O,切线,交,AB,延长线于点,H,求,ACH,面积.,44/205,解析,(1)证实:,C,是劣弧中点,DAC,=,CDB,又,ACD,=,DCE,ACD,DCE,=,DC,2,=,CE,AC,.,(2)证实:,AE,=2,CE,=1AC,=3,DC,2,=3,DC,=,如图,连接,OC,45/205,C,是劣弧中点,OC,平分,DOB,BC,=,DC,=,AB,是,O,直径,AB,=,=2,OB,=,OC,=,OD,=,BOD,=120,DOA,=60,又,OA,=,OD,AOD,是正三角形.,(3),CH,是,O,切线,OC,CH,COH,=60,H,=30,CAB,=30,CH,=,AC,=3,S,ACH,=,3,=,.,46/205,11,.(广西南宁,23,8分)如图,在Rt,ABC,中,C,=90,BD,是角平分线,点,O,在,AB,上,以点,O,为圆,心,OB,为半径圆经过点,D,交,BC,于点,E,.,(1)求证:,AC,是,O,切线;,(2)若,OB,=10,CD,=8,求,BE,长.,47/205,解析,(1)证实:连接,OD,(1分),BD,平分,ABC,OBD,=,CBD,.,点,B,D,在,O,上,OB,=,OD,ODB,=,OBD,ODB,=,CBD,OD,BC,.,(3分),ODA,=,C,=90,OD,AC,.,(4分),又点,D,在,O,上,AC,是,O,切线.,(5分),(2)过点,O,作,OF,BC,于点,F,BF,=,EF,OFC,=90,.,(6分),48/205,又,C,=,ODC,=90,四边形,CDOF,是矩形.,OF,=,CD,=8,(7分),在Rt,BOF,中,BF,=,=,=6,BE,=2,BF,=12.,(8分),49/205,考点一圆相关概念及性质,C,组,教师专用题组,1.,(湖北武汉,10,3分)如图,在,O,中,点,C,在优弧,上,将弧折叠后刚好经过,AB,中点,D,.,若,O,半径为,AB,=4,则,BC,长是,(),A.2,B.3,C.,D.,50/205,答案,B连接,AO,并延长交,O,于点,D,则,ABD,=90,.连接,BD,CD,DD,DD,交,BC,于点,E,连接,OD,OB,OC,D,为,AB,中点,OD,AB,AB,=4,BD,=,AB,=2,OB,=,OD,=,=,1,BD,=2,OD,=2,即,BD,=,BD,显然点,D,与点,D,关于直线,BC,对称.,ABD,=90,ABC,=,CBD,=45,依据圆周角定理得,AOC,=90,D,OC,=90,CD,=,OC,=,CBD,=45,BD,=2,BE,=,ED,=,依据勾股定理得,CE,=,=2,BC,=,BE,+,CE,=3,故选B.,方法指导,在求解包括圆性质问题时,通常利用垂径定理或圆周角定理得到相等线段,或角或垂直关系,求解过程中常需作适当辅助线结构直角三角形,利用勾股定理等知识进行,求解.,51/205,2,.(陕西,9,3分)如图,ABC,是,O,内接三角形,C,=30,O,半径为5.若点,P,是,O,上,一点,在,ABP,中,PB,=AB,则,PA,长为,(),A.5B.,C.5,D.5,52/205,答案,D连接,OB,、,OA,、,OP,C,=30,AOB,=60,OA,=,OB,OAB,是等边三角形,AB,=5.,PB,=,AB,=,OA,=,OP,OB,AP,AP,=2,AB,cos 30,=2,5,cos 30,=2,5,=5,.故选D.,53/205,3,.(福建,8,4分)如图,AB,是,O,直径,C,D,是,O,上位于,AB,异侧两点.以下四个角中,一定,与,ACD,互余角是,(),A.,ADC,B.,ABD,C.,BAC,D.,BAD,答案,D,AB,是,O,直径,ADB,=90,BAD,+,B,=90易知,ACD,=,B,BAD,+,ACD,=90,故选D.,54/205,4,.(山东临沂,8,3分)如图,A,B,C,是,O,上三个点,若,AOC,=100,则,ABC,等于,(),A.50,B.80,C.100,D.130,55/205,答案,D如图,在优弧,AC,上任取一点,D,连接,AD,、,CD,.,AOC,=100,ADC,=,AOC,=,50,.,ADC,+,ABC,=180,ABC,=180,-50,=130,.故选D.,56/205,5,.(浙江绍兴,8,4分)如图,四边形,ABCD,是,O,内接四边形,O,半径为2,B,=135,则,长是,(),A.2B.C.,D.,57/205,答案,B因为四边形,ABCD,是,O,内接四边形,B,=135,所以,D,=45,.,连接,OA,、,OC,则,AOC,=2,D,=90,所以,长是,=,故选B.,58/205,6,.(上海,6,4分)如图,已知在,O,中,AB,是弦,半径,OC,AB,垂足为点,D,要使四边形,OACB,为,菱形,还需添加一个条件,这个条件能够是,(),A.,AD,=,BD,B.,OD,=,CD,C.,CAD,=,CBD,D.,OCA,=,OCB,答案,B依据垂径定理知,OD,垂直平分,AB,所以添加,OD,=,CD,即可判定四边形,OACB,是菱形,故选B.,59/205,7,.