高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinwx+φ的图像与性质2省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

1.8,函数,y=Asin(x+,),图像与性质,(,二,),1/51,【,知识提炼,】,函数,y=Asin,（,x+,）,(A0),性质,定义域,R,值域,-A,，,A,周期,T=,对称轴,方程,令,x+,=,，求得,x=,2/51,对称,中心,令,x+,=_,求得,单调性,递增区间由 ,x+,求得,递减区间由 ,x+,求得,k,kZ,3/51,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,(1),函数,y=Asin(x+,),最小正周期是,T=,吗,?,提醒,:,不是,.,应为,T=.,4/51,(2),求函数,y=Asin(x+,),在,上值域，当,x,1,=,x,2,=,时函数值是函数最值吗提醒：,不一定，若区间,是函数单调区间，当,x,1,=,x,2,=,时函数值是函数最值，当区间,不是单调区间时，应将,x+,看作一个整体，结合图像求最值,.,5/51,2.,函数,y=2sin,图像两条相邻对称轴间距离为,(,),【,解析,】,选,B.,故两条相邻对称轴间距离为,.,6/51,3.,函数,y=cos,最小正周期为,则,=,(,),A.10 B.5 C.-10 D.10,【,解析,】,选,D.,由,解得,:,=,10.,7/51,4.,函数,y=sin,一个递增区间是,(,),A.-,0,【,解析,】,选,B.,因为,所以,当,k=0,时,显然,8/51,5.,函数,y=sin2x,在区间 上值域为,_.,【,解析,】,因为,x ,所以,2x ,结合图像可得函数值域为,.,答案,:,9/51,【,知识探究,】,知识点,函数,y=Asin(x+,),性质,观察如图所表示内容,回答以下问题,:,问题,:,怎样借助正弦函数性质得到,y=Asin(x+,),性质,?,10/51,【,总结提升,】,对函数,y=Asin(x+,),性质两点说明,(1),借助周期性,:,研究函数单调区间、对称性等问题时,能够先研究在一个周期内单调区间、对称性,再利用周期性推广到全体实数,.,(2),整体思想,:,研究当,x,时函数值域时,应将,x+,看作一个整体,利用,x,求出,范围,再结合,y=sin,图像求值域,.,11/51,【,题型探究,】,类型一,函数,y=Asin(x+,),值域,【,典例,】,(,衡水高一检测,),已知函数,f(x)=2sin .,(1),求,f(x),最小正周期,.,(2),求,f(x),在区间 上最大值和最小值及取得最值时,x,值,.,12/51,【,解题探究,】,怎样求函数,y=Asin(x+,),在定区间上值域,?,提醒,:,先求出,x+,在定区间上范围,将,x+,看作一个角,依据正弦函数图像写出值域,.,13/51,【,解析,】,(1)f(x),最小正周期,(2),当,所以,故,-12sin 2,故函数值域为,-1,2.,当,x=-,时,函数取最小值,-1;,当,x=,时,函数取最大值,2.,14/51,【,延伸探究,】,若本例条件不变,试求函数在区间 上值域,.,【,解析,】,当,故,故函数值域为,-,2.,15/51,【,方法技巧,】,函数,y=Asin(x+,)+b,值域,(,最值,),求解策略,(1)xR,时,:,把“,x+,”,视为一个整体,结合函数,y=Asinx+b,中,sinx,有界性求其值域,.,(2)xa,b,时,:,把“,x+,”,视为一个整体,先依据,xa,b,求出“,x+,”,范围,在此基础上类比函数,y=Asinx+b,值域求法,结合函数单调性或函数图像求解,.,16/51,【,赔偿训练,】,已知函数,f(x)=Asin(x+,),该函数所表示,曲线上一个最高点为,(2,),由此最高点到相邻最低点间曲线,与,x,轴交于点,(6,0).,(1),求,f(x),函数解析式,.,(2),求函数,f(x),单调区间,.,(3),若,x0,8,求,f(x),值域,.,17/51,【,解析,】,(1),由曲线,y=Asin(x+,),一个最高点是,(2,),得,A=,又最高点,(2,),到相邻最低点间,曲线与,x,轴交于点,(6,0),则,=6-,2=4,即,T=16,所以,此时,代入得,所以这条曲线解析式为,18/51,(2),因为,解得,x16k-6,2+16k,kZ.,所以函数递增区间为,-6+16k,2+16k,kZ,因为,解得,x2+16k,10+16k,kZ,所以函数递减区间为,:2+16k,10+16k,kZ.,19/51,(3),因为,x0,8,由,(2),知函数,f(x),在,0,2,上是增加,在,2,8,上,是降低,所以当,x=2,时,f(x),有最大值为,当,x=8,时,f(x),有最小值为,-1,故,f(x),值域为,-1,.,20/51,类型二,函数,y=Asin(x+,),性质综合应用,【,典例,】,已知函数,f(x)=Asin(x+,)(A0,0,|,|0,0,|,|0,0,|,|),图像在,y,轴上截距为,1,23/51,所以函数图像过,(0,1),所以,sin,=,因为,|,|0),最小正周期为,.,(1),求函数,f(x),递增区间,.,(2),将函数,f(x),图像向左平移,个单位,再向上平移,1,个单位,得到函,数,y=g(x),图像,求,y=g(x),在区间,0,10,上零点个数,.,29/51,【,解析,】,(1),由周期为,得,=2,得,f(x)=2sin ,由正弦函数递增区间得,得,所以函数,f(x),递增区间为,kZ.,30/51,(2),将函数,f(x),图像向左平移 个单位,再向上平移,1,个单位得到,y=2sin2x+1,图像,所以,g(x)=2sin2x+1,令,g(x)=0,得,x=k+,或,x=k+(kZ),所以函数在每个周期上恰有两个零点,0,10,恰为,10,个周期,故,g(x),在,0,10,上有,20,个零点,.,31/51,类型三,三角函数性质及应用,角度,1:,函数,y=Asin(x+,),单调性,【,典例,】,(,淮北高一检测,),函数,y=sin,递减区间,是,(,),32/51,【,解题探究,】,求函数单调区间时需要对函数解析式做怎样变形,?,提醒,:,利用诱导公式将函数解析式变为,33/51,【,解析,】,选,C.,函数,令,解得,角度,2:,函数,=+k,kZ,奇偶性与对称性,34/51,【,典例,】,(,哈尔滨高一检测,),函数,y=sin(2x+,)(0,),是,R,上偶函数,则,值是,(,),35/51,【,解题探究,】,若函数为偶函数,则,普通表示式是什么,?,提醒,:,若函数为偶函数,则,普通表示式为,=+k,k,Z.,【,解析,】,选,C.,若函数为偶函数,则,=+k,k,Z,因为,0,故,=.,36/51,【,拓展延伸,】,若函数,y=sin(2x+,),图像关于,x=,对称,则,=_.,【,解析,】,由题意,答案,:,-,37/51,【,方法技巧,】,1.,关于函数,y=Asin(x+,),对称性与奇偶性,(1),将,x+,看作整体,代入到,y=sinx,对称中心、对称轴表示式,能够求出函数,y=Asin(x+,),对称中心、对称轴或求,值,.,(2),若函数,y=Asin(x+,),为奇函数,则,=+k,kZ,若函数,y=Asin(x+,),为偶函数,则,=,+k,kZ,函数,y=Asin(x+,),奇偶性实质是函数对称中心、对称轴特殊情况,.,38/51,2.,求解函数,y=Asin(,x+,),单调区间四个步骤,(1),将,化为正值,.,(2),依据,A,符号确定应代入,y=sin,单调增区间,还是单调减区间,.,(3),将,x+,看作一个整体,代入到上述单调区间中解出,x,范围即为函数在,R,上单调区间,.,(4),假如要求函数在给定区间上单调区间,则给,k,赋值求单调区间,.,39/51,【,变式训练,】,(,安徽高考,),已知函数,fx)=Asin(x+,)(A,均为正常数,),最小正周期为,当,x=,时,函数,f(x),取得最小,值,则以下结论正确是,(,),40/51,【,解题指南,】,求出函数,f(x),解析式,利用正弦函数图像和性质进行判断,.,41/51,【,解析,】,选,A.,因为函数,f,（,x,）,=,Asin(x+,)(,A,均为正常数,),最小正周期为,所以,T=2,所以,f(x)=Asin(2x+,),，,当,x=,时,所以,当,时函数,f(x),取得最大值,.,42/51,下面只需要判断,2,-2,0,与最近最高点处对称轴距离越大,函数值越小,.,当,k=0,时,当,k=1,时,当,k=-1,时,所以,43/51,【,赔偿训练,】,把函数,y=cos,向左平移,m(m0),个单位,所得图,像关于,y,轴对称,则,m,最小值为,(,),【,解题指南,】,先表示出平移后函数解析式,再求,m,值,.,44/51,【,解析,】,选,B.,函数平移后解析式为,由题意,因为,m0,故,m,最小值为,.,45/51,规范解答,应用函数,y=Asin(x+,),性质解题,【,典例,】,(12,分,)(,沈阳高一检测,),已知函数,f(x)=Asin(x+,)(A0,0,|,|0),周期为,方程,f(kx)=m,恰有两个不一样解,求实数,m,取,值范围,.,46/51,【,审题指导,】,1.,要求函数解析式,能够经过图像观察周期、最值、点坐标,从而分别求,A,.,2.,要求实数,m,取值范围,能够依据方程有两个解,即对应函数有两个交点确定实数,m,范围,.,47/51,【,规范解答,】,48/51,49/51,【,题后悟道,】,1.,准确赋值求解析式,已知函数图像求函数解析式时关键是确定,值,普通是先将,利用已知点坐标表示出来,再依据,范围求值,.,如本题中先利用最大值点将,值表示出来,.,50/51,2.,善于利用数形结合思想解题,包括不可解方程根个数问题时,普通要将方程变形为两个初等函数,利用两个初等函数图像交点个数等于方程根个数求参数范围,.,如本题处问题转化,.,51/51,