定点乘法运算3定点乘法运算市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 运算方法和运算器,*数据表示方法,*定点和浮点加减运算,*定点乘运算,*定点除运算,*定点运算器组成,第1页,1.串行加法器优劣分析,不需要很多器件，硬件结构简单；,速度太慢，执行一次乘法操作时间最少是加法操,作,n,倍；,因为乘法操作大约占全部算术运算1/3，故采取高速乘法部件是非常必要。,2.3.3 原码并行乘法,第2页,设,n,位,被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也一样适用),被乘数,x,原,x,f,.x,n1,x,1,x,0,乘数,y,原,y,f,.y,n1,y,1,y,0,则乘积,z原,(,x,f,y,f,)(0.,x,n1,x,1,x,0,)(0.,y,n1,y,1,y,0,),式中，,x,f,为被乘数符号，,y,f,为乘数符号。,2.3.3 原码并行乘法,2.乘法手工算法,第3页,(2)习惯方法求乘积运算过程：,设,0.1101,0.1011,0.1 1 0 1 (,x,),0.1 0 1 1 (,y),1 1 0 1,1 1 0 1,0 0 0 0,+1 1 0 1,0.1 0 0 0 1 1 1 1 (,z,),解,:(1),乘积符号运算规则,：,同号相乘为正，异号相乘为负。,2.3.3 原码并行乘法,第4页,3.不带符号阵列乘法器,设有两个不带符号二进制整数,A,a,m1,a,1,a,0,B,b,n1,b,1,b,0,它们数值分别为,a,和,b,即：,2.3.3 原码并行乘法,m-1,a,a,i,2,i,i,0,n-1,b,b,j,2,j,j,0,在二进制乘法中,被乘数,A,与乘数,B,相乘,产生,m,n,位乘积,P,：,P,p,mn1,p,1,p,0,乘积,P,数值为:,第5页,a,m-1,a,m-2,a,1,a,0,),b,n-1,b,1,b,0,a,m-1,b,0,a,m-2,b,0,a,1,b,0,a,0,b,0,a,m-1,b,1,a,m-2,b,1,a,1,b,1,a,0,b,1,.,.,.,+),a,m-1,b,n-1,a,m-2,bn-1,a,1,b,n-1,a,0,b,n-1,p,m+n-1,p,m+n-2,p,m+n-3,p,n-1,p,1,p,0,(1)习惯方法运算过程：,2.3.3 原码并行乘法,第6页,(2)并行乘法器 这种乘法器要实现,n,位,n,位时,需要,n,(,n,1),个全加器和,n,2,个“与”门。,2.3.3 原码并行乘法,第7页,2.3.3 原码并行乘法,第8页,令,T,a,为“与门”传输延迟时间，,T,f,为全加器(,FA),进位传输延迟时间，假定,用2级“与非”（2,T）,逻辑来实现,FA,进位链功效，那么就有：,T,a,T,f,2,T,阵列乘法器延迟时间,2.3.3 原码并行乘法,第9页B,i,C,i,&,A,i,&,C,i+1,&,&,AC,i,B,i,C,i,A,i,B,i,AC,i,B,i,C,i,A,i,B,i,C,i+1,=,+,+,=,2T,C,1,C,2,C,3,2T,2T,3,T,3,T,C,n-1,C,n,2T,3,T,S,0,S,1,S,2,S,n-1,t,a,(,n-1),2,T,3,T,3,T,3,T,C,i,F A,S,i,C,i+1,A,i,B,i,第10页,T,m,T,a,(,n,2),6T 3T,T,f,(n-2)T,f,+3T,2,T,(,n,2),6,T,3T,2T,(n-2)2T+3T,(8,n,6),T,最坏情况下延迟路径,即是沿着矩阵,P,4,垂直线和最下面一行。因而得,n,位,n,位不带符号阵列乘法器总乘法时间为：,第11页,例16 已知两个不带符号二进制整数,A,11011,B,10101,求每一部分乘积项,a,i,b,j,值与,p,9,p,8,p,0,值。