高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式资料省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

3.1.2,两角和与差正弦、余弦、正切公式,(,二,),第三章,3.1,两角和与差正弦、余弦和正切公式,1/32,学习目标,1.,能利用两角和与差正弦、余弦公式推导出两角和与差正切公式,.,2.,能利用两角和与差正切公式进行化简、求值、证实,.,3.,熟悉两角和与差正切公式常见变形，并能灵活应用,.,2/32,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/32,问题导学,4/32,思索,1,知识点一两角和与差正切公式,怎样由两角和正弦、余弦公式得到两角和正切公式？,答案,分子分母同除以,cos,cos,，便可得到,.,5/32,思索,2,由两角和正切公式怎样得到两角差正切公式？,答案,答案,用替换,tan(,),中,即可得到,.,6/32,梳理,名称,简记符号,公式,使用条件,两角和正切,T,(,),tan(,),，,，,均不等于,k,(,k,Z,),两角差正切,T,(,),tan(,),，,，,均不等于,k,(,k,Z,),7/32,知识点二两角和与差正切公式变形,(1)T,(,),变形：,tan,tan,.,tan,tan,tan,tan,tan(,),.,tan,tan,.,(2)T,(,),变形：,tan,tan,.,tan,tan,tan,tan,tan(,),.,tan,tan,.,tan(,)(1,tan,tan,),tan(,),tan(,)(1,tan,tan,),tan(,),8/32,题型探究,9/32,类型一正切公式正用,3,解析,tan,tan,(,),答案,解析,10/32,答案,解析,因为,，,均为锐角，,所以,(0,，,),，,11/32,反思与感悟,(1),注意用已知角来表示未知角,.,(2),利用公式,T,(,),求角步骤：,计算待求角正切值,.,缩小待求角范围，尤其注意隐含信息,.,依据角范围及三角函数值确定角,.,12/32,答案,解析,13/32,类型二正切公式逆用,答案,解析,tan(30,75),tan 45,1.,1,14/32,反思与感悟,15/32,解答,跟踪训练,2,求以下各式值：,16/32,类型三正切公式变形使用,解答,17/32,18/32,解答,又,，,均为锐角，,0,180,，,60.,19/32,反思与感悟,两角和与差正切公式有两种变形形式：,20/32,答案,解析,21/32,若,1,tan,A,tan,B,0,，,则,cos,A,cos,B,sin,A,sin,B,0,，即,cos(,A,B,),0.,22/32,当堂训练,23/32,答案,2,3,4,5,1,解析,24/32,答案,解析,2,3,4,5,1,故选,D.,25/32,3.,已知,A,B,45,，则,(1,tan,A,)(1,tan,B,),值为,A.1 B.2,C.,2 D.,不确定,解析,(1,tan,A,)(1,tan,B,),1,(tan,A,tan,B,),tan,A,tan,B,1,tan(,A,B,)(1,tan,A,tan,B,),tan,A,tan,B,1,1,tan,A,tan,B,tan,A,tan,B,2.,答案,2,3,4,5,1,解析,26/32,答案,解析,2,3,4,5,1,27/32,2,3,4,5,1,答案,解析,tan(,),2,，,tan(,),2,，,28/32,规律与方法,1.,公式,T,(,),结构特征和符号规律,(1),公式,T,(,),右侧为分式形式，其中分子为,tan,与,tan,和或差，分母为,1,与,tan,tan,差或和,.,(2),符号改变规律可简记为,“,分子同，分母反,”.,2.,应用公式,T,(,),时要注意问题,(1),公式适用范围,由正切函数定义可知，,、,、,(,或,),终边不能落在,y,轴上，即不为,k,(,k,Z,).,29/32,30/32,(3),公式变形应用,只要用到,tan,tan,，,tan,tan,时，有灵活应用公式,T,(,),意识，就不难想到解题思绪,.,尤其提醒：,tan,tan,，,tan,tan,，轻易与根与系数关系联络，应注意这类题型,.,31/32,本课结束,32/32,