新版中考数学复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.2图形相同,中考数学,(湖南专用),第1页,A组年湖南中考题组,五年中考,考点一相同与位似,1,.(湖南邵阳,8,3分)如图所表示,在平面直角坐标系中,已知点,A,(2,4),过点,A,作,AB,x,轴于点,B,.,将,AOB,以坐标原点,O,为位似中心缩小为原图形,得到,COD,则,CD,长度是(),A.2B.1C.4D.2.5,答案A,点,A,(2,4),过点,A,作,AB,x,轴于点,B,将,AOB,以坐标原点,O,为位似中心缩小为原图,形,得到,COD,C,(1,2),则,CD,长度是2故选A.,第2页,2.,(湖南张家界,7,3分)以下关于位似图形表述:,相同图形一定是位似图形,位似图形一定是相同图形;,位似图形一定有位似中心;,假如两个图形是相同图形,且每组对应点连线所在直线都经过同一个点,那么,这两个图,形是位似图形;,位似图形上任意两点与位似中心距离之比等于位似比.,其中正确序号是,(),A.B.C.D.,答案A,相同图形不一定是位似图形,故错误;位似图形对应点与位似中心距离之比等,于位似比,故错误;正确.故选A.,第3页,3.,(湖南长沙,16,3分)如图,ABO,三个顶点坐标分别为,A,(2,4),B,(6,0),O,(0,0),以原点,O,为位,似中心,把这个三角形缩小为原来,能够得到,A,B,O,已知点,B,坐标是(3,0),则点,A,坐标,是,.,答案,(1,2),解析,依据位似变换性质及已知可得,点,A,坐标为(1,2).,思绪分析,了解位似比与相同比二者关系,由题意可得位似比等于,又因为图形在第一象,限,所以依据位似变换性质可得答案.,第4页,4,.(湖南郴州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形,OABC,顶点坐标分别为,O,(0,0),A,(2,0),B,(2,1),C,(0,1).以坐标原点,O,为位似中心,将矩形,OABC,放大为原图形2倍,记所得矩形为,OA,1,B,1,C,1,.,B,对应点为,B,1,且,B,1,在,OB延长线上,则,B,1,坐标为,.,第5页,答案,(4,2),解析,B,点坐标为(2,1),而,B,对应点为,B,1,且,B,1,在,OB,延长线上,B,1,坐标为(2,2,1,2),即(4,2).,思绪分析,假如位似变换是以原点为位似中心,相同比为,k,则位似图形对应点坐标比等,于,k,或-,k,因为,B,(2,1),对应点,B,1,为(4,2)或(-4,-2),但因为点,B,1,在,OB,延长线上,所以答案只能为,(4,2).,易错警示,依据位似变换性质,易错填为(4,2)或(-4,-2).,第6页,5.,(湖南湘西,23,10分)如图,在8,8正方形网格中,CAB,和,DEF,顶点都在边长为1,小正方形顶点上,AC,与网格上直线相交于点,M,.,(1)填空:,AC,=,AB,=,;,(2)求,ACB,值和tan1值;,(3)判断,CAB,和,DEF,是否相同,并说明理由.,第7页,解析,(1)2,;2,.,(2),BC,=,AC,=,=2,AB,=,=2,BC,2,+,AC,2,=(2,),2,+(2,),2,=40,AB,2,=(2,),2,=40,BC,2,+,AC,2,=,AB,2,ABC,是直角三角形,且,ACB,=90,.,由题图可知tan1=,=,.,(3)相同.理由以下:,DE,=,=,DF,=,=,EF,=,=,=,=2,=,=2,=,=2,=,=,CAB,DEF,.,第8页,6.(,湖南郴州,19,6分)在13,13网格图中,已知,ABC,和点,M,(1,2).,(1)以点,M,为位似中心,画出,ABC,位似图形,A,B,C,使,A,B,C,与,ABC,位似比为21;,(2)写出,A,B,C,各顶点坐标.,第9页,解析,(1)作图正确给满分,不分步给分.,(3分),(2),A,(3,6),B,(5,2),C,(11,4).,(6分),第10页,考点二相同三角形判定与性质,1.