高中数学第三章概率3.3.1几何概型省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

第三章,3.3,几何概型,3.3.1,几何概型,第1页,学习目标,1.,了解几何概型与古典概型区分,.,2.,了解几何概型定义及其特点,.,3.,会用几何概型概率计算公式求几何概型概率,第2页,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,第3页,知识梳理,自主学习,知识点一几何概型含义,1.,几何概型定义,假如每个事件发生概率只与,成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称几何概型,.,2.,几何概型特点,(1),试验中全部可能出现结果,(,基本事件,),有,.,(2),每个基本事件出现可能性,.,无限多个,相等,答案,组成该事件区域长度,(,面积或体积,),第4页,思索,几何概型与古典概型有何区分？,答,几何概型与古典概型异同点,类型,异同,古典概型,几何概型,不一样点,一次试验全部可能出现结果(基本事件)有有限个,一次试验全部可能出现结果(基本事件)有没有限多个,相同点,每一个试验结果(即基本事件)发生可能性大小相等,答案,第5页,知识点二几何概型概率公式,P,(,A,),.,思索,计算几何概型概率时，首先考虑应该是什么？,答,首先考虑取点区域，即要计算区域几何度量,.,返回,答案,第6页,题型探究,重点突破,题型一与长度相关几何概型,例,1,取一根长为,3 m,绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都大于,1 m,概率有多大？,解,如图，记,剪得两段长都大于,1 m,”,为事件,A,.,把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段时，事件,A,发生，,因为中间一段长度为,1 m,，,解析答案,反思与感悟,第7页,反思与感悟,在求解与长度相关几何概型时，首先找到试验全部结果组成区域,D,，这时区域,D,可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件,A,发生对应区域,d,，在找区域,d,过程中，确定边界点是问题关键，但边界点是否取到却不影响事件,A,概率,.,第8页,跟踪训练,1,某企业班车在,7,：,00,8,：,00,8,：,30,发车，小明在,7,：,50,至,8,：,30,之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站时刻是随机，则他等车时间不超出,10,分钟概率是,(,),解,如图所表示，画出时间轴：,小明抵达时间会随机落在图中线段,AB,中，而当他抵达时间落在线段,AC,或,DB,时，才能确保他等车时间不超出,10,分钟，依据几何概型得所求概率,P,，故选,B.,解析答案,B,第9页,题型二与面积相关几何概型,例,2,射箭比赛箭靶中有五个涂有不一样颜色圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫,“,黄心,”.,奥运会比赛靶面直径为,122 cm,，靶心直径为,12.2 cm,，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能，那么射中黄心概率为多少？,解析答案,反思与感悟,第10页,解,如图，记,“,射中黄心,”,为事件,B,.,反思与感悟,第11页,反思与感悟,解这类几何概型问题关键：,(1),依据题意确定是不是与面积相关几何概型问题,.,(2),找出或结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件概率,.,第12页,跟踪训练,2,一只海豚在水池中自由游弋，水池为长,30 m,，宽,20 m,长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超出,2 m,概率,.,解,如图所表示，区域,是长,30 m,、宽,20 m,长方形,.,图中阴影部分表示事件,A,：,“,海豚嘴尖离岸边不超,过,2 m,”,，问题能够了解为求海豚嘴尖出现在图中阴,影部分概率,.,因为区域,面积为,30,20,600(m,2,),，,阴影部分面积为,30,20,26,16,184(m,2,).,即海豚嘴尖离岸边不超出,2 