高考立体几何专题复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何专题复习,第1页,立体几何复习提要,1、线面关系中平行与垂直,2、空间中角与距离,3、高考题型分类解析,第2页,平行与垂直,平行,线线平行,线面平行,面面平行,线线平行判定,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,第3页,（1）定义：假如两条直线在同一平面内，且没有公共,点，则这两条直线平行。,（2）初中所学判定方法（两条直线在同一平面内）,（3）平行公理4,（4）线面平行性质定理:,线线平行判定,假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，则这条,直线与交线平行,。第4页,（5）面面平行性质,假如两个平面和第三个平面相交，则,交线平行,。,（6）线面垂直性质,假如两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。,（7）利用距离,假如一条直线上全部点到另一条直线距离相等，那么这两条直线平行。,（8）利用所成角,假如两条直线与一个平面所成角相等且方向相同，那么这两条直线平行。,第5页,（1）定义：,直线和平面没有公共点。,（2）判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。,（3）面面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内直线必平行于另一个平面。,线面平行判定,第6页,（4）利用垂直,假如一条直线和一个平面分别与另一个平面垂直且直线不在这个平面内，则这条直线和这个平面平行。,（5）利用平行,假如一条直线与两个平行平面中一个平行且不在另一个平面内，则这条直线与另一个平面平行。,（6）利用距离,一条直线垂直于一个平面，同时垂直于另一条直线，则另一条直线平行于这个平面。,第7页,线面平行性质,（1）性质定理：假如一条直线与一个平面平行，过这条直线平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行。,（2）假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与 这个平面没有公共点。,（3）假如一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与交线平行。,第8页,（4）假如一条直线与一个平面平行，另,合乎,一条直线与这个平面垂直，那么这两,天天,条直线垂直。,（5）假如一条直线与一个平面平行，,事实不,则这条直线与平面所成角为零度。,（6）假如一条直线与一个平面平行，则这,就日,条直线上全部点到这个平面距,各个,离相等。,第9页,面面平行判定,（1）定义：,假如两个平面没有公共点，则这两个平面平行。,（2）判定定理：,假如一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。,（3）推论：,假如一个平面内两条相交直线与另一个平面两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。,第10页,（4）利用线面垂直：,假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。,（5）利用面面平行：,假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。6）利用距离：,假如一个平面上全部点到另一个平面距离相等，那么这两个平面平行。,第11页,面面平行性质,（1）假如两个平面平行，那么这两个平面没有公共点。,（2）假如两个平面平行且都与第三个平面相交，则,交线平行。,（3）假如两个平面平行，则其中一个平面内全部,直线与另一个平面平行。,（4）假如两个平面平行，且其中一个平面与一条直线,垂直，则另一个平面与这条直线也垂直。,第12页,（5）假如两个平面平行，那么这两个平面所成角为零度。,（6）假如两个平面平行，则其中一个平面内全部,点到另一个平面距离相等。,（7）,夹在两个平行平面间平行线段相等,。