(,湖南永州,8,4分)如图,在,ABC,中,点,D,是边,AB,上一点,ADC,=,ACB,AD,=2,BD,=6,则,边,AC,长为,(),A.2B.4C.6D.8,第11页,答案B,A,=,A,ADC,=,ACB,ADC,ACB,=,AC,2,=,AD,AB,=2,(2+6)=16,AC,0,AC,=4.,故选B.,思绪分析,先证实,ADC,ACB,可得,=,即,AC,2,=,AD,AB,由此即可处理问题.,第12页,2,.(湖南张家界,5,3分)如图,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,上中点,假如,ADE,周长是6,则,ABC,周长是,(),A.6B.12C.18D.24,答案B,依据三角形中位线定理得到,DE,BC,DE,=,BC,ADE,ABC,=,相同三角形周长比等于相同比,ABC,周长为2,6=12.故,选B.,第13页,3.(,湖南株洲,10,3分)如图所表示,若,ABC,内一点,P,满足,PAC,=,PBA,=,PCB,则点,P,为,ABC,布洛卡点.三角形布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.,Crelle1780-1855)于1816年首次发觉,但他发觉并未被当初人们所注意,1875年,布洛卡点,被一个数学兴趣者法国军官布洛卡(Brocard1845-1922)重新发觉,并用他名字命名.问题:已,知在等腰直角三角形,DEF,中,EDF,=90,若点,Q,为,DEF,布洛卡点,DQ,=1,则,EQ,+,FQ,=,(,),A.5B.4C.3+,D.2+,第14页,答案D,如图,在等腰直角三角形,DEF,中,EDF,=90,DE,=,DF,1=2=3,1+,QEF,=3+,DFQ,=45,QEF,=,DFQ,2=3,DQF,FQE,=,=,=,DQ,=1,FQ,=,EQ,=2,EQ,+,FQ,=2+,故选D.,第15页,4,.(湖南湘西,17,4分)如图,在,ABC,中,DE,BC,DB,=2,AD,ADE,面积为1,则四边形,DBCE,面积为,(),A.3B.5C.6D.8,答案D,由,DE,BC,DB,=2,AD,得,ADE,ABC,=,进而得,=,.,由,ADE,面积为1,得,S,ABC,=9,故,S,四边形,DBCE,=,S,ABC,-,S,ADE,=8,故选D.,第16页,评析,本题考查了相同三角形判定与性质,利用相同三角形面积比等于相同比平方得,出,S,ABC,=9是解题关键.,易错警示,本题易错点:,=,=,=,.,思绪分析,由平行组成“A”型,从而得出两个三角形相同,再由相同三角形性质得到问题,答案.,第17页,5.,(湖南永州,8,3分)如图,以下条件不能判定,ADB,ABC,是,(),A.,ABD,=,ACB,B.,ADB,=,ABC,C.,AB,2,=,AD,AC,D.,=,答案D,A,=,A,ABD,=,ACB,ADB,ABC,;,A,=,A,ADB,=,ABC,ADB,ABC,;,A,=,A,AB,2,=,AD,AC,即,=,ADB,ABC若,=,则需,A,=,ABC,D不能判定,ADB,ABC,故选D.,第18页,6.,(湖南邵阳,12,3分)如图所表示,点,E,是平行四边形,ABCD,边,BC,延长线上一点,连接,AE,交,CD,于点,F,连接,BF,写出图中任意一对相同三角形,.,答案,ADF,ECF,(答案不唯一),解析,四边形,ABCD,为平行四边形,AD,CE,DAF,=,E,D,=,FCE,ADF,ECF,.,第19页,7,.(湖南衡阳,16,3分)若,ABC,与,DEF,相同且面积之比为2516,则,ABC,与,DEF,周,长之比为,.,答案,54,解析,相同三角形面积比等于相同比平方,相同三角形周长比等于相同比,因为,ABC,与,DEF,相同且面积比为2516,所以,ABC,与,DEF,周长比为54.,8,.