m,概率约为,0.31.,解析答案,第13页,题型三与体积相关几何概型,例,3,已知正三棱锥,S,ABC,底面边长为,a,，高为,h,，在正三棱锥内取点,M,，试求点,M,到底面距离小于,概率,.,解析答案,反思与感悟,第14页,解,如图，分别在,SA,，,SB,，,SC,上取点,A,1,，,B,1,，,C,1,，使,A,1,，,B,1,，,C,1,分别为,SA,，,SB,，,SC,中点，,则当点,M,位于平面,ABC,和平面,A,1,B,1C,1,之间时，,设,ABC,面积为,S,，由,ABC,A,1,B,1,C,1,，且相同比为,2,，得,A,1,B,1,C,1,面积为,.,反思与感悟,第15页,反思与感悟,假如试验全部结果所组成区域可用体积来度量，我们要结合问题背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占区域体积及事件,A,所占区域体积,.,其概率计算公式为,P,(,A,),第16页,跟踪训练,3,一只小蜜蜂在一个棱长为,3,正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体,6,个面距离均大于,1,，称其为,“,安全飞行,”,，求蜜蜂,“,安全飞行,”,概率,.,解,依题意，在棱长为,3,正方体内任意取一点，这个点到各面距离均大于,1.,则满足题意点区域为：位于该正方体中心一个棱长为,1,小正方体,.,解析答案,第17页,题型四与角度相关几何概型,例,4,如图，在平面直角坐标系内，射线,OT,落在,60,角终,边上，任作一条射线,OA,，求射线,OA,落在,xOT,内概率,.,解,以,O,为起点作射线,OA,是随机，因而射线,OA,落在任何,位置都是等可能，落在,xOT,内概率只与,xOT,大小相关，符合几何概型条件,.,于是，记事件,B,射线,OA,落在,xOT,内,.,解析答案,反思与感悟,第18页,反思与感悟,当包括射线运动,、,扇形中相关落点区域问题时，常以角大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不一样度量伎俩,.,第19页,跟踪训练,4,如图，在等腰直角三角形,ABC,中，过直角顶点,C,在,ACB,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,.,求,AM,AC,概率,.,解,因为,CM,是,ACB,内部任意一条射线，,而总基本事件是,ACB,大小，即为,90,，,如图，当,CM,在,ACC,内部任意一个位置时，皆有,AM,AC,AC,，,解析答案,第20页,转化与化归思想,思想方法,例,5,把长度为,a,木棒任意折成三段，求它们能够组成一个三角形概率,.,分析,将长度为,a,木棒任意折成三段，要能够组成三角形必须满足,“,两边之和大于第三边,”,这个条件，进而求解即可,.,分析,解后反思,解析答案,返回,第21页,解,设将长度为,a,木棒任意折成三段长分别为,x,，,y,，,a,x,y,，,设事件,M,能组成一个三角形,，,则当,(,x,，,y,),满足以下条件时，事件,M,发生,.,解后反思,解析答案,第22页,它所组成区域为图中阴影部分，,解后反思,第23页,解后反思,处理本题关键是将之转化为与面积相关几何概型问题,.,普通地，有一个变量能够转化为与长度相关几何概型，有两个变量能够转化为与面积相关几何概型，有三个变量能够转化为与体积相关几何概型,.,返回,第24页,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,在区间,0,3,上任取一个数，则此数小于,2,概率是,(,),C,解析答案,第25页,1,2,3,4,5,2.,在半径为,2,球,O,内任取一点,P,，则,|,OP,|,1,概率为,(,),解析,问题相当于在以,O,为球心，,1,为半径球外，且在以,O,为球心，,2,为半径球内任取一点，,A,解析答案,第26页,1,2,3,4,5,3.,如图，边长为,2,正方形中有一封闭曲线围成阴影区域,.,在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内概率是,，则阴影区域面积是,(,),解析,在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有没有限个，属于几何概型,.,设,“,落在阴影区域内,”,为事件,A,，则事件,A,组成区域是阴影部分,.,设阴影区域面积为,S,，全部结果组成区域面积是正方形面积，,C,解析答案,第27页,1,2,3,4,5,4.,当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为,30,秒，黄灯时间为,5,秒，绿灯时间为,45,秒，那么你看到黄灯概率是,(,),解析,由题意可知，在,80,秒内路口红、黄、绿灯是随机出现，,能够认为是无限次等可能出现，符合几何概型条件,.,事件,“,看到黄灯,”,时间长度为,5,秒，而整个灯变换时间长度为,80,秒，,C,解析答案,第28页,1,2,3,4,5,5,在,1,1,上随机地取一个数,k,，,则事件,“,直线,y,kx,与圆,(,x,5),2,y,2,9,相交,”,发生概率为,_,解析答案,第29页,课堂小结,返回,1.,几何概型适合用于试验结果是无,限,多且事件是等可能发生概率模型,.,2.,几何概型主要用于处理与长度、面积、体积相关题目,.,3.,注意了解几何概型与古典概型区分,.,4.,了解怎样将实际问题转化为几何概型问题，利用几何概型公式求解，概率公式为,第30页,本课结束,第31页,