高考数学复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,讲圆锥曲线综合问题,专题,五,解析,几何,板块三专题突破关键考点,1/62,考情考向分析,1.,圆锥曲线综合问题普通以直线和圆锥曲线位置关系为载体，以参数处理为关键，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题,.,2.,试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等各种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大,.,2/62,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/62,热点分类突破,4/62,热点一范围、最值问题,圆锥曲线中范围、最值问题，能够转化为函数最值问题,(,以所求式子或参数为函数值,),，或者利用式子几何意义求解,.,5/62,例,1,已知,N,为圆,C,1,：,(,x,2),2,y,2,24,上一动点，圆心,C,1,关于,y,轴对称点为,C,2,，点,M,，,P,分别是线段,C,1,N,，,C,2,N,上点，且,(1),求点,M,轨迹方程；,解答,6/62,解,连接,MC,2,，,所以,P,为,C,2,N,中点，,所以点,M,在,C,2,N,垂直平分线上，,所以,|,MN,|,|,MC,2,|,，,7/62,所以点,M,在以,C,1,，,C,2,为焦点椭圆上，8/62,(2),直线,l,：,y,kx,m,与点,M,轨迹,只有一个公共点,P,，且点,P,在第二象限，过坐标原点,O,且与,l,垂直直线,l,与圆,x,2,y,2,8,相交于,A,，,B,两点，求,PAB,面积取值范围,.,解答,9/62,(3,k,2,1),x,2,6,kmx,3,m,2,6,0,，,因为直线,l,：,y,kx,m,与椭圆,相切于点,P,，,所以,(6,km,),2,4(3,k,2,1)(3,m,2,6),12(6,k,2,2,m,2,),0,，即,m,2,6,k,2,2,，,10/62,因为点,P,在第二象限，所以,k,0,，,m,0,，,设直线,l,与,l,垂直交于点,Q,，,则,|,PQ,|,是点,P,到直线,l,距离，,11/62,12/62,处理范围问题惯用方法,(1),数形结正当：利用待求量几何意义，确定出极端位置后，利用数形结正当求解,.,(2),构建不等式法：利用已知或隐含不等关系，构建以待求量为元不等式求解,.,(3),构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量函数，再求其值域,.,思维升华,13/62,解答,14/62,由,128,32(8,a,2,),0,，得,a,2,4,，,15/62,解答,16/62,解,依据已知，得,M,(0,，,m,),，,设,A,(,x,1,，,kx,1,m,),，,B,(,x,2,，,kx,2,m,),，,且,4,m,2,k,2,4(,k,2,4)(,m,2,4)0,，,即,k,2,m,2,40,，,3(,x,1,x,2,),2,4,x,1,x,2,0,，,17/62,即,m,2,k,2,m,2,k,2,4,0,，,当,m,2,1,时，,m,2,k,2,m,2,k,2,4,0,不成立，,k,2,m,2,40,，,1,m,2,4,，解得,2,m,1,或,1,m,0,，,解得,k,0,或,0,k,0),焦点,F,，与抛物线,相交于,A,，,B,两点，且,|,AB,|,8.,(1),求抛物线,方程；,解答,28/62,令,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,则,x,1,x,2,3,p,，,由抛物线定义得,|,AB,|,x,1,x,2,p,4,p,8,，,p,2.,抛物线方程为,y,2,4,x,.,29/62,(2),过点,P,(12,8),两条直线,l,1,，,l,2,分别交抛物线,于点,C,，,D,和,E,，,F,，线段,CD,和,EF,中点分别为,M,，,N,.,假如直线,l,1,与,l,2,倾斜角互余，求证：直线,MN,经过一定点,.,证实,30/62,证实,设直线,l,1,，,l,2,倾斜角分别为,，,，,直线,l,1,斜率为,k,，则,k,tan,.,直线,l,1,与,l,2,倾斜角互余，,31/62,直线,CD,方程为,y,8,k,(,x,12),，,即,y,k,(,x,12),8.,设,C,(,x,C,，,y,C,),，,D,(,x,D,，,y,D,),，,32/62,可得点,N,坐标为,(12,2,k,2,8,k,2,k,),，,显然当,x,10,时，,y,0,，,故直线,MN,经过定点,(10,，,0).,33/62,1.,解析几何中探索性问题，从类型上看，主要是存在类型相关题型，处理这类问题通常采取,“,必定顺推法,”,，将不确定性问题明确化,.,其步骤为：假设满足条件元素,(,点、直线、曲线或参数,),存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数方程组，若方程组有实数解，则元素,(,点、直线、曲线或参数,),存在；不然，元素点、直线、曲线或参数,),不存在,.,2.,反证法与验证法也是求解存在性问题惯用方法,.,热点三探索性问题,34/62,解答,35/62,设椭圆焦点,F,1,(0,，,c,),，,由,F,1,到直线,4,x,3,y,12,0,距离为,3,，,又,a,2,b,2,c,2,，求得,a,2,4,，,b,2,3.,36/62,解答,37/62,设直线,AB,方程为,y,kx,1(,k,0),，,消去,y,并整理得,(4,k,2,1),x,2,8,kx,12,0,，,(8,k,),2,4(4,k,2,1),12,256,k,2,480.