,2.3.3 原码并行乘法,1 1 0 1 1=,A(27,10,),1 0 1 0 1=,B(21,10,),1 1 0 1 1,0 0 0 0 0,1 1 0 1 1,0 0 0 0 0,+1 1 0 1 1,1 0 0 0 1 1 0 1 1 1=P,第12页,解:,a,4,b,0,1,a,3,b,0,1,a,2,b,0,0,a,1,b,0,1,a,0,b,0,1,a,4,b,1,0,a,3,b,1,0,a,2,b,1,0,a,1,b,1,0,a,0,b,1,0,a,4,b,2,1,a,3,b,2,1,a,2,b,2,0,a,1,b,2,1,a,0,b,2,0,a,4,b,3,0,a,3,b,3,0,a,2,b,3,0,a,1,b,3,0,a,0,b,3,0,a,4,b,4,1,a,3,b,4,1,a,2,b,4,0,a,1,b,4,1,a,0,b,4,1,P,p,9,p,8,p,7,p,6,p,5,p,4,p,3,p,2,p,1,p,0,1000110111(567,10,),2.3.3 原码并行乘法,第13页,4.带符号阵列乘法器,(1)对2求补器电路,例1：对1010求补。,1 0 1 0 0 1 0 1,1,0 1 1 0,例2：对1011求补。,1 0 1 1 0 1 0 0,1,0 1 0 1,方法（变补）：,从数最右端,a,0,开始,由右向左,直到找出第一个“1”,比如,a,i,1,0,i,n,。,这么,a,i,以左每一个输入位都求反,即1变0,0变1。,2.3.3 原码并行乘法,第14页,1 0 1 0,0 1 1 0,1,2.3.3 原码并行乘法,E=0,则,a,i,*,=a,i,E=1,则,a,i,*,=a,i,变补,第15页,用这种对2求补器来转换一个(,n,1),位带符号数，所需总时间延迟为：,t,TC,n,2T,5,T,(2,n,5),T,其中每个扫描级需2,T,延迟，而5,T,则是因为“与”门和“异或”门引发。,延迟时间：,2.3.3 原码并行乘法,第16页,(2)带符号阵列乘法器,2.3.3 原码并行乘法,第17页,包含求补级乘法器又称为,符号求补阵列乘法器。,在这种逻辑结构中，共使用三个求补器:,两个算前求补器,作用是：将两个操作数,A,和,B,在被不带符号乘法阵列(关键部件)相乘以前，先变成正整数。,算后求补器,作用则是：当两个输入操作数符号不一致时，,把运算结果变成带符号数(补码,),结构:,2.3.3 原码并行乘法,第18页,设,A,=,a,n,a,n-1,a,1,a,0,和,B,=b,n,b,n-1,b,1,b,0,均为用定点表示(,n,1),位带符号整数。,在必要求补操作以后，,A,和,B,码值输送给,nn,位不带符号阵列乘法器，并由此产生2,n,位乘积:,AB,P,P,2,n,1,P,1,P,0,p,2,n,a,n,b,n,其中,P,2,n,为符号位。,运算：,2.3.3 原码并行乘法,第19页,带求补级阵列乘法器用于原码乘法,在原码乘法中，算前求补和算后求补都不需要，因为输入数据都是马上可用。,例 设,x=+15，y=-13，,用带求补器原码阵列乘法求出乘积,x*y=？,解：设最高位为符号位，输入数据为原码：,x,原,=,0,1111,y,原,=,1,1101,因符号单独考虑，所以：,|,X|=1111，|y|=1101,2.3.3 原码并行乘法,第20页,1 1 1 1,1 1 0 1,1 1 1 1,0 0 0 0,1 1 1 1,+1 1 1 1,1 1 0 0 0 0 1 1,符号位运算：,0,1=1,加上乘积符号位,1,，得：,x*y,原,=,1,11000011,换算成二进制数真值是:,X*Y=(-11000011),2,=(-195),10,十进制乘法验证：15*（-13）=-195,2.3.3 原码并行乘法,第21页,带求补级阵列乘法器用于补码乘法需使用求补器。,例 设,x=15，y=-13，,用带求补器补码阵列乘法器求出乘积,x*y并用十进制乘法进行验证。,解：设最高位为符号位，输入数据用补码表示：,x,补,=01111,y,补,=10011,乘积符号位运算：,X,0,Y,0,=0,1=1,表示乘积为负。,算前求补器输出为|,X|=1111，|y|=1101,2.3.3 原码并行乘法,第22页,2.3.3 原码并行乘法,补码与真值转换公式:,1 1 1 1,1 1 0 1,1 1 1 1,0 0 0 0,1 1 1 1,+1 1 1 1,1 1 0 0 0 0 1 1,因乘积为负，所以算后求补器输出时应按负数求补码变换方法将结果变为：1 1 0 0 0 0 1 1,补,=00111101 并在最高位加上乘积符号,1最终得补码乘积值：,x*y,补,=,1,00111101,。