2022年循环结构的程序设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 循环结构,第一节 循环语句（,FOR,语句）,第二节 当语句（,WHILE,语句）,第三节 直到循环（,REPEAT,语句）,第四节 多重循环结构,在实际应用中，会经常遇到许多有规律性的重复运算，这就需要掌握本章所介绍的循环结构程序设计。在,Pascal,语言中，循环结构程序通常由三种的循环语句来实现。它们分别为,FOR,循环,、,当循环,和,直到循环,。通常将一组重复执行的语句称为循环体，而控制重复执行或终止执行由重复终止条件决定。重复语句是由循环体及重复终止条件两部分组成。,第一节 循环语句（,FOR,语句）,for,语句的一般格式,for:=to do,;/,递增型循环,for:=downto do ;/,递减型循环,其中,for,、,to,、,downto,和,do,是,Pascal,保留字。表达式,1,与表达式,2,的值称为初值和终值。,循环的语句格式：,FOR,变量名,:=,初值,TO,终值,DO,语句；,求,1+2+3+N,的和。如何编程呢？,【,例,】,S,：,=0,；,FOR I,：,=1 TO 10 DO S,：,=S+I,；,Writeln,（,S=,，,S,）；,For,语句执行过程,先将初值赋给左边的变量（称为循环变量）；,判断循环变量的值是否“等于”终值，如已等于终值，则下次不再执行（本次是最后一次执行，循环变量的值也不更改），则跳到步骤；,如果小于等于终值，则执行,do,后面的那个语句（称为循环体）；,循环变量递增（对,to,）或递减（对,downto),；,返回步骤；,循环结束，执行,for,循环下面的一个语句。,说明,循环变量必须是顺序类型。可以是整型、字符型、枚举型等，但不能为实型。,循环变量的值递增或递减的规律是：选用,to,则为递增；选用,downto,则递减。,循环体可以是一个基本语句，也可以是一个复合语句。,循环变量的初值和终值一经确定，循环次数就确定了。但是在循环体内对循环变量的值进行修改，常常会使得循环提前结束或进入死环。所以禁止在循环体中随意修改控制变量的值。如：,for i:=1 to 10 do,begin,i:=2*i+1;/,禁止类似的修改，,Free Pascal,中会提示语法错误,writeln(i);,end;,以上,for,循环是一个死循环，,i,永远等于,2,，不可能达到终止值,10,。,for,语句中的初值、终值都可以是顺序类型的常量、变量、表达式。,应用举例,例,输出,1,100,之间的所有偶数。,程序如下：,Program ex4_1;,var,i:integer;,begin,for i:=1 to 100 do,if i mod 2=0 then write(i:5);,end.,例,将顺序打印出,26,个小写英文字母,:abczzcba,。,程序如下：,Program ex4_3;,var,k:char;,begin,for k:=a to z do,write(k);,for k:=z downto a do,write(k);,writeln;,end.,例,N,的阶乘是指,1,到,N,的累乘，即,N,！,=1*2*3*N,，输入一个数，求这个数的阶乘？,程序如下,：,Program ex4_4;,var,n,i:integer,；,/i,为循环变量,s:longint;/s,存放阶乘的结果，类型为长整,型，防止结果太大,begin,readln(n);,s:=1;/,这条语句少了，选手们思考一,下，会出现什么现象,?,for i:=2 to n do /,从,2,到,n,累乘到,s,中,s:=s*i;,writeln(s);/,输出,n!,的值,end.,虽然,s,定义成,longint,，但输入,12,以上的数时，还是会出现错误的结果，说明结果超出了,longint,能够储存的范围，这时需要定义更大的类型，如,int64,，或干脆定义成实型变量用科学计数法来近似表示这个数，如,real,、,extended,。,for语句中的初值、终值都可以是顺序类型的常量、变量、表达式。,Var n,a,x,n1,n2:integer；,Var n,a,x,n1,n2:integer；,第三节 直到循环（REPEAT语句）,求所有符合这样条件的四位数。,if x mod 6 1 then yes:=false;,k:char;,例 求1!+2!+10!的值。,表达式1 与表达式2的值称为初值和终值。,例 把整数3025从中剪开分为30和25两个数，此时再将这两数之和平方，(30+25)2=3025计算结果又等于原数。,#,writeln(pai:10:8);,for i:=1 to 100 do,以上的程序是一个二重的for循环嵌套。,下，会出现什么现象?,上例中用到了“递推”算法。所谓递推算法是指在一个数的序列值中，下一项的值在前一项的值的基础上推算出来的，即下一项对前一项有某种依赖关系。例如，为求,5!,，应先知道,4!,的值，然后再乘以,5,；为求,6!,必先求出,5,！。也就是说，从,1,！可以推出,2,！，从,2,！可以推出,3,！，从,3,！可以推出,4,！，以此类推。