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,38/62,假设存在点,P,(0,，,t,),满足条件，,所以,PM,平分,APB,.,所以直线,PA,与直线,PB,倾斜角互补，,所以,k,PA,k,PB,0.,即,x,2,(,y,1,t,),x,1,(,y,2,t,),0.(*),将,y,1,kx,1,1,，,y,2,kx,2,1,代入,(*),式，,整理得,2,kx,1,x,2,(1,t,)(,x,1,x,2,),0,，,39/62,整理得,3,k,k,(1,t,),0,，即,k,(4,t,),0,，,因为,k,0,，所以,t,4.,40/62,处理探索性问题注意事项,存在性问题，先假设存在，推证满足条件结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在,.,(1),当条件和结论不唯一时，要分类讨论,.,(2),当给出结论而要推导出存在条件时，先假设成立，再推出条件,.,(3),当条件和结论都不知，按常规方法解题极难时，要思维开放，采取另外路径,.,思维升华,41/62,跟踪演练,3,(,山东、湖北部分重点中学模拟,),已知长轴长为,4,椭,圆,(,a,b,0),过点,P,，点,F,是椭圆右焦点,.,(1),求椭圆方程；,解答,解,2,a,4,，,a,2,，,42/62,(2),在,x,轴上是否存在定点,D,，使得过,D,直线,l,交椭圆于,A,，,B,两点,.,设点,E,为点,B,关于,x,轴对称点，且,A,，,F,，,E,三点共线？若存在，求,D,点坐标；若不存在，说明理由,.,解答,43/62,解,存在定点,D,满足条件,.,设,D,(,t,0),，直线,l,方程为,x,my,t,(,m,0),，,消去,x,，得,(3,m,2,4),y,2,6,mt,y,3,t,2,12,0,，,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,E,(,x,2,，,y,2,),，,44/62,由,A,，,F,，,E,三点共线，可得,(,x,2,1),y,1,(,x,1,1),y,2,0,，,即,2,my,1,y,2,(,t,1)(,y,1,y,2,),0,，,解得,t,4,，,此时由,0,得,m,2,4.,存在定点,D,(4,0),满足条件，且,m,满足,m,2,4.,45/62,真题押题精练,46/62,1.(,全国,改编,),已知,F,为抛物线,C,：,y,2,4,x,焦点，过,F,作两条相互垂直直线,l,1,，,l,2,，直线,l,1,与,C,交于,A,，,B,两点，直线,l,2,与,C,交于,D,，,E,两点，则,|,AB,|,|,DE,|,最小值为,_.,真题体验,解析,16,答案,47/62,解析,因为,F,为,y,2,4,x,焦点，,所以,F,(1,0).,由题意知，直线,l,1,，,l,2,斜率均存在且不为,0,，设,l,1,斜率为,k,，,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,48/62,同理可得,|,DE,|,4(1,k,2,).,49/62,即,k,1,时，取得等号,.,50/62,解答,51/62,解答,52/62,解,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,由题意知，,0,，,53/62,54/62,55/62,56/62,押题预测,押题依据,本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，表达了对直线和圆锥曲线位置关系综合考查,.,关注知识交汇，突出综合应用是高考特色,.,解答,押题依据,已知椭圆,C,1,：,(,a,0),与抛物线,C,2,：,y,2,2,ax,相交于,AB,两点，且两曲线焦点,F,重合,.,(1),求,C,1,，,C,2,方程；,57/62,解,因为,C,1,，,C,2,焦点重合，,所以,a,2,4.,又,a,0,，所以,a,2.,抛物线,C,2,方程为,y,2,4,x,.,58/62,(2),若过焦点,F,直线,l,与椭圆分别交于,M,，,Q,两点，与抛物线分别交于,P,，,N,两点，是否存在斜率为,k,(,k,0),直线,l,，使得,2,？若存在，求出,k,值；若不存在，请说明理由,.,解答,59/62,当,l,x,轴时，,|,MQ,|,3,，,|,PN,|,4,，不符合题意，,直线,l,斜率存在，,可设直线,l,方程为,y,k,(,x,1)(,k,0),，,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,M,(,x,3,，,y,3,),，,N,(,x,4,，,y,4,).,60/62,61/62,62/62,