1、第,1,课时瞬时改变率与导数,第,3,章,3.1.2,瞬时改变率,导数,第,1,课时,1/30,1.,经过实例了解曲线割线与切线关系,.,2.,经过对大量实例分析，经历由平均改变率过分到瞬时改变率过程，了解导数概念实际背景,.,3.,了解瞬时改变率与导数间关系，掌握函数在某点处导数定义,学习目标,2/30,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,3/30,知识梳理,自主学习,知识点一迫近法求曲线上一点处切线斜率,1.,迫近法求曲线上一点处切线斜率,如图，设曲线,C,上一点,P,(,x,，,f,(,x,),，过点,P,一条割线交曲线,C,于另一点,Q,(,x,x,，
2、f,(,x,x,),，则割线,PQ,斜率为,答案,4/30,答案,0,切线斜率,5/30,知识点二瞬时改变率与瞬时速度、瞬时加速度,答案,0,常数,常数,常数,常数,6/30,知识点三导数概念,常数,A,返回,答案,7/30,题型探究,重点突破,解析答案,题型一求曲线上某点处切线斜率,例,1,已知曲线,f,(,x,),2,x,2,1,上一点,A,(1,3),，求曲线,f,(,x,),在点,A,处切线斜率,.,反思与感悟,8/30,反思与感悟,处理这类问题关键是了解割线迫近切线思想,.,即求曲线上一点处切线斜率时，先表示出曲线在该点处割线斜率，则当,x,无限趋近于,0,时，可得到割线斜率迫近切
3、线斜率,.,9/30,解析答案,跟踪训练,1,若曲线,f,(,x,),x,2,1,在点,P,处切线斜率为,k,，且,k,2,，则点,P,坐标为,_.,10/30,当,x,0,时，,k,PQ,2,x,0,2,x,无限趋近于,2,x,0,，即为曲线在点,P,切线斜率，,所以有,2,x,0,2,，解得,x,0,1,，则,y,0,0,，所以点,P,坐标为,(1,0).,答案,(1,0),11/30,解析答案,题型二求瞬时速度与瞬时加速度,例,2,假如一个质点从固定点,A,开始运动，在时间,t,位移函数为,S,(,t,),t,3,3(,位移单位：,m,；时间单位：,s).,求：,(1),t,4,时，物体
4、位移,S,(4),；,解,S,(4),4,3,3,67(m).,(2),t,4,时，物体速度,v,(4),；,v,(4),48(m/s).,12/30,解析答案,(3),t,4,时，物体加速度,a,(4).,v,(,t,),3,t,2,.,a,(4),24(m/s,2,).,反思与感悟,13/30,反思与感悟,平均速度可反应物体在某一段时间内平均改变状态，而瞬时速度反应物体在某一时刻运动改变状态，瞬时速度是平均速度当,t,趋于,0,时极限值,.,14/30,解析答案,跟踪训练,2,一质点按规律,S,(,t,),at,2,1,作直线运动,(,位移单位：,m,，时间单位：,s),，若该质点在,t,
5、2 s,时瞬时速度为,8 m/s,，求常数,a,值,.,解,S,S,(2,t,),S,(2),a,(2,t,),2,1,a,2,2,1,4,a,t,a,(,t,),2,，,即,4,a,8,，得,a,2.,15/30,解析答案,题型三函数在某点处导数,例,3,求函数,f,(,x,),3,x,2,2,x,在,x,1,处导数,.,解,y,3(1,x,),2,2(1,x,),(3,1,2,2,1),3(,x,),2,4,x,，,f,(,x,),在,x,1,处导数为,4.,反思与感悟,16/30,反思与感悟,依据导数定义，求函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处导数步骤：,(1),求函数增量,y,f
6、x,0,x,),f,(,x,0,),；,17/30,解析答案,函数,f,(,x,),在,x,1,处导数为,0.,18/30,解析答案,返回,例,4,一辆汽车按,S,3,t,2,1,做直线运动，求这辆车在,t,3 s,时瞬时速度,.(,位移单位：,m,，时间单位：,s),一题多解,瞬时速度求解,19/30,解析答案,分析,本题主要考查瞬时速度求法，既能够利用迫近思想，由平均速度经过迫近得到瞬时速度；也能够利用极限思想，由平均速度经过取极限得到瞬时速度,.,解,方法一当,t,0,时，在,3,t,3,这一段时间内，,3,t,18.,20/30,当,t,0,时，在,3,3,t,这一段时间内，,3
7、t,18.,这辆车在,t,3 s,时瞬时速度为,18 m/s.,解析答案,21/30,方法二设这辆车从,3 s,到,(3,t,)s,这一段时间内位移增量为,S,3(3,t,),2,1,28,3(,t,),2,18,t,，,这辆车在,t,3 s,时瞬时速度为,18 m/s.,22/30,返回,23/30,当堂检测,1,2,3,4,解析答案,1.,若质点,A,按照规律,S,3,t,2,运动，则在,t,3,时瞬时速度为,_.,所以所求瞬时速度为,18.,18,24/30,1,2,3,4,解析答案,2.,若一物体运动方程为,S,7,t,2,8,，则其在,t,_,时瞬时速度为,1.,当,t,0,时，,14,t,7,t,1,，,25/30,1,2,3,4,解析答案,26/30,解析答案,1,2,3,4,2,f,(,x,),27/30,课堂小结,28/30,2.,平均速度和瞬时速度关系,平均速度和瞬时速度都是反应运动物体位移随时间改变而改变情况,.,平均速度是运动物体在一个时间段里位移改变量与这段时间比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻速度，一个时间段趋于,0,时平均速度就是瞬时速度,.,29/30,返回,30/30,
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