(湖南长沙,17,3分)如图,在,ABC,中,DE,BC,=,DE,=6,则,BC,长是,.,答案,18,解析,DE,BC,=,DE,=6,=,BC,=18.,第20页,9,.(湖南怀化,21,8分)如图,ABC,为锐角三角形,AD,是,BC,边上高,正方形,EFGH,一边,FG,在,BC,上,顶点,E,、,H,分别在,AB,、,AC,上,已知,BC,=40 cm,AD,=30 cm.,(1)求证:,AEH,ABC,;,(2)求这个正方形边长与面积.,第21页,解析,(1)证实:四边形,EFGH,是正方形,EH,BC,AEH,=,B,AHE,=,C,AEH,ABC,.,(2)如图,设,AD,与,EH,交于点,M,.,EFD,=,FEM,=,FDM,=90,四边形,EFDM,是矩形,EF,=,DM,设正方形,EFGH,边长为,x,第22页,AEH,ABC,=,=,x,=,正方形,EFGH,边长为,cm,面积为,cm,2,.,评析,本题考查正方形性质、相同三角形判定和性质等知识,解题关键是利用相同三,角形相同比等于高比,列出方程处理问题,属于中考常考题型.,第23页,B组年全国中考题组,考点一相同与位似,1.,(四川成都,8,3分)如图,四边形,ABCD,和,A,B,C,D,是以点O,为位似中心位似图形,若,OA,OA,=23,则四边形,ABCD,与四边形,A,B,C,D,面积比为,(),A.49B.25C.23D.,答案A,由位似图形性质知,=,=,所以,=,=,.故选A.,第24页,2,.(甘肃兰州,5,4分)如图,线段,CD,两个端点坐标分别为,C,(1,2)、,D,(2,0),以原点为位似中,心,将线段,CD,放大得到线段,AB,若点,B,坐标为(5,0),则点,A,坐标为,(),A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B,设点,A,坐标为(,x,y,),由位似图形性质知,=,=,得,x,=2.5,y,=5,则点,A,坐标为(2.,55).故选B.,第25页,3,.(辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC,与,DEF,位似,位似中心为点,O,且,ABC,面积等于,DEF,面积,则,AB,DE,=,.,答案,23,解析,ABC,与,DEF,位似,ABC,DEF,=,.,S,ABC,=,S,DEF,=,.,=,=,(舍负),即,AB,DE,=23.,第26页,考点二相同三角形判定与性质,1,.(河北,7,3分)若,ABC,每条边长增加各自10%得,A,B,C,则,B,度数与其对应角,B,度数相比,(),A.增加了10%B.降低了10%,C.增加了(1+10%)D.没有改变,答案D,ABC,每条边长增加各自10%即变为原来1.1倍得到,A,B,C,依据相同三角,形判定方法可得,ABC,A,B,C,所以,B,=,B,故选D.,第27页,2.,(甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭高度,AB,(顶端,A,到水平地面,BD,距离),在,凉亭旁边放置一个与凉亭台阶,BC,等高平台,DE,(,DE,=,BC,=0.5米,A,C,B,三点共线),把一面镜,子水平放置在平台上点,G,处,测得,CG,=15米,然后沿着直线,CG,后退到点,E,处,这时恰好在镜子,里看到凉亭顶端,A,测得,GE,=3米,小明身高,EF,=1.6米,则凉亭高度,AB,约为,(),A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米,第28页,答案A,由光线反射可知,AGC,=,FGE,又,FEG,=,ACG,=90,FEG,ACG,FE,AC,=,EG,CG,1.6,AC,=315,AC,=8米.,BC,=0.5米,AB,=,AC,+,BC,=8.5米.,解题关键,本题考查了相同三角形判定与性质,解答本题关键是判定,FEG,与,ACG,相,似.,第29页,3,.