,利用补码与真值换算公式，补码二进制数真值是,X*Y=,-1*2,8,+1*2,5,+1*2,4,+1*2,3,+1*2,2,+1*2,0,=(-195),10,十进制数乘法验证：,X*Y=15*（-13）=-195,第23页,2.3.4 补码并行乘法,1.补码与真值转换公式,补码乘法因符号位参加运算,能够完成补码数“直接”乘法,而不需要求补级（节约时间）。这种直接方法排除了较慢对2求补操作,因而大大加速了乘法过程。,第24页,N,=,a,n-1,=0(,N,补,为正),a,n-1,=1(,N,补,为负),现考虑一个定点补码整数,N,补,a,n1,a,n2,a,1,a,0,，,其中,a,n1,是符号位。,依据,N,补,符号，补码数,N,补,和真值,N,关系，能够表示成：,2.3.4 补码并行乘法,第25页,将负权因数,-2,n,-1,强加到符号位,a,n,-1,上，能够把上述方程组中两个位置表示式合并成下面统一形式：,以上两式是等价。,2.3.4 补码并行乘法,第26页,例19 已知:,N,补,01101,-,N,补,10011,求,N,补,-,N,补,含有数值。,2.3.4 补码并行乘法,解:,N,补,01101 含有数值为：,N,02,4,12,3,12,2,02,1,12,0,(13),10,N,补,10011 含有数值为：,N,12,4,02,3,02,2,12,1,12,0,(-13),10,第27页,类型,逻辑符号,操作,0类,加法器,X,Y,)Z,CS,X,Y,)Z,C(S),2类,加法器,X,Y,)Z,(C)S,3类,加法器,X,Y,)Z,(C)(S),1类,加法器,这种加法器经过把正权或负权加到输入/输出端，能够归纳出四类加法单元。,2.普通化全加器形式,第28页,对0类、3类全加器而言有：,S,XYZ,XYZ,XYZ,XYZ,C,XY,YZ,ZX,0类,加法器,X,Y,)Z,CS,3类,加法器,X,Y,)Z,(C)(S),一位全加器真值表,输入,输出,X,i,Y,i,Z,i,S,i,C,i,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,四类全加器逻辑方程式,第29页,X,Y,)Z,C(S),2类,加法器,X,Y,)Z,(C)S,1类,加法器,对1类、2类全加器,则有,S,XYZ,XYZ,XYZ,XYZ,C,XY,XZ,YZ,第30页,3.直接补码阵列乘法器,利用混合型全加器能够组成直接补码数阵列乘法器。,设被乘数,A,和乘数,B,是两个5位二进制补码数，即：,A,(,a,4,),a,3,a,2,a,1,a,0,B,(,b,4,),b,3,b,2,b,1,b,0它们含有带负权符号位,a,4,和,b,4,并用括号标注,2.3.4 补码并行乘法,第31页,(,a,4,),a,3,a,2,a,1,a,0,A,)(,b,4,),b,3,b,2,b,1,b,0,B,(,a,4,b,0,),a,3,b,0,a,1,b,0,a,1,b,0,a,0,b,0,(,a,4,b,1,),a,3,b,1,a,2,b,1,a,1,b,1,a,0,b,1,(,a,4,b,2,),a,3,b,2,a,2,b,2,a,1,b,2,a,0,b,2,(,a,4,b,3,),a,3,b,3,a,2,b,3,a,1,b,3,a,0,b,3,+),a,4,b,4,(,a,3,b,4,)(,a,2,b,4,)(,a,1,b,4,)(,a,0,b,4,),p,9,p,8,p,7,p,6,p,5,p,4,p,3,p,2,p,1,p,0,P,用括号来标注负被加项，比如(,a,i,b,J,)，,那么,A,和,B,相乘过程中所包含操作步骤以下面矩阵所表示：,2.3.4 补码并行乘法,第32页,2.3.4 补码并行乘法,P,9,为符号位,第33页,例20 设,A,补,(01101),2,B,补,(11011),2,求,AB,补,?,解:,(0)1101 13,)(1)1011 5,(0)110 1 (0)1 101 (0)0 0 00(0)11 0 1,0 (1)(1)(0)(1),1 1 1 0 1 1 1111,2.3.4 补码并行乘法,符号位,第34页,验证：,12,9,12,8,12,7,02,6,12,5,12,4,12,3,12,2,12,1,12,0,512(25612832168421)65,(13)(5)65,2.3.4 补码并行乘法,第35页,