应用经济学课件-第4章数据分布特征的测度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章,数据分布特征的测度,主要内容和学习目标,集中趋势的测度,（掌握）,离散程度的测度,（掌握）,偏度与峰度的测度,（了解）,一、集中趋势的测度,算术平均数,调和平均数,几何平均数,中位数,众 数,概念与测度指标,定义,：,是指一组数据中出现,次数最多,的变量值,，,用,M,O,表示。,作用：,主要用来测度分类数据的集中趋势,也适用于测度顺序数据和数值型数据的集中趋势,特点：,不受数据中极端值的影响,众 数,(Mode),1、未分组数据的众数,M,O,次数最多的变量值,2、,已分组数据的众数,分类数据顺序数据和单项式分组的数值型数据,M,O,频数最多组的变量值,(2),组距式分组的数值型数据,下限公式：,上限公式：,众数的计算方法,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,117,122,124,129,139,107,117,130,122,125,108,131,125,117,122,133,126,122,118,108,110,118,123,126,133,134,127,123,118,112,112,134,127,123,119,113,120,123,127,135,137,114,120,128,124,115,139,128,124,121,众数：122,Excel在众数计算中的应用,方法一：利用统计函数“MODE”计算,方法二：利用“描述统计”工具计算,某城市居民关注广告类型的频数分布,广告类型,人数（人）,频率（）,商品广告,112,56.0,服务广告,51,25.5,金融广告,9,4.5,房地产广告,16,8.0,招生招聘广告,10,5.0,其 他 广 告,2,1.0,合 计,200,100.0,众数：商品广告,甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布,满意,程度,户数（户）,百分比（）,向上累积,向下累积,户数（户）,百分比（）,户数（户）,百分比（）,非常,不满意,24,8,24,8.0,300,100,不满意,108,36,13244.0,276,92,一般,93,31,225,75.0,168,56,满意,45,15,270,90.0,75,25,非常,满意,30,10,300,100.0,30,10,合计,300,100,众数：不满意,某200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表,更换手机数量,人数（人）,频率（）,0,6,3,1,82,41,2,76,38,3及以上,36,18,合 计,200,100,众数：1,某地区农民家庭年人均收入资料,按年人均收入,分组（元）,农民家庭数,（户）,10001200,12001400,14001600,16001800,18002000,20002200,22002400,24002600,240,480,1050,600,270,210,120,30,合 计,3000,=1511.8（元）,解：从表中的资料可以看出，出现频数最多的是1050，,即众数组为14001600，且,根据众数公式可得：,众数的计算过程,定义,：,是一组数据按从小到大排序后，处于,中间位置上的变量值,，用,M,e,表示。,作用：,主要用于测度顺序数据的集中趋势,也适用于测度数值型数据的集中趋势,特点：,不受数据中极端值的影响,中位数,(Median),1、未分组数据的中位数,第一步：排序,第二步：确定中位数的位置,中位数的位置,第三步：计算中位数的值,中位数的计算方法,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,117,122,124,129,139,107,117,130,122,125,108,131,125,117,122,133,126,122,118,108,110,118,123,126,133,134,127,123,118,112,112,134,127,123,119,113,120,123,127,135,137,114,120,128,124,115,139,128,124,121,中位数：123,排序表,107,108,108,110,112,112,113,114,115,117,117,117,118,118,118,119,120,120,121,122,122,122,122,123,123,123,123,124,124,124,125,125,126,126,127,127,127,128,128,129,130,131,133,133,134,134,135,137,139,139,Excel在中位数计算中的应用,方法一：利用统计函数“MEDIN”计算,方法二：利用“描述统计”工具计算,2、已分组数据的中位数,(1)顺序,数据和,单项式分组的数值型数据,第一步，确定中位数的,位置,中位数的位置,第二步，确定中位数所在的,组,累积频数中首次大于或等于 的组,第三步，确定中位数的,值,中位数组的变量值,甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布,满意,程度,户数（户）,百分比（）,向上累积,向下累积,户数（户）,百分比（）,户数（户）,百分比（）,非常,不满意,24,8,24,8.0,300,100,不满意,108,36,132,44.0,276,92,一般,93,31,225,75.0,168,56,满意,45,15,270,90.0,75,25,非常,满意,30,10,300,100.0,30,10,合计,300,100,中位数：一般,某200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表,更换手机数量,人数（人）,频率（）,向上累积,向下累积,0,6,3,6,200,1,82,41,88,194,2,76,38,164,112,3及以上,36,18,200,36,合 计,200,100,-,-,中位数：2,(2)组距式分组的数值型数据,第一步，确定中位数的,位置：,中位数的位置,第二步，确定中位数所在的,组,累积频数中首次大于或等于 的组,第三步，确定中位数的,值,下限公式：,上限公式：,某地区农民家庭年人均收入资料,按年人均收入,分组（元）,农民家庭数,（户）,向上累积,频数,向下累积,频数,10001200,12001400,14001600,16001800,18002000,20002200,22002400,24002600,240,480,1050,600,270,210,120,30240,720,1770,2370,2640,2850,2970,3000,3000,2760,2280,1230,630,360,150,30,合 计,3000,解：由表中资料可知，中位数的位置,=,中位数在14001600组，且,，,，,根据中位数的公式，得,中位数的计算过程,算术平均数(,arithmetic mean),定义,：,是将一组数据的总和除以这组数据的个数,，,用,表示。