求,n!,的递推公式为：,a,1,=1(n=1),a,n,=n*a,n-1,(n1),a,1,=1,是“初始条件”或“边界条件”。只要找出递推关系，就可以由循环来处理，一项一项地推算出来以后各项。在程序中用同一个变量,s,来存储每一次推出来的值，由前一个,s,推出后一个,s,是递推。,例,已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔经过一个月生长后也可每月生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月,1,对，第二个月,2,对，第三个月,3,对，第四个月,5,对，,，假设兔子的生育期是,12,个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？,【,分析,】,根据题目给出的条件，得到算法：设当前月兔子有,x,对，它的前一个月有,lastx,对，前二个月有,prevx,对，明显存在一个递推关系，即,x=lastx+prevx,。,Program ex4_5;,Var i,lastx,prevx,x:integer;,begin,prevx:=1;,lastx:=2;,for i:3 to 12 do,begin,x:=lastx+prevx;,prevx:=lastx;,lastx:=x;,end;,writeln(x);,end.,运行结果：,233,例,一个两位数,x,，将它的个位数字与十位数字对调后得到一个新数,y,，此时,y,恰好比,x,大,36,，请编程求出所有这样的两位数。,【,分析,】,用,for,循环列举出所有的两位数，,x,为循环变量；,用公式,a:=x div 10,分离出,x,的十位数字；,用公式,b:=x mod 10,分离出,x,的个位数字；,用公式,y:=b*10+a,合成新数,y,；,用式子,y-x=36,筛选出符合条件的数,x,并输出Program ex4_6;,var a,b,x,y:integer;,begin,for x:=10 to 99 do,begin,a:=x div 10;,b:=x mod 10;,y:=b*10+a;,if y-x=36 then writeln(x);,end;,readln;,end.,例,把整数,3025,从中剪开分为,30,和,25,两个数，此时再将这两数之和平方，,(30+25),2,=3025,计算结果又等于原数。求所有符合这样条件的四位数。,【,分析,】,设符合条件的四位数为,N,，它应当是一个完全平方数，用,(a*a),表示。,为了确保,N=(a*a),在四位数（,1000,9999,）范围内，可确定,a,在,32,99,循环；,计算,N=a*a,；将四位数,N,拆分为两个数,n1,和,n2,；,若满足条件,(n1+n2)*(n1+n2),N,就输出,N,。,Program ex4_8,；,Var n,a,x,n1,n2:integer,；,begin,for a:=32 to 99 do,begin,n:=a*a,；,n1:=n div 100,；,/,拆取四位数的前两位数,n2:=n-n1*100,；,/,拆取四位数的后两位数,x:=n1+n2,；,if x*x=N then writeln(N),；,end,；,readln,end.,例,根据公式,2,/6=1+1/2,2,+1/3,2,+1/n,2,，计算圆周率的,pai,值。,【,分析,】,此题是上例的一个变例，关键在于求出右边的累加和，变量,n,由键盘输入，,n,越大，圆周率的,pai,值就越精确。但是，,i,作为循环控制变量参加循环体的运算，它是整型数，那么当,i=182,时，,i*i,已经超过了正整数,32767,的范围，在,Pascal,系统里就把它变为,-65536+i*i,的整型数进行处理，当,i=256,时，,-65536+i*i,正好等于零，从面产生以零作除数的编译错误，所以我们在程序里应该把,i,定义为长整型，这样可以输入更大的,n(,不能大于,46341,，等于,65536,时，也会同样出现被,0,除的溢出错误,),。,Program ex4_9;,var i,n:integer;/,应该为,longint(,长整型,),pai,s:real;,begin,readln(n);,s:=0;,for i:=1 to n do,s:=s+1/(i*i),pai:=sqrt(6*s);,writeln(pai:8:6);,end.,运行结果：,输入：,1000,输出：,输入：,10000,输出：,【,上机练习,4.1】,1,、求,12+22+32+1002,2,、求,s=1+1/2+1/3+1/100,3,、计算,100,之内所有的奇数之和。,4,、计算,n其中,n,由键盘输入。,5,、求,10,个数中的最大值和最小值。,6,、按字母表的顺序，从字母,A,到,Z,顺序打印输出。,7,、求菲波拉契数列,a,0,a,1,a,2,a,20,。,a,0,=0,，,a,1,=1,，,a,2,=a,1,+a,0,，,a,3,=a,2,+a,1,，,，,an=a,n-1,+a,n-2,；如,0,1,1,2,3,5,8,13,21,第二节 当语句（,WHILE,语句）,WHILE,循环,对于,for,循环有时也称为计数循环，当循环次数未知，只能根据某一条件来决定是否进行循环时，用,while,语句或,repeat,语句实现循环要更方便。