高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第三章 圆锥曲线与方程,第三章 圆锥曲线与方程,1/42,1,椭圆,1,1,椭圆及其标准方程,第三章 圆锥曲线与方程,2/42,学习导航,学习目标,1.了解椭圆实际背景,2了解椭圆定义和标准方程(重点),3掌握由已知条件求椭圆标准方程(难点),学法指导,1.经过自己画椭圆过程，发觉椭圆形成条件，抽象出椭圆定义，培养把握了解本质能力,2经过椭圆方程推导、化简、等价性分析过程，体会坐标法应用，养成严谨科学态度.,第三章 圆锥曲线与方程,3/42,1.,椭圆定义,(1),椭圆定义,平面内到两个定点,F,1,，,F,2距离之和等于,_,大于,|,F,1,F,2,|),点集合叫作,_,这两个定点,F,1,，,F,2,叫作椭圆,_,，两个焦点,F,1,，,F,2,间距离叫作椭圆,_,常数,椭圆,焦点,焦距,4/42,(2),椭圆集合表示,设,M,是椭圆上任意一点，椭圆两个焦点为,F,1,，,F,2,，依据椭圆定义可知，椭圆能够视为动点,M,集合，表示为,_,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,，,2,a,|,F,1,F,2,|,，,a,为常数,5/42,c,2,a,2,b,2,6/42,一样地，我们将方程,_,(,a,b,0),叫作焦点在,y,轴上椭圆标准方程焦点坐标是,F,1,(0,，,c,),F,2,(0,，,c,),，其中,_,如图所表示,c,2,a,2,b,2,7/42,1,判断正误,(,正确打,“”,，错误打,“,”,),(1),平面内动点,P,到两定点,A,，,B,距离之和,|,PA,|,|,PB,|,2,a,(,a,0,且为常数,),是,P,点轨迹为椭圆必要不充分条件,(,),(2),椭圆标准方程中，,“,标准,”,条件是椭圆焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称,(,),(3),椭圆特殊形式是圆，这时焦点重合,(,),(4),椭圆两种标准形式中，即使焦点位置不一样，但都具备,a,2,b,2,c,2,(,),8/42,D,9/42,D,10/42,解析：,a,3,，,|PF,1,|,4,，,由椭圆定义得,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,6,，,|,PF,2,|,6,|,PF,1,|,6,4,2.,2,11/42,求椭圆标准方程,12/42,13/42,14/42,15/42,16/42,17/42,1.,求适合以下条件椭圆标准方程：,(1),焦距是,10,，且椭圆上一点到两焦点距离之和为,26.,(2),经过点,(2,，,3),，且与椭圆,9,x,2,4,y,2,36,有共同焦点,18/42,19/42,椭圆定义及其应用,D,20/42,D,21/42,22/42,方法归纳,(1),利用椭圆定义可判断动点轨迹是否为椭圆或椭圆一部分,(2),过椭圆焦点弦问题,，,常利用定义处理,(3),焦点三角形,(,以椭圆上一点及两焦点为顶点三角形,),问题,利用椭圆定义和三角形相关知识,(,如正、余弦定理,),求解,23/42,8,24/42,25/42,26/42,如图，在圆,C,：,(,x,1),2,y,2,25,内有一点,A,(1,，,0),，,Q,为圆,C,上一点，,AQ,垂直平分线与,C,，,Q,连线交于点,M,，求点,M,轨迹方程,(,链接教材第三章,1.1,例,1),与椭圆相关轨迹问题,27/42,28/42,方法归纳,(1),这类问题有两种常见思绪：,一是经过条件中等量关系列出等式,，,化简得出方程,(,直接,法,),；二是分析图形几何性质,，,判断动点是否符合椭圆定义,(,定义法,),(2),这类问题注意三点：一是若需建立坐标系时,，,要考虑建系不一样得出方程不一样；二是不在轨迹上点要挖去,(,可对方程加上限制条件,),；三是求轨迹要依据所求方程说明其轨迹图,形,29/42,3.(,沧州高二检测,),求过点,P,(3,，,0),且与圆,x,2,6,x,y,2,91,0,相内切动圆圆心轨迹方程,30/42,(1),已知,F,1,，,F,2,为两定点，,|,F,1,F,2,|,4,，动点,M,满足,|,MF,1,|,|,MF,2,|,4,，则动点,M,轨迹是,(,),A,椭圆,B,直线,C,圆,D,线段,易错警示,椭圆问题四种常见错误,D,(5,，,6),(6,，,7),31/42,32/42,33/42,34/42,错因与防范,(1),本例,(1),易忽略椭圆定义中条件误选,A,；,(2),易忽略椭圆标准方程隐含条件,(,a,0,，,b,0,，,a,b,),；,(3),易主观认为焦点在,x,轴而忽略讨论焦点在,y,轴情况；,(4),忽略对方程加限制条件,在求解上述相关问题时要注意以上四种常见错误,35/42,C,36/42,37/42,技法导学,直接法、代入法求与椭圆相关轨迹方程,38/42,39/42,40/42,41/42,感悟提升,求轨迹方程问题惯用方法,(1),若已知曲线类型,，,用待定系数法；,(2),若依据条件能判断出曲线类型用定义法；,(3),若所求轨迹动点随一个已知轨迹方程动点而改变,，,用代入法；,(4),若不是上述三种情况,，,惯用直接法,42/42,