,作用：,用于测度数值型数据的集中趋势,特点：,易受数据中极端值的影响,1、简单算术平均数,适用于,未分组,整理的数值型数据,算术平均数的计算方法,2、加权算术平均数,适用于,已分组,整理的数值型数据,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,117,122,124,129,139,107,117,130,122,125,108,131,125,117,122,133,126,122,118,108,110,118,123,126,133,134,127,123,118,112,112,134,127,123,119,113,120,123,127,135,137,114,120,128,124,115,139,128,124,121,算术平均数：122.98,Excel在算术平均数计算中的应用,1、计算简单算术平均数,方法一：利用统计函数“AVERAGE”计算,方法二：利用“描述统计”工具计算,2、计算加权算术平均数,方法：利用鼠标拖曳复制进行计算,(见教材P59),某地区农民家庭年人均收入资料,按年人均收入,分组（元）,农民家庭数,（户）,10001200,12001400,14001600,16001800,18002000,20002200,22002400,24002600,240,480,1050,600,270,210,120,30,合 计,3000,求算术平均数。,调和平均数(,Harmonic,mean),定义,：,是各变量值的倒数的算术平均数,，,用,H,表示。,作用：,用于测度数值型数据的集中趋势,特点：,易受数据中极端值的影响,1、简单调和平均数,适用于,未分组,整理的数值型数据,调和平均数的计算方法,2,、加权调和平均数,适用于,已分组,整理的数值型数据,例,某商品有三种不同的规格，销售单价与销售额,如下表所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。,某商品三种规格的销售数据,商品规格,销售单价（元/件）,销售额（元）,销售量（件）,A型,B型,C型,45,38,22,2700,2736,1936,60,72,88,合 计,7372,220,解：,Excel在调和平均数计算中的应用,1、计算简单调和平均数,方法：利用统计函数“HARMEAN”计算,2、计算加权调和平均数,方法：利用鼠标拖曳复制进行计算,(见教材P62),原则：,当计算算术平均数其,分子,资料未知时，,就采用加权算术平均数计算平均数；,当计算算术平均数其,分母,资料未知时，,就采用加权调和平均数计算平均数。,调和平均数与算术平均数的关系：,调和平均数是算术平均数的变形,调和平均数和算术平均数在本质上是一致的,惟一的区别是计算时使用了不同的数据,几何平均数(,Geometric,mean),定义,：,是n个变量值的连乘积的n次方根,，,用,G,表示。,作用：,用于测度数值型数据的集中趋势,用于计算平均比率和平均速度,特点：,易受数据中极端值的影响,1、简单几何平均数,适用于,未分组,整理的数值型数据,几何平均数的计算方法,2、加权几何平均数,适用于,已分组,整理的数值型数据,例,某产品需经三个车间连续加工，已知,三个车间制品的合格率分别95%、90%、98%，,求三个车间平均合格率。,解：,例,某地区GDP 19911995年平均发展速度为107.2%，19961998年平均发展速度为108.7%，19992000年平均发展速度为110%，求该地区19912000年间的平均发展速度。,108.2%,解：,Excel在几何平均数计算中的应用,1、计算简单几何平均数,方法：利用统计函数“GEOMEAN”计算,2、计算加权调和平均数,方法：利用鼠标拖曳复制进行计算,(见教材P63),算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较,2它们都是数值型数据集中趋势的代表值,算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合,调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式使用,几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合,平均数的比较,1它们都是数值平均数，都易受极端值的影响,算术平均数的影响最大,极端值 调和平均数的影响次之,几何平均数的影响最小,众数、中位数与算术平均数的比较,1众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响,2众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系,各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即,或,各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即,（最小）,（最小,),算术平均数的数学性质,返回,二、离散程度的测度,离散系数,方差,极差,概念与测度指标,标准差,离散程度的概念,与测度指标,离散程度的概念：,是指一组数据远离其中心值的程度，也称为“离中趋势”，反映了数据之间的变异程度。,离散程度的测度：,标志变异指标极差、方差、标准差和离散系数,集中趋势的代表值平均数，是对一组数据水平的,概括性度量，但其代表性的优劣取决于离散程度的大小。