,第13页,平行与垂直,垂直,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线垂直判定,线面垂直判定,线面垂直性质,面面垂直判定,面面垂直性质,第14页,线线垂直判定,（1）利用线线平行：一条直线垂直于两条平行线中一条，则垂直于另一条,（2）利用勾股定理逆定理,（3）利用等腰三角形性质,（4）利用平面图形性质,第15页,(5)线面垂直性质：,a,b ,ab,(6)利用线面垂直、,线面平行：,a,b,ab,(7)利用三垂线定理：,a,C,B,A,在平面内一条直线，假如和这个平面一条斜线射影垂直，则它也和这条斜线垂直。（反之也成立）,第16页,线面垂直判定,（1）判定定理1假如两条,平行线,中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。,（2）判定定理2假如一条直线和一个平面内,两条相交直线,都垂直，则直线与平面垂直。,第17页,（3）面面垂直性质：假如两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面,（4）面面垂直推论:假如两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面交线,l,垂直于另一个平面,（5）面面平行性质：一直线垂直于两个平行平面中一个，则它也垂直于另一个平面,第18页,线面垂直性质,（1）定义假如一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内,任意一条,直线,（2）性质定理假如两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线,平行,。,第19页,（3）一直线垂直于两个平行平面中一个，则它也垂直于另一个平面,（6）假如一个平面经过另一个平面一条垂线，则这两个平面相互垂直,（7）假如一个平面与另一个平面垂线平行，则这两个平面相互垂直,第20页,假如一个平面经过另一个平面一条垂线，则这两个平面相互垂直,推论,:假如一个平面与另一个平面垂线平行，则这两个平面相互垂直,面面垂直判定,第21页,假如两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面,推论,:假如两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面交线,l,垂直于另一个平面,面面垂直性质,第22页,垂直和平行包括题目标处理方法须熟练掌握两类相互转化关系：,1.平行转化,2.垂直转化,每一垂直或平行判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终到达目标.,比如：有两个平面垂直时，普通要用性质定理，在一个平面内作交线垂线，使之转化为线面垂直，然后深入转化为线线垂直.,第23页,1、已知,a、b、c,是三条不重合直线，,、,、,是三个不重合平面，试判断下面六个命题正误：,(1),a,c,bc a b,(2),a,b,a b,(3),c,c,(4),(5),a,c,c a,(6),a,a,(1)(4),第24页,2、假如直线,l、m,与平面,、,、,满足：,=l,，,m,l,m ,则必有（）,A、l,B、,C、m,且,m,D、m,或,m,D,第25页,例3.已知,PA,平面,ABCD,，,四边形,ABCD,是矩形，,M,、,N,分别是,AB,、,PC中点.,(1),求证：,MN,平面,PAD,；,(2)求证：,MN,CD,；,P,A,B,C,D,N,M,(3)若平面,PCD,与平面,ABCD,所成二面角为,，,问能否确定,值，使得,MN,是异面直线,AB,与,PC,公垂线.,第26页,例4、在正四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，2,AA,1,=,AB,，,点,E,、,M,分别为,A,1,B,、,C,1,C,中点，过,A,1,，,B,，,M,三点平面交,C,1,D,1,于点,N,。