高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集交集省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

1.1.3集合基本运算,第1课时并集、交集,1/60,2/60,主题1并集,观察集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=1,2,3,4,回答下面问题:,1.集合A,B中元素与集合C关系是什么?,提醒:,经过观察可发觉集合A中全部元素都属于集合C;集合B中全部元素都属于集合C.,3/60,2.集合C中元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系?,提醒,:,集合,C,中元素由全部属于集合,A,或属于集合,B,元素组成,.,4/60,结论:并集定义,由全部属于集合A或属于集合B元素组成集合,称为集合A与B并集.,记作,:_.,读作:A并B.,符号表示:AB=_.,AB,x|xA,或xB,5/60,Venn图表示:,6/60,【微思索】,1.AB元素等于A中元素个数与B中元素个数和吗?,提醒,:,不一定,当,A,与,B,有相同元素时,依据集合元素互异性,重复元素在并集中只能出现一次,这时,A,B,元素个数就小于,A,与,B,元素个数和,.,7/60,2.集合AB=x|xA,或xB中“或”包含哪几个情况?,提醒:,集合中“或”包含三种情况:xA且xB;,xB且xA;xA且xB.,8/60,3.若AB=A,则A与B有什么关系?,提醒,:,若,A,B=A,则,B,A.,9/60,主题2交集,观察集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=3,4.思索下面问题:,1.集合A与集合B有公共元素吗?它们组成集合是什么?,提醒,:,有公共元素,它们组成集合是,3,4.,10/60,2.集合C中元素与集合A,B有什么关系?,提醒,:,集合,C,中全部元素都属于集合,A,且属于集合,B.,11/60,结论:交集定义,由属于集合A且属于集合B全部元素组成集合,称为A与B交集.,记作,:_.,读作:A交B.,符号表示:AB=_.,AB,x|xA,且xB,12/60,Venn图表示:,13/60,【微思索】,1.当集合A与B没有公共元素时,A与B就没有交集吗?,提醒,:,两个集合无公共元素时,两个集合交集仍存在,即此时,A,B=,.,2.AB与集合A、集合B有何关系?,提醒,:,因为,A,B=xx,A,且,x,B,故,A,B,A,A,B,B.,14/60,【预习自测】,1.A=1,2,B=2,3,则AB=(),A.1,2,2,3B.2,C.1,2,3D.,【解析】,选,C.,由并集定义知,A,B=1,2,3.,15/60,2.已知A=x|x1,B=x|x0,则AB等于(),A.x|x1B.x|x0,C.x|0 x1D.x|x1,x|x0=x|x0.,16/60,3.已知A=1,2,3,B=1,3,则AB=(),A.2B.1,2,C.1,3D.1,2,3,【解析】,选C.由交集定义,可得AB=1,2,31,3=1,3.,17/60,4.已知集合M=x|-3x1,N=x|x-3,则MN等于(),A.,B.x|x-3,C.x|x1D.x|x1,【解析】,选,A.,利用数轴表示集合,M,与,N,可得,M,N=,.,18/60,5.已知集合A=1,2,若AB=1,2,则满足条件集合B有_个.,【解析】,因为A=1,2,A,B=1,2,所以,B,A,所以,B,可能为,1,2,1,2,故满足条件集合,B,有,4,个,.,答案,:,4,19/60,类型一并集运算,【典例1】,(1)(全国卷)已知集合A=,x|-1x2,B=x|0 x3,则AB=(),A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3),20/60,(2)(全国卷改编)已知集合A=1,2,3,B=x|-1x2,xZ,则AB=(),A.1B.1,2,C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3,21/60,【解题指南】,(1)借助于数轴,分别表示集合A,B,即可求得.,(2)先求出集合B,再利用并集定义求解.,22/60,【解析】,(1)选A.因为A=x|-1x2,B=x|0 x3,所以AB=x|-1x3.,(2)选C.因为-1x2,xZ,所以B=0,1,所以AB=0,1,2,3.,23/60,【方法总结】,并集运算技巧,(1)若集合中元素个数有限,则直接依据并集定义求解,但要注意集合中元素互异性.,24/60,(2)若集合是连续数集,可借助数轴,利用数轴分析求解,要注意是否去掉端点值.,(3)若集合中元素个数无限且不连续,可借助Venn图求解.,25/60,【巩固训练】,1.(烟台高一检测)已知集合M=x|-35,则MN=_.,26/60,【解析】,将集合M和N在数轴上表示出来,如图.,可知MN=x|x-3.,答案:,x|x-3,27/60,2.(江苏高考)已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合AB中元素个数为_.,【解析】,因为,A=1,2,3,B=2,4,5,所以,A,B=1,2,3,4,5,共,5,个元素,.,答案,:,5,28/60,【赔偿训练】,1.