例2-6试用长除法求的z反变换市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例2-6 试用长除法求,z反变换。,解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序,列，极点z=4对应左边序列(双边序列),*双边序列可分解为因果序列和左边序列。,*应先展成部分分式再做除法。,第1页,第2页,第3页,4-Z,),4Z+Z +Z +Z +Z +,2,4,1,3,1,16,4,5,1,64,.,16 Z,16 Z-4 Z,2,4,Z,4 Z -Z,Z,Z -Z,Z,Z -Z,Z,2,2,3,3,3,1,4,1,4,1,4,4,4,4,1,16,5,5,1,16,.,.,第4页,Z-,),Z1,4,1+Z +Z +Z,1,4,-1,1,16,-2,1,64,-3,.,Z-,1,4,1,4,1,4,-Z,1,16,-1,Z,1,16,-1,Z,1,16,-1,-Z,1,64,-2,Z,1,64,-2,Z,1,64,-2,-Z,1,256,-3,Z,1,256,-3,.,第5页,第6页,4-4 Z变换基本性质和定理,假如则有：,*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为二者重合部分。,1.线性,第7页,例2-7已知 ,求其z变换。,解：,第8页,2.序列移位,假如则有：,例2-8 求序列,x,(n)=u(n)-u(n-3)z变换。,第9页,3.Z域尺度变换(乘以指数序列),假如,，则,证实第10页,4.序列线性加权(Z域求导数),假如,，则,证实：,第11页,5.共轭序列,假如,，则,证实：,第12页,6.翻褶序列,假如,，则,证实：,第13页,7.初值定理,证实：,第14页,8.终值定理,证实：,第15页,又因为只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故,因子（z-1)将抵消这一极点，所以(z-1)X(z)在,上收敛。所以可取z 1极限。,第16页,9.有限项累加特征,证实：,第17页,第18页,10.序列卷积和(时域卷积定理),第19页,证实：,第20页,例2-9,解：,第21页,11.序列相乘(Z域卷积定理),其中,C是在变量,V,平面上，,X(z/v),H(v),公共收敛域内环原点一条逆时针单封闭围线。,（证实从略）,第22页,例2-10,解：,第23页,第24页,12.帕塞瓦定理(parseval),其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。,（证实从略）,假如,则有:,第25页,*几点说明：,第26页,4-5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换关系,一.Z变换与拉氏变换关系,1.理想抽样信号拉氏变换,设 为连续信号，为其理想抽样信号，,则,第27页,序列,x,(n)z变换为 ，考虑到,显然，当 时，序列,x,(n)z 变,换就等于理想抽样信号拉氏变换。,第28页,2.Z变换与拉氏变换关系(S、Z平面映射关系）,S平面用直角坐标表示为：,Z平面用极坐标表示为：,又因为,所以有：,所以，,;这就是说，,Z模只与S实部相对应,Z相角只与S虚部相对应。,第29页,=0,即S平面虚轴,r=1,即Z平面单位圆；,0,即S左半平面 r0,即S右半平面 r1,即Z单位圆外,。,j,0,0,(1).r与,关系,第30页,=0，S平面实轴，=0，Z平面正实轴；=,0,(常数)，S:平行实轴直线，=,0,T,Z:始于 原点射线；S:宽 水平条带，整个z平面.,0,jImZ,ReZ,(2).与关系（=T）,第31页,二.Z变换和傅氏变换关系,连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，,即,我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j,特例,因而映射到Z平面上为单位圆。所以,这就是说,（抽样）序列在单位圆上Z变换,就等,于理想抽样信号傅氏变换。,用数字频率作为Z平面单位圆参数，,表示Z平面辐角，且 。,第32页,所以，序列在单位圆上Z变换为序列傅氏变换。,第33页,