,(1),求证：,EM,平面,A,1,ND,1,；,(2),求二面角,B,-,A,1,N,-,B,1,正切值,A,B,C,1,A,1,D1,C,B,1,E,M,N,第27页,例5、,正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,各棱长都相等，,D,、,E,分别是,CC,1,和,AB,1,中点，点,F,在,BC,上且满足,BF,FC,=13.,(1),若,M,为,AB,中点，求证：,BB,1,平面,EFM,；,(2),求证：,EF,BC,；,(3),求二面角,A,1,B,1,D,C,1,大小,N,第28页,(1)若,D,是,BC,中点，求证：,AD,CC,1,；,(2),过侧面,BB,1,C,1,C,对角线,BC,1,平面交侧棱于,M,，,若,AM,=,MA,1,，,求证：截面,MBC,1,侧面,BB,1,C,1,C,；,(3),AM,=,MA,1,是截面,MBC,1,平面,BB,1,C,1,C,充要条件吗？,请你叙述判断理由.,例6,、,在斜三棱柱,A,1,B,1,C,1,ABC,中，底面是等腰三角形，,AB,=,AC,，,侧面,BB,1,C,1,C,底面,ABC,.,第29页,(1)若,D,是,BC,中点，求证：,AD,CC,1,；,(2),过侧面,BB,1,C,1,C,对角线,BC,1,平面交侧棱于,M,，,若,AM,=,MA,1,，,求证：截面,MBC,1,侧面,BB,1,C,1,C,；,(3),AM,=,MA,1,是截面,MBC,1,平面,BB,1,C,1,C,充要条件吗？,请你叙述判断理由.,例6,、,在斜三棱柱,A,1,B,1,C,1,ABC,中，底面是等腰三角形，,AB,=,AC,，,侧面,BB,1,C,1,C,底面,ABC,.,第30页,例7如图，在底面是菱形四棱锥,PABCD,中，,ABC=60,o,PA=AC=,a,PB=PD=,a,点,E,在,PD,上，且,PE：ED=2：1。,（1）,证实,PA,平面,ABCD；,（2）,求二面角,E-AC-D,大小；,（3）在棱,PC,上是否存在一点,P，,使,BF,平面,AEC。,P,A,B,C,D,E,第31页,空间中角与距离,立体几何专题复习,之二,第32页,第33页,空间中角,a,b,b,m,b,a,A,B,P,0,0,90,0,0,0,90,0,0,0,180,0,三种角定义,两异面直,线所成角,直线与平面所成角,二面角,空间角计算步骤：一作、二证、三算,第34页,空间中角解法小结,1、异面直线所成角方法,（1）平移法（2）补形法,2、直线与平面所成角方法,关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。,当二面角棱已知时：,（1）定义法 (2),垂面法,（3）三垂线定理法,寻找平行平面，将问题转化,3、二面角,找二面角,棱,进而找棱两条,垂线,当二面角棱未知时：,利用射影面积公式,S,=,S,cos,第35页,例在棱长为,a,正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,E,、,F,分别是,BC,、,A,D,中点.,(1)求证：四边形,B,EDF,是菱形；,(2)求直线,A,C,与,DE,所成角；,(3)求直线,AD,与平面,B,EDF,所成角；,(4)求面,B,EDF,与面,ABCD,所成角.,第36页,(1)证实：如上图所表示，由勾股定理，得,B,E,=,ED,=,DF,=,FB,=,a,下证,B,、,E,、,D,、,F,四点共面，取,AD,中点,G,，,连结,A,G,、,EG,，,由,EG AB A,B,知，,B,EGA,是平行四边形.,B,E,A,G,又,A,F DG,A,GDF,为平行四边形,A,G,FD,，,B,、,E,、,D,、,F,四点共面,故四边形,B,EDF,是菱形,.,(1)求证：四边形,B,EDF,是菱形,第37页,(2)求直线,A,C,与,DE,所成角,(2)解：如图所表示，在平面,ABCD,内，过,C,作,CP,DE,，,交直线,AD,于,P,，,则,A,CP,(,或补角)为异面直线,A,C,与,DE,所成角.,在,A,CP,中，易得,A,C,=,a,，,CP,=,DE,=,a,A,P,=,a,由余弦定理得,cos,A,CP,=,故,A,C,与,DE,所成角为,arccos,第38页,(3)求直线,AD,与平面,B,EDF,所成角,(3)解：,ADE,=,ADF,AD,在平面,B,EDF,内射影在,EDF,平分线上.