1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,方法技巧专题化系列之六,变力做功求解五法,功计算在中学物理中占有十分主要地位，中学阶段所学功计算公式,W,Fl,cos,，只能用于恒力做功情况，对于变力做功计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查一类题目。现结合例题分析变力做功五种求解方法。,第1页,一、化变力为恒力争变力功,变力做功求解五法,二、用平均力争变力功,三、用,F,x,图象求变力功,四、用动能定理求变力功,五、利用微元法求变力功,第2页,一、化变力为恒力争变力功,变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若经过转换研究对
2、象，有时可化为恒力做功，能够用,W,Fl,cos,求解。此法经常应用于轻绳经过定滑轮拉物体问题中。,第3页,典例1 如图516所表示，某人用大小不变力,F,拉着放在光滑水平面上物体，开始时与物体相连接绳与水平面间夹角是,，当拉力,F,作用一段时间后，绳与水平面间夹角为,。已知图中高度是,h,，求绳拉力,F,T,对物体所做功。假定绳质量、滑轮质量及绳与滑轮间摩擦不计。,第4页,解析 本题中，显然,F,与,F,T,大小相等，且,F,T,在对物体做功过程中，大小不变，但方向时刻在改变，所以本题是个变力做功问题。但在题设条件下，人拉力,F,对绳端点(也即对滑轮机械)做功就等于绳拉力,F,T,(即滑轮机
3、械)对物体做功。而,F,大小和方向都不变，所以只要计算恒力,F,对绳做功就能处理问题。,设绳拉力,F,T,对物体做功为,W,T,，由题图可知，在绳与水平面夹角由,变到,过程中，拉力,F,作用绳端位移大小为,l,l,1,l,2,h,(1/sin,1/sin,),由,W,Fl,可知,W,T,W,F,F,l,Fh,(1/sin,1/sin,),答案,Fh,(1/sin,1/sin,),绳拉力,F,T,对物体做功,人拉力F对绳端点做功,第5页,二、用平均力争变力功,在求解变力功时，若物体受到力方向不变，而,大小随位移是成线性改变，,即力均匀改变时，则能够认为物体受到一大小为 2(F,1,F,2,)恒力
4、作用，,F,1,、,F,2,分别为物体初、末态所受到力，然后用公式,W,l,cos,求此力所做功。,力大小不是随时间做线性改变,第6页,典例2 把长为,l,铁钉钉入木板中，每打击一次给予能量为,E,0,，已知钉子在木板中碰到,阻力与钉子进入木板深度成正比，,百分比系数为,k,。问此钉子全部进入木板需要打击几次？,第7页,求出力关于位移平均值,第8页,三、用,F,x,图象求变力功,在,F,x,图象中，图线与,x,轴所围“面积”代数和就表示力,F,在这段位移所做功，且位于,x,轴上方“面积”为正，位于,x,轴下方“面积”为负，但此方法只适合用于便于求图线所围面积情况。,V-t图象中面积表示位移,a
5、t图象中面积表示速度,I-t图象中 面积表示电量,第9页,典例3 放在地面上木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力作用点移动,x,1,0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块迟缓移动了,x,2,0.4 m位移，其,F,x,图象如图517所表示，求上述过程,中拉力所做功。,图517,第10页,解析 由,F,x,图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量改变是线性关系，木块迟缓移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做功，即,W,(0.60.4)40 J20 J。,答案 20 J,第11页,四、用动能定理求变力功,动能定理既适合用于直线运动，也适合用
6、于曲线运动，既适合用于求恒力功也适合用于求变力功。因使用动能定理可由动能改变来求功，所以动能定理是求变力功首选。,应用动能定理优越性,第12页,典例4 如图518甲所表示，一质量为,m,1 kg物块静止在粗糙水平面上,A,点，从,t,0时刻开始物块受到如图乙所表示规律改变水平力,F,作用并向右运动，第3 s末物块运动到,B,点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到,A,点，已知物块与粗糙水平面间动摩擦因数,0.2，求：(,g,10 m/s,2,),(1),A,与,B,间距离；,(2)水平力,F,在前5 s内对,物块做功。,图518,第13页,第14页,五、利用微元法求变力功,将物体位移分割成许
7、多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上力能够视为恒力，这么就将变力做功转化为在无数多个无穷小位移上恒力所做元功代数和。此法在中学阶段，,常应用于求解力大小不变、方向改变变力做功问题。,第15页,典例5 如图519所表示，半径为,R,，孔径均匀圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动一周内，小球与管壁间摩擦力大小恒为,F,f,，求,小球在运动这一周内，,克服摩擦力所做功。,图519,第16页,解析 将小球运动轨迹分割成无数个小段，设每一小段长度为,x,，它们能够近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图5110所表示，元功,W,F,f,x,，而在小球运动一周内小球克服摩擦力所做功等于各个元功和，即,W,W,F,f,x,2,RF,f,。,答案 2,RF,f,图5110,在这一小段上可看成F,f,为恒力，物体做直线运动。,第17页,小结,即使求变力做功方法较多，但不一样方法所适用情况不相同，如,化变力为恒力争变力功方法适合用于力大小不变方向改变情况；,利用平均力争变力功方法，适合用于力方向不变，其大小随位移均匀改变情况；,利用,F,x,图象求功方法，适合用于已知所求力功对应力随位移,x,改变图象已知，且面积易于计算情况。,第18页,
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