(内蒙古呼和浩特,6,3分)已知,O,面积为2,则其内接正三角形面积为,(),A.3,B.3,C.,D.,60/205,答案,C如图所表示,连接,OB,、,OC,过,O,作,OD,BC,于,D,O,面积为2,O,半径为,.,ABC,为正三角形,BOC,=2,60,=120,BOD,=,BOC,=60,.,OB,=,BD,=,OB,sin,BOD,=,sin 60,=,OD,=,OB,cos,BOD,=,cos 60,=,BC,=2,BD,=,BOC,面积=,BC,OD,=,=,ABC,面积=3,S,BOC,=3,=,.故选C.,评析,本题考查三角形外接圆与外心,属轻易题.,61/205,8.,(江苏镇江,16,3分)如图,ABC,内接于半径为5,O,圆心,O,到弦,BC,距离等于3,则,A,正切值等于,(),A.,B.,C.,D.,62/205,答案,D连接,CO,并延长交,O,于点,D,则,CD,为,O,直径,连接,BD,作,OE,BC,交,BC,于点,E,依题意可得,BD,=2,OE,=6,又,CD,=2,5=10,所以,BC,=,=8,所以tan,D,=,=,=,.,又因为,A,=,D,所以tan,A,=,故选D.,评析,本题综合考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等相关知识,属中等难度题.,63/205,9,.(北京,12,2分)如图,点,A,B,C,D,在,O,上,=,CAD,=30,ACD,=50,则,ADB,=,.,答案,70,解析,=,BAC,=,CAD,=30,.又,BDC,=,BAC,=30,ACD,=50,ADB,=180,-30,-30,-50,=70,.,64/205,10,.(内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆内接正方形和正三角形边心距比为,.,答案,1,解析,设圆半径为,r,则内接正方形边心距为,r,内接正三角形边心距为,r,故,r,r,=,1.,65/205,11,.(北京,14,3分)如图,AB,为,O,直径,C,D,为,O,上点,=.若,CAB,=40,则,CAD,=,.,66/205,答案,25,解析,连接,BC,BD,AB,为,O,直径,ACB90,ABC,=90,-,CAB,=90,-40,=50,.,=,ABD,=,CBD,=,ABC,=25,CAD,=,CBD,=25,.,67/205,12,.(山东青岛,11,3分)如图,AB,是,O,直径,C,D,是,O,上两点,若,BCD,=28,则,ABD,=,.,答案,62,解析,AB,是,O,直径,ACB,=90,.,BCD,=28,ACD,=90,-28,=62,ABD,=,ACD,=62,.,68/205,13,.(湖南长沙,16,3分)如图,在,O,中,弦,AB,=6,圆心,O,到,AB,距离,OC,=2,则,O,半径长为,.,答案,解析,由题意得,OC,AB,AC,=,BC,=,AB,=3,在Rt,OCA,中,OA,=,=,=,.,O,半径长为,.,评析,本题考查了垂径定理、勾股定理,属轻易题.,69/205,14,.(江苏南京,13,2分)如图,扇形,AOB,圆心角为122,C,是上一点,则,ACB,=,.,答案,119,解析,如图,在扇形,AOB,所在圆优弧,AB,上取一点,D,连接,DA,DB,.,AOB,=122,D,=61,ACB,+,D,=180,ACB,=119,.,70/205,15,.(重庆,15,4分)如图,OA,OB,是,O,半径,点,C,在,O,上,连接,AC,BC,.若,AOB,=120,则,ACB,=,度.,答案,60,解析,依据圆周角定理,知,ACB,=,AOB,=,120,=60,.,71/205,16,.(内蒙古包头,18,3分)如图,O,是,ABC,外接圆,AD,是,O,直径,若,O,半径是4,sin,B,=,则线段,AC,长为,.,答案,2,解析,连接,CD,在,O,中,因为,AD,为直径,所以,ACD,=90,因为,B,=,D,所以,AC,=,AD,sin,D,=8,=2.,72/205,17,.(江西南昌,10,3分)如图,点,A,B,C,在,O,上,CO,延长线交,AB,于点,D,A,=50,B,=30,则,ADC,度数为,.,答案,110,解析,在,O,中,BOC,=2,A,=2,50,=100,所以DOB,=180,-,BOC,=180,-100,=80,所以,ADC,=,B,+,DOB,=30,+80,=110,.,评析,本题考查同弧所正确圆周角与圆心角关系、三角形内角和定理推论,属轻易题.,73/205,18,.(上海,17,4分)在矩形,ABCD,中,AB,=5,BC,=12,点,A,在,B,上.假如,D,与,B,相交,且点,B,在,D,内,那么,D,半径长能够等于,.(只需写出一个符合要求数),答案,14(大于13且小于18数),解析,由题意可知,B,半径长为5,BD,=13,由点,B,在,D,内,得,D,半径长,r,13.