差分方程的Z变换解.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,试验24 差分方程Z变换解,1,1/16,学习使用Matlab符号运算Z变换和反Z变换方法。以及反Z变换中部分分式展开法。加深对Z变换了解。,学习用Matlab计算差分方程方法。加深对离散系统Z变换分析了解，对零输入响应、零状态响应了解。,试验目标,2,2/16,试验原理与说明,1、Z变换和反Z变换符号运算：,MATLAB符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换函数。,正变换调用格式为,F=ztrans(f),式中，f为时间函数符号表示式，F为Z变换式，也是符号表示式。,反变换调用格式为,f=iztrans(F),式中，F为Z变换式符号表示式，f为时间函数，是符号形式。,为了改进公式可读性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为,Pretty(f),式中，f为符号表示式。,3,3/16,试验原理与说明,2、,求反Z变换部分分式法,若 为有理式，则可表示为,MATLAB,提供了一个对,residue()，,其调用形式为,r,p,k=residue(N,D),进行部分分式展开函数,式中，N和D分别为,分子多项式和分母多项式,系数向量，r为部分分式系数向量，p为极点向量，k,为多项式系数向量。,4,4/16,试验原理与说明,3、差分方程Z变换解,若线性常系数差分方程描述系统为：,（1）已知零输入初始值 和,对上式两边取,变换有：,上式第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。,5,5/16,试验原理与说明,（2）已知系统初始值,和,对原方程式两边取,变换有,6,6/16,试求以下序列Z变换。,计算示例 1,以1例说明,(e),解：用Matlab计算命令以下：,F=ztrans(sym(k-3)%计算(e),F=,z/(z-1)2-3*z/(z-1),F=subs(F,z-1)%依据反折性质，变量代换z换成1/z,F=,1/z/(1/z-1)2-3/z/(1/z-1),7,7/16,计算示例 2,已知,，收敛域,，求,。,解 部分分式展开式为,或,8,8/16,计算示例 3,描述某离散系统差分方程为,激励信号,，,若初始条件,，,试分别求其零输入响应,、,零状态响应,和,全响应。,9,9/16,计算示例 3,程序运行后在命令窗口显示结果：,零状态响应,n n,-(-1)+1/3(-2)+2/3,零输入响应,n n,-5(-1)+2(-2),全响应,n n,-6(-1)+7/3(-2)+2/3,10,10/16,试验内容 1,求以下序列变 换，并注明收敛域。,(a),(b),(c),(d),11,11/16,试验内容 2,求以下 逆变换 。,(a),(b),(e),(d),(c),(f),12,12/16,试验内容 3,用单边 变换解以下各差分方程。,(a),(b),，,13,13/16,试验内容 4,*,用Z变换及部分分式法求差分方程,其中：,。,14,14/16,试验步骤与方法,用ztrans、iztrans求试验内容1和2。在命令窗口求解即可。,在例3中，计算是前向差分方程。但试验内容3(a)是后向差分方程。所以要仿照例3程序和Z变换求解后向差分方程原理编写用z变换计算前向差分方程零输入响应,零状态响应,全响应程序。,仿照例3方法，完成试验内容3编程。上机调试程序，与理论计算结果比较。,因为试验内容4有复数极点，用符号运算方法就不能计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程原理来完成试验内容4编程。（提升试验）,15,15/16,试验汇报要求,试验内容中详细说明用Z变换求解差分方程方法，依据求出后向差分方程数学模型所编写出程序。,上机调试程序方法。,依据试验观察结果，归纳、总结差分方程用Z变换求解方法。,心得体会及其它。,16,16/16,