(江苏南京,3,2分)如图,在,ABC,中,DE,BC,=,则以下结论中正确是,(),答案C,=,=,DE,BC,ADE,ABC,=,=,=,故选项A、,B错误;依据“相同三角形周长比等于相同比,面积比等于相同比平方”可知选项C正确,选项D错误.故选C.,第30页,4,.(江西,146分)如图,在,ABC,中,AB,=8,BC,=4,CA,=6,CD,AB,BD,是,ABC,平分线,BD,交,AC,于点,E,.求,AE,长.,第31页,解析,BD,平分,ABC,ABD,=,CBD,.,AB,CD,ABD,=,D,ABE,CDE,.,CBD,=,D,=,.,BC,=,CD,.,AB,=8,CA,=6,CD,=,BC,=4,=,AE,=4.,思绪分析,依据角平分线性质和平行线性质求出,D,=,CBD,进而可得,BC,=,CD,=4,经过,ABE,CDE,得出含,AE,百分比式,求出,AE,值.,第32页,方法总结,证实三角形相同常见方法:平行于三角形一边直线与其它两边或其延长线,相交,所组成三角形与原三角形相同,相同基本图形可分别记为“,A,”型和“,X,”型,如图,所表示.在应用时要善于从复杂图形中抽象出这些基本图形.,第33页,5.,(福建,20,8分)求证:相同三角形对应边上中线之比等于相同比.,要求:依据给出,ABC,及线段,A,B,A,(,A,=,A,),以线段,A,B,为一边,在给出图形上用尺,规作出,A,B,C,使得,A,B,C,ABC,不写作法,保留作图痕迹;,在已经有图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证实过程.,第34页,解析,如图,A,B,C,即为所求作三角形.,已知:如图,A,B,C,ABC,=,=,=,k,AD,=,DB,A,D,=,D,B,.求证:,=,k,.,证实:,AD,=,DB,A,D,=,D,B,AD,=,AB,A,D,=,A,B,第35页,=,=,又,=,=,A,B,C,ABC,A,=,A,C,A,D,CAD,=,=,k,.,解后反思,本题考查尺规作图、相同三角形性质与判定等基础知识,考查推理能力、化归,与转化思想.,第36页,6,.(江苏南京,20,8分)如图,ABC,中,CD,是边,AB,上高,且,=,.,(1)求证:,ACD,CBD,;,(2)求,ACB,大小.,第37页,解析,(1)证实:,CD,是边,AB,上高,ADC,=,CDB,=90,.,又,=,ACD,CBD,.,(4分),(2),ACD,CBD,A,=,BCD,.,在,ACD,中,ADC,=90,A,+,ACD,=90,BCD,+,ACD,=90,即,ACB,=90,.,(8分),第38页,C组教师专用题组,考点一相同与位似,1,.(河北,13,3分)在研究相同问题时,甲、乙同学观点以下:,对于两人观点,以下说法正确是,(),A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对,答案A,由题意知新三角形与原三角形对应角相等,所以两个三角形相同,甲观点正确;,因为新矩形与原矩形对应角相等,但对应边比并不相等,所以新矩形与原矩形不相同,乙,观点也正确,故选A.,第39页,2.,(吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆,AB,高度,使用长为2 m竹竿,CD,作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端影子与旗杆顶端影子在地面,O,处重合,测得,OD,=4 m,BD,=14 m,则旗杆,AB,高为,m.,答案,9,解析,OD,=4 m,BD,=14 m,OB,=18 m.,由题意知,ODC,OBA,=,即,=,得,AB,=9 m.,3.,(甘肃兰州,17,4分)假如,=,=,=,k,(,b,+,d,+,f,0),且,a,+,c,+,e,=3(,b,+,d,+,f,),那么,k,=,.,答案,3,解析,由题意得,a,=,bk,c,=,dk,e,=,fk,则,a,+,c,+,e,=,k,(,b,+,d,+,f)=3(,b,+,d,+,f,),故,k,=3.,第40页,4.