(遵义高一检测)若,A=x|0 x ,B=x|1x2,则AB=(),A.x|x0B.x|x2,C.x|0 x D.x|0 x2,29/60,【解析】,选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图.,所以AB=x|0 x x|1x2=x|0 x2.,30/60,2.集合A=x|x,2,+px-2=0,B=x|x,2,-x+q=0,若AB=,-2,0,1,则p=_,q=_.,31/60,【解析】,由题意得0A,所以0B,所以q=0,此时B=0,1,又AB=-2,0,1,所以-2A.,所以4-2p-2=0,所以p=1.,答案:,10,32/60,类型二交集运算,【典例2】,(1)(全国卷)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=(),A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7,33/60,(2)(北京高考)设集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=(),A.x|-3x2B.x|-5x2,C.x|-3x3D.x|-5x3,34/60,【解题指南】,(1)先求出集合B中所含整数,再进行交集运算.,(2)在数轴上表示两集合,再取交集.,35/60,【解析】,(1)选B.因为B=x|2x5,所以B中所含整数有2,3,4,5,而A=1,3,5,7,所以AB=3,5.,36/60,(2)选A.如图,得AB=x|-3x2.,37/60,【方法总结】,求集合交集思绪,(1)识别集合:点集或数集.,(2)化简集合:明确集合中元素.,(3)求交集:元素个数有限,利用定义或Venn图求解;连续数集,借助数轴求解.,38/60,【巩固训练】,1.若集合P=x|2,x4,Q=x|x,3,则PQ等于(),A.x|3,x4 B.x|3x4,C.x|2,x3 D.x|2,x,3,39/60,【解析】,选A.在数轴上分别表示出集合P,Q,如图 ,所以PQ=x|2x4x|x3=x|3x4.,40/60,2.(铜陵高一检测)已知A=-4,2a-1,a,2,B=a-5,1-a,9,且AB=9,则a值是(),A.a=3B.a=-3,C.a=3D.a=5或a=-3,41/60,【解析】,选B.因为A=-4,2a-1,a,2,B=a-5,1-a,9,且AB=9,所以2a-1=9或a,2,=9,由2a-1=9得a=5,此时AB=-49,不合题意,由a,2,=9,得a=3,若a=3,则集合B不满足互异性,所以a=-3.,42/60,【赔偿训练】,1.(福建高考)若集合M=,x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于(),A.0B.1C.0,1,2D.0,1,43/60,【解析】,选D.因为集合N中元素0M,1M,2M,所以MN=0,1.,44/60,2.已知M=1,2,a,2,-3a-1,N=-1,a,3,MN=3,求实数a值.,【解析】,因为MN=3,所以3M,所以a,2,-3a-1=3,即a,2,-3a-4=0,解得a=-1或4,当a=-1时,与集合中元素互异性矛盾;当a=4时,M=1,2,3,N=-1,3,4,符合题意.所以a=4.,45/60,类型三并集、交集性质应用,【典例3】,已知集合A=x|-2x3,B=x|2m+1xm+7,若AB=B,求实数m取值范围.,【解题指南】,由AB=B,可得AB,从而建立关于m不等式组求解.,46/60,【解析】,因为AB=B,所以AB,所以,即-4m-.,47/60,【延伸探究】,1.若将条件“AB=B”改为“AB=,”,求实数m取值范围.,【解析】,因为AB=,所以m+7-2或2m+13,所以m-9或m1.,48/60,2.若将条件“AB=B”改为“AB=B”,求实数m取值范围.,49/60,【解析】,因为AB=B,所以BA,当B=时,即2m+1m+7,所以m6,满足AB=B.,当B时,由 无解.,故m取值范围是m6.,50/60,【方法总结】,利用集合交集、并集性质解题方法及关注点,(1)方法:当题目中含有条件AB=A,AB=B,解答时常借助于交集、并集定义及集合间关系去分析,将关系进行等价转化如:AB=AAB,AB=BAB等.,51/60,(2)关注点:当题目条件中出现BA时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B=,情况.,52/60,【赔偿训练】,1.设集合A=x|-1xa,B=x|1x3,且AB=x|-1x3,求a取值范围.,53/60,【解析】,因为A=x|-1xa,B=x|1x3,AB=x|-1x3,如图所表示:,所以1a3.,54/60,2设集合A=x|a-1xa+1,集合B=x|-1x5,(1)若a=5,求AB.,(2)若AB=B,求实数a取值范围.,55/60,【解析】,(1)当a=5时,A=x|4x6,所以AB=x|4x6x|-1x5=x|4x5.,(2)因为AB=B,所以AB,所以 得0a4.,56/60,【方法总结】,(1)连续数集求交、并集借助数轴采取数形结正当.,(2)利用AB=AAB,AB=ABA可实现交、并运算与集合间关系转化.,注意事项:(1)借助数轴求交、并集时注意端点实虚.,(2)关注Venn图在处理复杂集合关系中作用.,57/60,【课堂小结】,1.知识总结,58/60,2.方法总结,(1)并集性质:,AA=A,A,=A,AB=BA;,AAB,BAB;,ABAB=B,AB=,A=B=,.,59/60,(2),交集性质,:,AA=A,A,=,AB=BA;,ABA,ABB;,ABAB=A,AB=ABA=B.,60/60,