,越大，其平均数的代表性就,越差,离散程度,越小，其平均数的代表性就,越好,集中趋势与离散程度的关系,极差,（Range）,定义,：,是指一组数据的最大值与最小值之差,，,用,R,表示。,作用：,反映一组数据的绝对变异程度,特点：,不能准确描述出数据的离散程度,最高组上限值最低组下限值,1,未分组整理或单项式分组整理的数据,组距式分组整理的数据,极差的计算方法,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,117,122,124,129,139,107,117,130,122,125,108,131,125,117,122,133,126,122,118,108,110,118,123,126,133,134,127,123,118,112,112,134,127,123,119,113,120,123,127,135,137,114,120,128,124,115,139,128,124,121,极差：32,Excel在极差计算中的应用,方法一：利用统计函数“MAX”和“MIN”计算,方法二：利用“描述统计”工具计算,方差,（Variance）,标准差(,Standard deviation,),定义,：,方差是各变量值与其均值离差平方的算术平均数,标准差是方差的平方根,作用：,反映一组数据的绝对变异程度,说明平均数的代表性的强弱,特点：,能够准确描述出数据的离散程度,总体的方差和标准差,（未分组整理）,（已分组整理）,方差和标准差的计算方法,样本的方差和标准差,（未分组整理）,（已分组整理）,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,117,122,124,129,139,107,117,130,122,125,108,131,125,117,122,133,126,122,118,108,110,118,123,126,133,134,127,123,118,112,112,134,127,123,119,113,120,123,127,135,137,114,120,128,124,115,139,128,124,121,求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。,某地区农民家庭年人均收入资料,按年人均收入,分组（元）,农民家庭数,（户）,10001200,12001400,14001600,16001800,18002000,20002200,22002400,24002600,240,480,1050,600,270,210,120,30,合 计,3000,求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。,Excel在方差和标准差计算中的应用,1、未分组整理的数据,方法一：利用统计函数计算,总体方差：VARP 总体标准差：STDEVP,样本方差：VAR 样本标准差：STDEV,方法二：利用“描述统计”工具计算,注意：“描述统计”结果中的“方差”是指,“样本方差”，“标准差”是指“样本标准差”。,2、已分组整理的数据,方法：利用鼠标拖曳复制进行计算,(见教材P66和P68),离散系数,（coefficient of variation）,定义,：,是各变异指标与其算术平均数的比值,用,V,表示。,作用：,反映一组数据的相对变异程度,用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱,特点：,能够准确描述出数据的离散程度,离散程度的计算方法,常用的离散系数是标准差系数,总体离散系数,样本离散系数,例,甲乙两组工人的平均工资分别为138.14元、176元，,标准差分别为21.32元、24.67元。计算两组工人工资水平,离散系数。,从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度,大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。,解,返回,三、偏度与峰度的测度,偏度的测度,峰度的测度,矩,矩,K阶中心矩,K阶原点矩,偏度的概念：,是指一组数据分布的偏斜方向和程度,偏度的测度,偏度的测度：,偏度系数,偏度系数的计算：,数据分布的偏度特征及测度示意图,偏度系数的意义,峰度的概念：,是指一组数据分布的尖峭状况和程度,峰度的测度,峰度的测度：,峰度系数,峰度系数的计算：,0,（尖峰分布）,数据分布的峰度特征及测度示意图,峰度系数的意义,Excel在偏度系数和峰度系数计算中的应用,1、未分组整理的数据,方法一：利用统计函数计算,偏度系数：SKEW 峰度系数：KERT,方法二：利用“描述统计”工具,2、已分组整理的数据,方法：利用鼠标拖曳复制进行计算,(见教材P71和P73),某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,117,122,124,129,139,107,117,130,122,125,108,131,125,117,122,133126,122,118,108,110,118,123,126,133,134,127,123,118,112,112,134,127,123,119,113,120,123,127,135,137,114,120,128,124,115,139,128,124,121,计算偏度系数和峰度系数。,某地区农民家庭人均收入数据,计算偏度系数和峰度系数,按年人均收入分组（元）,农民家庭数（户）,频率,10001200,240,8%,12001400,480,16%,14001600,1050,35%,16001800,600,20%,18002000,270,9%,20002200,210,7%,22002400,120,4%,24002600,30,1%,合 计,3000,100%,计算相关数据,1596（元）,305.26（元）,解,从计算结果可以看出：,偏态系数 ，而且数值较大，,说明该地区农民家庭人均收入的分布为右偏分布，,即人均收入较少的家庭占据多数，,而人均收入较高的家庭则占少数，,而且偏斜的程度较大。,峰度系数,说明该地区农民家庭人均收入的分布为尖峰分布，,说明低收入家庭占有较大的比重。,结果,分析,End of Chapter 4,