高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

第,3,章,3.1,空间向量及其运算,3.1.5,空间向量数量积,1/27,1.,掌握空间向量夹角概念及表示方法，掌握两个向量数量积概念、性质和计算方法及运算规律,.,2.,掌握两个向量数量积主要用途，会用它处理立体几何中一些简单问题,.,学习目标,2/27,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,3/27,知识梳理,自主学习,知识点一空间向量夹角,答案,定义,已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作 a，b，,则AOB叫做向量a，b夹角,记法,_,范围,a,，,b,.,当,a,，,b,时，,a,b,a,，,b,0,，,4/27,(2),数量积运算律,数乘向量与向量数量积结合律,(,a,),b,(,ab,),交换律,ab,ba,分配律,a,(,b,c,),ab,ac,知识点二空间向量数量积,(1),定义,已知两个非零向量,a,，,b,，,_,叫做,a,，,b,数量积，记作,_,则,|,a|b,|cos,a,，,b,答案,ab,.,5/27,两个,向量,数量,积,性质,若,a,，,b,是非零向量，则,a,b,ab,0,若a与b同向，则ab|a|b|；,若反向，则ab|a|b|.,尤其地，aa|a|2或|a|,若为a，b夹角，则cos,|,ab,|,|,a,|,b,|,(3),数量积性质,返回,6/27,例,1,如图所表示，已知空间四边形,ABCD,每条边和对角线长都等于,1,，点,E,，,F,分别是,AB,，,AD,中点，计算：,题型探究,重点突破,题型一空间向量数量积运算,解析答案,7/27,解析答案,8/27,解析答案,反思与感悟,9/27,由向量数量积定义知，要求,a,与,b,数量积，需已知,|,a,|,，,|,b,|,和,a,，,b,，,a,与,b,夹角与方向相关，一定要依据方向正确判定夹角大小，才能使,a,b,计算准确,.,反思与感悟,10/27,跟踪训练,1,已知空间向量,a,，,b,，,c,满足,a,b,c,0,，,|,a,|,3,，,|,b,|,1,，,|,c,|,4,，则,ab,bc,ca,值为,_.,解析答案,解析,ab,c,0,，,(,a,b,c,),2,0,，,a,2,b,2,c,2,2(,a,b,b,c,c,a,),0,，,13,11/27,例,2,如图，在空间四边形,OABC,中，,OA,8,，,AB,6,，,AC,4,，,BC,5,，,OAC,45,，,OAB,60,，,题型二利用数量积求夹角,解析答案,反思与感悟,求,OA,与,BC,所成角余弦值,.,12/27,反思与感悟,13/27,利用向量数量积，求异面直线所成角方法：,(1),依据题设条件在所求异面直线上取两个向量；,(2),将求异面直线所成角问题转化为求向量夹角问题；,(3),利用向量数量积求角大小；,(4),证实两向量垂直可转化为数量积为零,.,反思与感悟,14/27,跟踪训练,2,如图所表示，正四面体,ABCD,每条棱长都等于,a,，点,M,，,N,分别是,AB,，,CD,中点，,求证：,MN,AB,，,MN,CD,.,解析答案,15/27,例,3,正三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,各棱长都为,2,，,E,、,F,分别是,AB,、,A,1,C,1,中点，求,EF,长,.,题型三利用数量积求距离,解析答案,反思与感悟,16/27,解析答案,由题意知,|,a,|,|,b,|,|,c,|,2,，,且,a,，,b,60,，,a,，,c,b,，,c,90.,反思与感悟,17/27,1,1,4,1,5,，,反思与感悟,18/27,利用向量数量积求两点间距离，能够转化为求向量模问题，其基本思绪是先选择以两点为端点向量，将此向量表示为几个已知向量和形式，求出这几个已知向量两两之间夹角以及它们模，利用公式,|,a,|,求解即可,.,反思与感悟,19/27,跟踪训练,3,如图，已知一个,60,二面角棱上有两点,A,，,B,，,AC,，,BD,分别是在这两个面内且垂直于,AB,线段,.,又知,AB,4,，,AC,6,，,BD,8,，求,CD,长,.,解析答案,返回,20/27,返回,21/27,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,若,a,，,b,均为非零向量，则,ab,|,a|b,|,是,a,与,b,共线,_,条件,.,解析答案,解析,ab,|,a|b,|cos,a,，,b,|,a|b,|,cos,a,，,b,1,a,，,b,0,，当,a,与,b,反向时，不能成立,.,充分无须要,22/27,1,2,3,4,5,2.,已知,a,，,b,均为单位向量，它们夹角为,60,，那么,|,a,3,b,|,_.,解析,|,a,3,b,|,2,(,a,3,b,),2,a,2,6,a,b,9,b,2,解析答案,23/27,1,2,3,4,5,3.,对于向量,a,、,b,、,c,和实数,，以下命题中真命题是,_.(,填序号,),若,a,b,0,，则,a,0,或,b,0,；,若,a,0,，则,0,或,a,0,；,若,a,2,b,2则,a,b,或,a,b,；,若,a,b,a,c,，则,b,c,.,解析,对于,，可举反例：当,a,b,时，,a,b,0,；,对于,，,a,2,b,2,，只能推得,|,a,|,|,b,|,，而不能推出,a,b,；,对于,，,a,b,a,c,能够移项整理得,a,(,b,c,),0.,解析答案,24/27,1,2,3,4,5,解析答案,解析,|,a,b,|,2,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,10,，,|,a,b,|,2,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,6,，,将上面两式左、右两边分别相减，得,4,a,b,4,，,a,b,1.,1,25/27,1,2,3,4,5,解析答案,5.,若向量,a,，,b,满足：,|,a,|,1,，,(,a,b,),a,，,(2,a,b,),b,，则,|,b,|,_.,将,2,得，,2,a,2,b,2,0,，,b,2,|,b,|,2,2,a,2,2|,a,|,2,2,，,26/27,课堂小结,求空间向量数量积要找到两个向量模和夹角；利用数量积求两异面直线所成角，关键在于在异面直线上结构向量，找出两向量关系；证实两向量垂直可转化为证实两个向量数量积为零，求线段长度转化为求向量模,.,返回,27/27,