,while,语句的形式为：,while do,；,其意义为：当布尔表达式的值为,true,时，执行,do,后面的语句。,while,语句的执行过程为：,判断布尔表达式的值,如果其值为真,执行步骤,2,否则执行步骤,4;,执行循环体语句,(do,后面的语句,);,返回步骤,1;,结束循环,执行,while,的下一个语句。,说明：,这里,while,和,do,为保留字。当布尔表达式成立时，执行,do,后面的语句,(,循环体,),，当布尔表达式的值为,false,时，才结束循环，转去执行,while,语句的下一条语句，故又称此语句为“当”语句或“当型循环”。,while,语句的特点是：先判断，后执行,。,例,求恰好使s=1+1/2+1/3+1/n,的值大于,10,时,n,的值。,【,分析,】,恰好使,s,的值大于,10,意思是当表达式,s,的前,n-1,项的和小于或等于,10,，而加上了第,n,项后,s,的值大于,10,。从数学角度，我们很难计算这个,n,的值。故从第一项开始，当,s,的值小于或等于,10,时，就继续将下一项值累加起来。当,s,的值超过,10,时，最后一项的项数即为要求的,n,。,程序如下,：,Program ex4_10,；,Var s :real;,n :integer;/n,表示项数,begin,s:=0.0;,n:=0;,while s=10 do /,当,s,的值还未超过,10时,begin,n:=n+1;/,项数加,1,s:=s+1/n;/,将下一项值累加到,s,end;,writlen(n=,n);/,输出结果,end.,例,求两个正整数,m,和,n,的最大公约数。,【,分析,】,求两个正整数的最大公约数采用的,辗转相除法,求解。以下是辗转的算法：,分别用,m,n,r,表示被除数、除数、余数。,求,m/n,的余数,r.,若,r=0,则,n,为最大公约数,.,若,r0,执行第步,.,将,n,的值放在,m,中,将,r,的值放在,n,中,.,返回重新执行第步。,程序如下,:,program ex4_11;,Var m,n,a,b,r:integer;,begin,write(Input m,n:);,readln(m,n);,a:=m;b:=n;r:=a mod b;,while r0 do,begin,a:=b;b:=r;,r:=a mod b;,end;,writeln(The greatest common divide is:,b:8);,end.,【,上机练习,4.2】,1,、用,WHILE,循环完成如下,3,题：,求,s=1+2+3+4+10,求,s=1+1/2+1/3+1/100,计算,n,！，其中,n,由键盘输入。,2,、输入任一的自然数,A,B,求,A,B,的最小公倍数。,3,、小球从,100,高处自由落下,着地后又弹回高度的一,半再落下。求第,20,次着地时,小球共通过多少路程,?,4,、,Faibonacci,数列前几项为,:0,1,1,2,3,5,8,其规,律是从第三项起,每项均等于前两项之和。求前,30,项,并以每行,5,个数的格式输出。,5,、鸡兔同笼,头,30,脚,90,求鸡兔各几只？,第三节 直到循环（,REPEAT,语句）,用,while,语句可以实现“当型循环”，用,repeat-until,语句可以实现“直到型循环”。,repeat-until,语句的含义是：“重复执行循环，直到指定的条件为真时为止”。,直到循环语句的一般形式,:,Repeat,;,:,;,until;,其中,Repeat,、,until是,Pascal,保留字，,repeat,与,until,之间的所有语句称为循环体。,说明：,repeat,语句的特点是：先执行循环，后判断结束条件，因而至少要执行一次循环体。,repeat-until,是一个整体，它是一个（构造型）语句，不要误认为,repeat,是一个语句，,until,是另一个语句。,repeat,语句在布尔表达式的值为真时不再执行循环体，且循环体可以是若干个语句，不需用,begin,和,end,把它们包起来，,repeat,和,until,已经起了,begin,和,end,的作用。,while,循环和,repeat,循环是可以相互转化的。,例,求两个正整数,m,和,n的最大公约数。程序采用,repeat-until,循环实现。,Program ex4_13;,var m,n,r :integer;,begin,readln(m,n);,repeat /,辗转相除法,r:=m mod n;,m:=n;,n:=r;,until r=0;,writeln(m);,end.,例,校体操队到操场集合,排成每行,2,人,最后多出,1,人,;,排成每行,3,人,也多出,1,人,;,分别按每行排,4,5,6,人,都多出,1,人,;,当排成每行,7,人时,正好不多。求校体操队至少是多少人,?,【,分析,】,设校体操队为,X,人,根据题意,X,应是,7,的倍数,因此,X,的初值为,7,以后用,inc(x,7),改变,X,值；,为了控制循环,用逻辑变量,yes,为真,(True),使循环结束；,如果诸条件中有一个不满足,yes,的值就会为假,(false),，就继续循环。