又,B,与,D,相交,所以8,r,18,所以13,r,0),则,AC,=2,a,AD,=,a,连接,DE,AE,是,O,直径,ADE,=90,107/205,由,CAD,=,BAD,ACD,=,ADE,=90,得,ACD,ADE,=,即,=,a,=,r,由(1)知,OD,AC,=,即,=,a,=,r,BD,=,r,.,(10分),思绪分析,(1)连接,OD,利用平行线判定以及等腰三角形性质证实,OD,AC,从而证实直,线,BC,是圆,O,切线;(2)连接,DE,由,AE,是圆,O,直径可推,ADE,=90,深入可证,ACD,ADE,再结合(1)列等式即可求出,BD,长.,108/205,9,.(云南昆明,21,8分)如图,AB,是,O,直径,ED切,O,于点,C,AD,交,O,于点,F,AC,平分,BAD,连接,BF,.,(1)求证:,AD,ED,;,(2)若,CD,=4,AF,=2,求,O,半径.,109/205,解析,(1)证法一:连接,OC,.,(1分),ED,切,O,于点,C,OC,DE,OCE,=90,OA,=,OC,OAC,=,OCA,.,AC,平分,BAD,OAC,=,DAC,OCA,=,DAC,(3分),OC,AD,D,=,OCE,=90,AD,ED,.,(4分),证法二:连接,OC,(1分),ED,切,O,于点,C,110/205,OC,DE,OCD,=90,OA,=,OC,OAC,=,OCA,AC,平分,BAD,OAC,=,DAC,OCA,=,DAC,(3分),OCA,+,ACD,=90,DAC,+,ACD,=90,D,=90,AD,ED,.,(4分),111/205,(2)解法一:设线段,OC,与,BF,交点为,H,.,AB,是,O,直径,AFB,=,HFD,=90,(5分),OCD,=,D,=90,四边形,HFDC,是矩形,CHF,=90,即,OC,BF,FH,=,DC,=4,(6分),FB,=2,FH,=8.,(7分),在Rt,BFA,中,AFB,=90,AF,=2,由勾股定理可得,AB,=,=,=2,O,半径为,.,(8分),解法二:过点,O,作,ON,AF,于点,N,.,(5分),OC,DEAD,ED,OND,=,D,=,OCD,=90,四边形,ONDC,是矩形,(6分),112/205,ON,=,CD,=4,ON,AF,AF,=2,AN,=,AF,=1.,(7分),在Rt,OAN,中,ONA,=90,由勾股定理可得,OA,=,=,=,O,半径为,.,(8分),思绪分析,(1)连接,OC,则,OC,DE,由,AC,平分,BAD,及,OA,=,OC,得,OAC,=,DAC,=,OCA,从,而得,OC,AD,或,CAD,+,ACD,=90,进而证得,AD,ED,;(2)设线段,OC,与,BF,交点为,H,则四边,形,HFDC,是矩形,从而得到,FB,=8,进而利用勾股定理求解即可,或过,O,作,ON,AF,于点,N,则,AN,=1,在矩形,ONDC,中,ON,=,CD,=4,由勾股定理求解即可.,解题关键,本题考查了圆切线性质,勾股定理,矩形性质.第(2)问中解法二关键是过,O,作,ON,AF,结构矩形和直角三角形.,113/205,10,.(北京,24,5分)如图,AB,是,O,一条弦,E,是,AB,中点,过点,E,作,EC,OA,于点,C,过点,B,作,O,切线交,CE,延长线于点,D,.,(1)求证:,DB,=,DE,;,(2)若,AB,=12,BD,=5,求,O,半径.,114/205,解析,(1)证实:,BD,是,O,切线,OBD,=90,.,CE,OA,ACE,=90,.,OBA,+,EBD,=,A,+,AEC,=90,.,OA,=,OB,A,=,OBA,EBD,=,AEC,.,又,AEC,=,BED,BED,=,EBD,DB,=,DE,.,115/205,(2)如图,连接,OE,则,OE,AB,AE,=,BE,=6.,过点,D,作,DM,AB,于点,M,DE,=,DB,BM,=,BE,=3,在Rt,BMD,中,由勾股定理得,DM,=4.,易证,OBE,=,BDM,又,BEO,=,DMB,Rt,OBE,Rt,BDM,=,OB,=,.,116/205,11,.(福建,21,8分)如图,四边形,ABCD,内接于,O,AB,是,O,直径,点,P,在,CA,延长线上,CAD,=45,.,(1)若,AB,=4,求长;,(2)若=,AD,=,AP,求证:,PD,是,O,切线.,117/205,解析,(1)连接,OC,OD,.,COD,=2,CAD,CAD,=45,COD,=90,.,AB,=4,OC,=,AB,=2.,长=,2=.,(2)证实:=,BOC,=,AOD,.,COD,=90,AOD,=,=45,.,OA,=,OD,ODA,=,OAD,.,AOD,+,ODA,+,OAD,=180,ODA,=,=67.5,.,AD,=,AP,ADP,=,APD,.,CAD,=,ADP,+,APD,CAD,=45,118/205,ADP,=,CAD,=22