二项式定理公开课27534.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,二项式定理,1/19,（二）、创设情境,引出问题,问题,:,今天是星期三,7,天后这一天是星期几呢？,15,天后这一天呢？,算法：用各个数除以,7,，看余数是多少，,再用三加余数来推算,2/19,若今天是星期三,再过,8,100,天后那一天是星期几,?,再问,3/19,推陈出新,=?,=?,（三）、存疑设问,突破难点,?,4/19,对 展开式分析,(,a+b,),2,是,2,个,(,a,+,b,),相乘，即,a+b,),2,=(,a,+,b,)*(,a,+,b,),=(,a,+,b,)*(,a,+,b,)=aa+ab+ba+bb,每个,(,a,+,b,),在相乘时有两种选择，选,a,或选,b,，,而且每个,(,a,+,b,),中,a,或,b,都选定后，才能得到展开式一项。,5/19,(a+b),2,(a+b)(a+b),展开后其项形式为：,a,2,，,ab,，,b,2,这三项系数为各项在展开式中出现次数。考虑,b,恰有,1,个取,b,情况有,C,2,1,种，则,ab,前系数为,C,2,1,恰有,2,个取,b,情况有,C,2,2,种，则,b,2,前系数为,C,2,2,每个都不取,b,情况有,1,种，即,C,2,0,则,a,2,前系数为,C,2,0,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab+,C,2,2,b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,对,(a+b),2,展开式分析,6/19,(a+b),4,(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),？,问题：,1),(a+b),4,展开后各项形式分别是什么？,2),各项前系数代表着什么？,3),你能分析说明各项前系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b4,各项前系数 代表着这些项在展开式中出现次数,7/19,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,都,不,取,b,取,一,个,b,取,两,个,b,取,三,个,b,取,四,个,b,项：,系数：,(,a,+,b,),4,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,),(,a,+,b,),4,=,C,4,0,a,4,+C,4,1,a,3,b,+C,4,2,a,2,b,2,+C,4,3,ab,3,+C,4,4,b,4,结果：,3),你能分析说明各项前系数吗？,8/19,知识，只有以我们自主探索方式取得才显得更为宝贵。,尝试猜测,=?,=?,？,请同学们猜一猜9/19,猜测,:(a+b),n,展开式又是怎样呢？,初步归纳,10/19,(,a+b,),n,是,n,个,(,a,+,b,),相乘,每个,(,a,+,b,),在相乘时有两种选择选,a,或选,b,而且每个,(,a,+,b,),中,a,或,b,都选定才能得到展开一项。在合并同类项之前,由分步乘法计数原理,(,a+b,),n,展开式共有,2,n,项,而且每一项都是,形式,.,证实,:,对于某个,k,(k ),0,1,2,n,对应项,a,n-k,b,k,是由,n-k,个（,a+b,）中选,a,k,个（,a+b,）中选,b,得到,.,因为,b,选定后,a,选法也随之确定,所以,a,n-k,b,k出现次数相当于,从,n,个,(,a+b,),中取,k,个,b,组合数,这么,(,a+b,),n,展开式中，,将它们合并同类项,就得到二项展开式,:,a,n-k,b,k,(,k=,0,，,1,，,2,，,，,n),11/19,二项式,二项展开式,记作,:,二项式定理（,binomial theorem),这个公式叫做,右边多项式叫做,二项式定理,左边多项式叫做,二项式,二项展开式，,其中各项系数,称为,二项式系数，,式中,展开式第 项,叫做二项展开式,通项，,它是二项,12/19,1.,系数规律：,2.,指数规律：,（,1,）各项次数均为,n,；,（,2,）,a,次数按降幂排列，由,n,降到,0,，,b,次数按升幂排列，由,0,升到,n,.,3.,项数规律：,展开式共有,n,+1,个项,定理特征,二项式,二项展开式,第 项二项式系数,通项,13/19,在二项式定理中，令,a=1,，,b=x,，则有：,在上式中，令,x=1,，则有：,14/19,例,1:,求 展开式,求 展开式第三项以及其二项式系数，求,x,3,项系数,15/19,引例：,今天是星期三，若 天后这一天是星,期几呢？,解,:,被,7,除余数是,1,，所以,天后这一天是星期四,.,16/19,练习一（书本,P31,）：,3,、,选择题：展开式第,6,项系数是,.,D,1.,写出,展开式,.,2.,求,展开式第三项,.,17/19,（四）归纳小结,1.,知识收获：二项式定理；二项式定理表示式及展开式通项、二项式系数与系数概念。,2.,方法收获：正确区分,“,项系数,”,和,“,二项式系数,”,二项式定理,二项式,二项式展开式,第 项二项式系数,通项,类比思想，,从特殊,普通,特殊，,归纳猜测数学思想,3.,思维收获,（五）,布置作业：习题,1.3,第,2,、,4,（,1,）（,2,）,18/19,谢谢,19/19,