如图所表示.,又,B,EDF,为菱形，,DB,为,EDF,平分线，,故直线,AD,与平面,B,EDF,所成角为,ADB,在,Rt,B,AD,中，,AD,=,a,，,AB,=,a,B,D,=,a,则,cos,ADB,=,故,AD,与平面,B,EDF,所成角是,arccos .,第39页,(4)求面,B,EDF,与面,ABCD,所成角,再作,HM,DE,，,垂足为,M,，,连结,OM,，,则,OM,DE,，,故,OMH,为二面角,B,DE,A,平面角.,在,Rt,DOE,中，,OE,=,a,OD,=,a,斜边,DE,=,a,则由面积关系得,OM,=,a,在,Rt,OHM,中，,sin,OMH,=,故面,B,EDF,与面,ABCD,所成角为,arcsin,作,OH,平面,ABCD,，,则,H,为正方形,ABCD,中心，,第40页,1.在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,为,DD,1,中点，,O,为底面,ABCD,中心，,P,为棱,A,1,B,1,上任意一点，则直线,OP,与直线,AM,所成角是(),A.B.,C.D.,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,M,P,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,M,E,第41页,2.已知,AOB,=90,过,O,点引,AOB,所在平面斜线,OC,，,与,OA,、,OB,分别成45、60，则以,OC,为棱二面角,A,OC,B,大小为_.,C,A,B,O,arccos第42页,3、如图，在底面是直角梯形四棱锥,S-ABCD,中，,ABC=90，SA,面,ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2，,则面,SBA,与面,SCD,所成二面角大小是,。,s,A,B,C,D,s,A,B,C,D,E,M,N,第43页,E,F,G,第44页,P,第45页,如图,四棱锥,P-ABCD,底面是正方形,PA,底面,ABCD,AEPD,EFCD,AMEF,(1),证实,MF,是异面直线,AB,与,PC,公垂线；,(2)若,PA=3AB,求二面角,EABD,平面角正弦值.,(3)若,PA=3AB,求直线,AC,与,平面,EAM,所成角正弦值.,P,A,B,C,D,E,FM,第46页,（,1,）,证实：因,PA,底面,有,PA,AB,又知,AB,AD,故,AB,面,PAD,推得,BA,AE,又,AM,CD,EF,且,AM=EF,证得,AEFM,是矩形,故,AM,MF.,又因,AE,PD,AE,CD,故,AE,面,PCD,而,MF,AE,得,MF,面,PCD,故,MF,PC,所以,MF,是,AB,与,PC,公垂线,.,P,A,B,C,D,E,F,M,第47页,P,A,B,C,D,E,F,M,（2）由（,1）,知,AEAB,又,ADAB,故,EAD,是二面角,EABD,平面角.,设,AB=a,则,PA=3a.,因,RtADERtPDA,故,EAD=APD,所以,第48页,P,A,B,C,D,E,F,M,(3)若,PA=3AB,求直线,AC,与平面,EAM,所成角正弦值.,第49页,(3)若,PA=3AB,求直线,AC,与平面,EAM,所成角正弦值.,P,A,B,C,D,E,F,M,解：连结,BD,交,AC,于,O,连结,BE,过,O,作,BE,垂线,OH,垂足,H,在,BE,上,.,易知,PD,面,MAE,故,DE,BE,又,OH,BE,故,OH/DE,所以,OH,面,MAE.,连结,AH,则,HAO,是所要求线,AC,与面,NAE,所成角,设,AB=,a,则,PA=3,a,因,Rt,ADERt,PDA,故,O,H,第50页,空间中距离主要指以下七种1)两点之间距离.,(2)点到直线距离.,(3)点到平面距离.,(4)两条平行线间距离.,(5)两条异面直线间距离.,(6)平面平行直线与平面之间距离,(7)两个平行平面之间距离,空间中距离,重点,难点,考纲要求：会计算已给出公垂线时距离,第51页,求点到平面距离：,(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段长.,(2)转移法，转化成求另一点到该平面距离.,(3)体积法,求异面直线距离：,(1)定义法，即求公垂线段长.,(2)转化成求直线与平面距离或平面与平面距离,空间中距离解法小结,第52页,例如图，已知,ABCD,是矩形，,AB,=,a,AD,=,b,PA,平面,ABCD,，,PA,=2,c,Q,是,PA,中点.,求：,(1),Q,到,BD,距离；,(2),P,到平面,BQD,距离,P,E,第53页,如图，已知,ABCD,是矩形，,AB,=,a,AD,=,b,PA,平面,ABCD,，,PA,=2,c,Q,是,PA,中点.,求：,(1),Q,到,BD,距离；,(2),P,到平面,BQD,距离,P,E,F,第54页,1.