环状涂色问题教师版.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,环状涂色问题的优化教学,1/11,圆被分成了,2,。,3,、,4,、,5,、,6,个扇形区域图形,以下：,（图,B,）,（图,C),（图,D,）,（图,E,）,图,A,，按要求显然有,4,3=12,种涂色方案。,图,C,，用间接法求解，假设,4,区域涂法依次为,4,、,3,、,3,、,3,种,，,则需减去首尾两区域涂相同颜色情形（相当于图,A,情形）,故有 种涂色方案。,以上图形各区域可选四种不一样颜色涂色，要求相邻涂不一样颜色,1.,观察分析,(,图,A),图,B,显然有,4 3 2=4 3,2,-12=24,种涂色方案。,2/11,对图,D,，类似于图,C,解法，假设,5,个区域涂法依次为,4,、,3,、,3,、,3,、,3,种，则需减去首尾两区域涂相同颜色情形（相当于,图,C,情形）。,故有,种涂色方案。,对图,E,，类似于图,D,解法，假设,6,区域涂法依次为,4,、,3,、,3,、,3,、,3,、,3,种，则需减去首尾两区域涂相同颜色情形（相当于,图,D,情形）。,种涂色方案。,故有,（图,B,）,（图,C,）,（图,D,）,（图,E,）,(,图,A),假如,n,个区域有,四,种颜色可供选取，那么有多少种不一样涂法,?,2.,猜测递推公式,3/11,a,2,=,43,（,3+1,）,3a,3,=,a,4,=,a,5,=,a,6,=,3.,猜测归纳通项,a,n,(n2),所以,假如,n,个不一样区域有,m,种颜色可供选取，那么有多少种不一样涂法,?,由,(n3),4/11,记为,P,4.,归纳结论：,相连组成,n,个三角形，,、,、,、,，,现取,种颜色对这,n,个三角形涂色，每相邻两个三角形涂色不一样，,试求涂色方案有多少种？,如图,2,，已知,p,是,n(n3),边形内一点，它与,n,个顶点,m,（,m4,）,故得递推公式为,:,(n2,，,m4),通项,：,5/11,在一个正六边形,六,个区域栽种观赏植物（如图）要求同一区域中种同一个植物，相邻两块种不一样植物。现有,5,种不一样植物可供选择，则栽种方案有,_,种。,4100,结论应用,：,1,解,:,因为,n=6,m=5,由公式得,=4100,6/11,应用,2.,（,年全国）,如图，一环形花坛分成,A,、,B,、,C,、,D,四,块，现有,4,种不一样花供选种，要在每块花坛里种一个花，且相邻两块 种不一样花，则不一样种法总数为（）,A,、,96 B,、,84,C,、,60 D,、,48,A,D,B,C,B,7/11,如图，一个地域分为,5,个行政区域，现给地图着色，,要求相邻区域不得使用同一个颜色，现有,四,种颜色可供选择，则不一样着色方法有,_,种。,变式应用,：,1,2,5,4,3,1,72,(,年高考题,),解,:,首先涂,1,区域有,4,种,再涂,2,3,4,5,区域,还有,3,种颜色涂,可抽象如图,.,所以涂色总数,:,8/11,练习,2,：将,5,种颜色染,n,棱锥 顶点，每个顶点染上一个颜色，,并使同一条棱两端点异色。假如过有,五,种颜色可供,使用，那么不一样染色方法总数是,_,a,n,=53,n,+(-1),n,3,9/11,3.,将,m(m4),种颜色染,n(n3),棱锥每个顶点染上一个颜,色，并使同一条棱两端点异色。假如只有,n,种颜色可供使,用，那么不一样染色方法总数是,a,n,=_,m(m-2),n,+(-1),n,(m-2),10/11,知识总结：,(n2,，,m3),1.,环状涂色问题涂法总数公式,:,(,其中,n,为不一样区域数,m,为不一样颜色数,),(n3,，,m4),2.,用,m,不一样颜色涂,n,棱锥顶点涂法总数公式,:,11/11,