,Program ex4_14;,var x:integer;yes:boolean;,begin,x:=0;,repeat,yes :=true;inc(x,7);,if x mod 2 1 then yes:=false;,if x mod 3 1 then yes:=false;,if x mod 4 1 then yes:=false;,if x mod 5 1 then yes:=false;,if x mod 6 1 then yes:=false;,until yes;/,直到,yes,的值为真,writeln(All=,x);readln,end.,程序中对每个,X,值，都先给,Yes,赋真值，只有在循环体各句对,X,进行判断时，都得到“通过”（此处不赋假值）才能保持真值。,例,利用格里高公式求,。,/4=1-1/3+1/5-1/7+,，直到最后一项的值小于,10-6,为止,.,【,分析,】,解本题的关键就是求右边数值序列的和，序列有明显的特点：分母是从,1,开始的奇数，加、减号轮流出现，因此，我们可以用,n=n+2,表示序列数值的变化，用,f=-f,来设置它们知项的符号位。,Program ex4_16;,var f:integer;n,t,pai:real;,begin,pai:=0;t:=1;n:=1;f:=1;,repeat,pai:=pai+t;,n:=n+2;,f:=-f;,t:=f/n;,until abs(t)trunc(sqrt(i)then write(i:8);,end;,end.,例,试编写能够打印输出如下图形的程序：,#,#,#,#,#,#,#,#,程序如下：,Program ex4_21;,var i,j,k:integer;,begin,for i:=8 downto 1 do /,总共要输出,8,行内容,begin,for j1 to 8-i do write();/,控制每行空格数目,这个循环可以写成：,write(:8-i);,for k:=2*i-1 downto 1 do write(#);/,控制每行中的个数,writeln;,end;,end.,此程序的设计是由两个并列循环加一个嵌套循环构成的。各环的作用如下：,（,1,）外层环控制打印的行数，此倒三角形共,8,行，故外环的设置为递减型循环。,（,2,）嵌套在外环中的第一个并列循环为空格输出，根据图形变化控制输出不同数量的空格。,（,3,）外环内第二个并列循环为控制三角形每行中,#,号的个数。,例,验证哥德巴赫猜想：任一个充分大的偶数,N,（,N=4可以用两个素数之和表示。例如：,4=2+2,6=3+3,8=3+5,98=17+79,输入一个数，不是偶数则输出：“,is not even.”,，否则输出表示它的二个素数。,【,分析,】,哥德巴赫猜想是一个古老而著名的数学难题，它的理论证明很麻烦，迄今未得出最后证明。在这方面我国数学家陈景润的研究成果处于世界领先地位。这里只对有限范围内的数用计算机加以验证，不算严格的证明。,充分大的偶数用,N,表示，将它分成,P,和,Q,，使,N,P+Q,。,P,从,1,开始（每次加,1,），,Q,N-P,。若,P,、,Q,均为素数，则输出结果，否则以,P+1,再试。,Program ex4_22;,var n,p,q,j:integer;,flagp,flagq:boolean;,begin,readln(n);,if n mod 2=0 then /,输入的是偶数,begin,p:=1;/p,从,1,开始枚举,repeat,p:=p+1;,q:=n-p;/n=p+q,flagp:=true;/,查看当前的,p,是不是素数,for j:=2 to trunc(sqrt(p)do,if(p mod j)=0 then flagp=false;,flagq:=true;/,查看当前的,q,是不是素数,for j:=2 to trunc(sqrt(q)do,if q mod j=0 then flagq:=false;,until flagp and flagq;/,直到所枚举的,p,、,q,是素数为止,writeln(p,q);,end,else,writeln(is not even.);/,输入不是偶数的情况,end.,8,、某人想将手中的一张面值,100,元的人民币换成,10,元、,5,元、,2,元和,1,元面值的票子。要求换正好,40,张，且每种票子至少一张。问：有几种换法？应适当考虑减少重复次数。,9,、有一堆,100,多个的零件，若三个三个数，剩二个；若五个五个数，剩三个；若七个七个数，剩五个。请你编一个程序计算出这堆零件至少是多少个？,10,、编写一程序，验证角谷猜想。所谓的角谷猜想是：“对于任意大于,1,的自然数,n,，若,n,为奇数，则将,n,变为,3*n+1,，否则将,n,变为,n,的一半。经过若干次这样的变换，一定会使,n,变为,1,。”,11,、输入二个正整数，求出它们的最大公约数和最小公倍数。,12,、求,1-100,之间的所有素数（素数是大于,1,，且除,1,和它本身外，不能被任何其它整数所整除的整数）。,13,、哥德巴赫猜想（任何充分大的偶数都可由两个素数之和表示）。将,4-100,中的所有偶数分别用两个素数之和表示。输出为：,4=2+2,6=3+3,.,100=3+97,