(,天津,16,3分)如图,在,ABC,中,DE,BC,分别交,AB,AC,于点,D,E,.若,AD,=3,DB,=2,BC,=6,则,DE,长为,.,答案,解析,DE,BC,=,=,=,DE,=,.,评析,本题考查了平行线分线段成百分比定理.由,DE,BC,可得,=,从而可计算出,DE,长.,第41页,5,.(宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,-4),B,(3,-2),C,(6,-,3).,(1)画出,ABC,关于,x,轴对称,A,1,B,1,C,1,;,(2)以,M,点为位似中心,在网格中画出,A,1,B,1,C,1,位似图形,A,2,B,2,C,2,使,A,2,B,2,C,2,与,A,1,B,1,C,1,相,似比为21.,第42页,解析,(1)如图所表示.,(3分),(2)如图所表示.,(6分),第43页,考点二相同三角形判定与性质,1,.(湖南株洲,7,3分)如图,已知,AB,、,CD,、,EF,都与,BD,垂直,垂足分别是,B,、,D,、,F,且,AB,=1,CD,=3,那么,EF,长是,(),A.,B.,C.,D.,答案C,AB,、,CD,、,EF,都与,BD,垂直,AB,CD,EF,DEF,DAB,BEF,BCD,=,=,+,=,+,=,=1.,AB,=1,CD3,+,=1,EF,=,.,第44页,2.,(云南,5,3分)如图,已知,AB,CD,若,=,则,=,.,答案,解析,AB,CD,A,=,C,B,=,D,AOB,COD,.,=,=,.,第45页,3,.(北京,13,3分)如图,在,ABC,中,M,N,分别为,AC,BC,中点.若,S,CMN,=1,则,S,四边形,ABNM,=,.,答案,3,解析,M,N,分别为,AC,BC,中点,MN,AB,且,MN,=,AB,CMN,CAB,且相同比为12,S,CMN,=1,S,CAB,=4,S,四边形,ABNM,=,S,CAB,-,S,CMN,=4-1=3.,第46页,4,.(内蒙古包头,20,3分)如图,在,ABC,与,ADE,中,AB,=,AC,AD,=,AE,BAC,=,DAE,且点,D,在,AB,上,点,E,与点,C,在,AB,两侧,连接,BE,CD,.点,M,、,N,分别是,BE,、,CD,中点,连接,MN,AM,AN,.,以下结论:,ACD,ABE,;,ABC,AMN,;,AMN,是等边三角形;,若点,D,是,AB,中点,则,S,ACD,=2,S,ADE,.,其中正确结论是,.(填写全部正确结论序号),第47页,答案,解析,AB,=,AC,CAB,=,DAE,AD,=,AE,ACD,ABE,正确;由,ACD,ABE,得,CD,=,BE,ACD,=,ABE,又点,M,、,N,分别是,BE,、,CD,中点,CN,=,BM,ACN,ABM,AN,=,AM,CAN,=,BAM,CAN,+,BAN,=,BAM,+,BAN,即,BAC,=,MAN,又,=,ABC,AMN,正确;,AN,=,AM,AMN,是等腰三角形,由已知条件不能得出,AMN,是等边三角形,错误;若点,D,是,AB,中点,则,S,ABE,=2,S,ADE,又,ACD,ABE,S,ABE,=,S,ACD,S,ACD,=2,S,ADE,正确.,第48页,5.,(山东临沂,18,3分)如图,在,ABC,中,BD,CE,分别是边,AC,AB,上中线,BD,与,CE,相交于点,O,则,=,.,答案,2,解析,连接,DE,BD,CE,是,AC,AB,边上中线,DE,为,ABC,中位线,DE,=,BC,DE,BC,OBC,ODE,=,=2.,第49页,6,.(重庆,15,4分)已知,ABC,DEF,ABC,与,DEF,相同比为41,则,ABC,与,DEF,对应边上高之比为,.,答案,41,解析,两个相同三角形对应边上高之比等于相同比,所以答案是41.,7.