正方形,ABCD,边长为2，,E,、,F,分别是,AB,和,CD,中点，将正方形沿,EF,折成直二面角，,M,为矩形,AEFD,内一点，假如,MBE,=,MBC,，,MB,和平面,BCF,所成角正切值为 0.5，那么点,M,到直线,EF,距离为,。,N,第55页2.如图，直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,底面,ABC,为等腰直角三角形，,ACB,=90,0,，,AC,=1，,C,点到,AB,1,距离为,CE,=，,D,为,AB,中点,.,（1）求证：,AB,1,平面,CED,（2）,求异面直线,AB,1,与,CD,之间距离；,（3）,求二面角,B,1,AC,B,平面角.,第56页,(1)求点,E,到平面,ABD,距离：,(2)求二面角,A,BD,C,正切值,3.如图，正三棱柱,A,1,B,1,C,1,-,ABC,中，底面边长和侧棱长都是1，,D,、,E,分别是,C,1,C,和,A,1,B,1,中点,第57页,4、在直三棱柱,ABCA,1B,1,C,1,中，底面是等腰直角三角形，,ACB=90,o,，,侧棱,AA,1,=2，D、E,分别是,CC,1,与,A,1,B,中点，点,E,在平面,ABD,上射影,G,是,ABD,重心。,（1）求,A,1,B,与平面,ABD,所成角大小；,（2）求点,A,1,到平面,AED,距离。,A,B,B,1,A,1,C,1,C,D,E,G,A,1,B,与平面,ABD,所成角是,arcsin,A,1,到平面,AED,距离为,第58页,高考题型分类解析,立体几何专题复习,之三,第59页,命题走势是,：,整体稳定，稳中有变,稳定:1.主干内容没有大变,2.考查方向没有大变，(大题依然是以多,面体为载体，着重考查直线与平面位置,关系，以及角度、距离计算),3.考查难度也基本稳定,改变:1.课程内容改变，造成立几题量降低,2.新课程理念渗透，造成开放性、探究性,问题出现。,第60页,一、高考考纲要求,1掌握直线与平面位置关系。,2掌握空间角和距离计算。,3了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、,球概念，了解多面体欧拉定理。掌握棱柱、,正棱锥性质，及球表面积、体积公式。,4画图、读图、想图要求。,59（,A）,还包含，会用反证法证实简单问题,7能力要求：以空间想象能力为基础，利用,思维能力、运算能力等，对详细空间图形,进行位置关系判断、证实和计算,第61页,二、高考考点分析,1占分比重,前普通有三小题（二个选择、一个填空）一大题，约26分，占全卷17.4%。江苏省考题中仅一小题一大题共17分，而全国绝大多数省份是两小题一大题21-22分，占全卷14%左右。,2考查重点,依然是直线与平面位置关系判定、证实及角度与距离计算。直线平面平行、垂直作为知识体系轴心，在考查中地位突出，贯通整个大题。角度计算线线角、线面角、二面角是必考内容，线面角、二面角出现频率更高些。距离以点面距、异面直线距离为主，前者出现频率更高。,第62页,3考查方式,(1)大题以考查直线与平面位置关系证实，角度与距离计算为主。大题通常以多面体为载体，如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体；有时出现不规则几何体，或改变惯用几何体放置方式，这些改变提升了空间想象要求。,第63页,位置关系,5,全国理5,上海13,北京3,重庆8,福建6,角度距离,5,辽宁15,天津理6,文8,湖北理11*,浙江11,15,体积,表面积,7,全国文3天津11,广东7,15(类比),湖南文5,广东15,全国9,球,4,全国文11,辽宁10,福建10,江苏4,空间想象,3,全国16,天津文8,重庆12*,综合问题,3,轨迹:重庆4*,北京4 排列组合:湖南10,(2)小题类型大致有：直线与平面位置关系判定，角度、距离计算（用于覆盖大题未考查到内容），球问题，体积、表面积问题，空间想象能力与其它知识综合问题（如排列组合等），如：各卷情况统计，其中加*者为较难题。,第64页,4考查难度,立体几何大题普通出现在试卷中第18、19题，难度中等，少数省份出现在20、21或17题位置，难度中等偏上或偏下。小题通常为轻易题、中等题，中上难度题也时有出现。,第65页,C A,G D B,H E,F,三、高考题型分析,1能力题型,（1）空间想象能力,既是处理立几问题前提，又是考查重 点。,例1 春上海，10题,如图表示一个正方体表面一个展开图，,图中四条线段,AB、CD、EF,和,GH,在原正方体中相互异面有,对,。,只有,AB,与,CD,EF,与,GH,AB,与,GH,三对,第66页,例2全国，16题）,如图，,E，F,分别为正方体面,ADD,1,A,1,、,面,BCC,1,B,1,中心，则四边形,BFD,1,E,在该,正方体面上射影可能是图,（把可能图序号都填上）,D,1,C,1,A,1,B,1,E F,D C,A B,第67页,例3（重庆文12题）,如图，棱长为5立方体不论从哪一面看，都有两个直通边长为1正方形孔，则这个立方体表面积（含孔内各面）是,A258 B234 C222 D210,第68页,（2）迁移能力,例4（97年全国理15题）,四面体顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面点，不一样取法有,A150,种,B147,种,C143,种,D141,种,第69页,例5,第70页,例6（重庆理12题）,若三棱锥,ABCD,侧面,ABC,内一动点,P,到底面,BCD,距离与到棱,AB,距离相等，则动点,P,轨迹与,ABC,组成图形可能是 （）,A A A A,P P P P,B C B C B C B C,A,B,C,D,第71页,例7（湖北11题）,已知平面,与,所成二面角为80,o,，P,为,、,外一定点，过点,P,一条直线与,、,所成角都是30,o,，,则这么直线有且仅有,A1,条,B2,条,C3,条,D4,条,A,C P,D ,B,第72页,2研究型、探索型、开放型问题,例8（全国15题）,在平面几何里，有勾股定理：“设,ABC,两边,AB、AC,相互垂直，则,AB,2,+AC,2,=BC,2,”。,拓展到空间，类比平面几何勾股定理，研究三棱锥侧面面积与底面面积间关系，能够得出正确结论是：“设三棱锥,ABCD,三个侧面,ABC、ACD、ADB,两两相互垂直，则,”。,S,DBC,2,=S,DAB,2,+S,DAC,2,+S,ABC,2,.,第73页,例9（广东15题）,由图（1）有面积关系：，,则由图（2）有体积关系,。,B,B,/,P A,/,A,B,B,/,C,C,/,P A,/,A,第74页,判断是非：,(1),a,a,(2),=L,aLa,(3)a,a,(4)ab,a,b,(5)a,a,或,a ,(6)ab,a,b b,3辨析型理论问题,第75页,假如直线,l,平面,，,（1）若直线,m,l,直线,m,平面,；,（2）若直线,m,平面,，则,m,l,；,（3）,若直线,m,平面,，则,m,l,；,（4）,若直线,m,l,，,则,m,平面,。,以上判断正确是,第76页,直线,L,平面,直线,m,平面,，,以下四个命题正确命题是,Lm,Lm,Lm ,Lm ,(A).,与 (,B).,与,(,C).,与 (,D).,与,第77页,设,m,n,是两条不一样直线，,是三个不一样平面。给出以下命题,第78页,设,m,n,是两条不重合直线，,是两个不一样平面。给出以下命题,第79页,2，4,第80页,4计算型小题,1.侧棱长为1正三棱锥三条侧棱两两垂直，它顶点都在同一球面上，此球体积为,。,2.常见地球仪轴与水平桌面成66.5,o,角,那么,地球仪表面距离桌面最近点总在,A.,南纬23.5,o,圈上,B.,南纬66.5,o,圈上,C.,南极上,D.,赤道上,第81页,3,第82页,4,4,第83页,5、在棱长为1正方体上，分别用过共顶点三条棱中点平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下凸多面体体积是 （）,第84页,6,第85页,扎实基础，熟练掌握通性通法,（1）首先应重视提升空间想象能力，为处理立体几何问题打下基础。,（2）注意揭示处理立几问题普通思维程序。,（3）熟练掌握通性通法,第86页,