(,河南,10,3分)如图,ABC,中,点,D,E,分别在边,AB,BC,上,DE,AC,.若,BD,=4,DA,=2,BE,=3,则,EC,=,.,答案,解析,DE,AC,=,EC,=,=,=,.,第50页,8,.(浙江杭州,19,8分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,AD,为,BC,边上中线,DE,AB,于点,E,.,(1)求证:,BDE,CAD,;,(2)若,AB,=13,BC,=10,求线段,DE,长.,第51页,解析,(1)证实:,AB,=,AC,B,=,C,又,AD,为,BC,边上中线,AD,BC,DE,AB,DEB,=,ADC,=90,BDE,CAD,.,(2)易知,BD,=,BC,=5,在Rt,ADB,中,AD,=,=,=12,由(1)易得,=,=,DE,=,.,思绪分析,(1)由等腰三角形性质,得,B,=,C,AD,BC,因为,DE,AB,所以,DEB,=,ADC,依据相同三角形判定定理,即可处理问题.,(2)利用勾股定理求出AD,再利用(1)结论列式求解.,解题关键,本题考查相同三角形判定定理和性质、等腰三角形性质等知识,解题关键,是熟练掌握基本知识并灵活应用.,第52页,9.,(浙江杭州,19,8分)如图,在锐角三角形,ABC,中,点,D,E,分别在边,AC,AB,上,AG,BC,于点,G,AF,DE,于点,F,EAF,=,GAC,.,(1)求证:,ADE,ABC,;,(2)若,AD,=3,AB,=5,求,值.,第53页,解析,(1)证实:因为,AF,DE,AG,BC,所以,AFE,=90,AGC,=90,所以,AEF,=90,-,EAF,C,=90,-,GAC,又因为,EAF,=,GAC,所以,AEF,=,C,又因为,DAE,=,BAC,所以,ADE,ABC,.,(2)因为,ADE,ABC,所以,ADE,=,B,又因为,AFD,=,AGB,=90,所以,AFD,AGB,所以,=,又因为,AD,=3,AB,=5,所以,=,.,第54页,10.,(湖北武汉,23,10分)已知四边形,ABCD,一组对边,AD,BC,延长线相交于点,E,.,(1)如图1,若,ABC,=,ADC,=90,求证,ED,EA,=,EC,EB,;,(2)如图2,若,ABC,=120,cos,ADC,=,CD,=5,AB,=12,CDE,面积为6,求四边形,ABCD,面,积;,(3)如图3,另一组对边,AB,DC,延长线相交于点F,若cos,ABC,=cos,ADC,=,CD,=5,CF,=,ED,=,n,直接写出,AD,长(用含,n,式子表示).,第55页,解析,(1)证实:,ADC,=90,EDC,+,ADC,=180,EDC,=90,又,ABC,=90,EDC,=,ABC,又,E,为公共角,EDC,EBA,=,ED,EA,=,EC,EB,.,(2)过点,C,作,CF,AD,交,AE,于点,F,过点,A,作,AG,EB,交,EB,延长线于点,G,.,在Rt,CDF,中,cos,FDC,=,=,又,CD,=5,DF,=3,CF,=,=4,又,S,CDE,=6,ED,CF,=6,ED,=,=3,EF,=,ED,+,DF,=6.,第56页,ABC,=120,G,=90,G,+,BAG,=,ABC,BAG,=30,在Rt,ABG,中,BG,=,AB,=6,AG,=,=6,CF,AD,AG,EB,EFC,=,G,=90,又,E,为公共角,EFC,EGA,=,=,EG,=9,BE,=,EG,-,BG,=9,-6,S,四边形,ABCD,=,S,ABE,-,S,CED,=,BE,AG,-6,=,(9,-6),6,-6,=75-18,.,(3),AD,=,.,详解:过点,C,作,CH,AD,交,AE,于点,H,则,CH,=4,DH,=3,EH,=,n,+3,tan,E,=,.,第57页,过点,A,作,AG,DF,交,DF,于点,G,设,AD,=5,a,则,DG,=3,a,AG,=4,a,FG,=,FD,-,DG,=5+,n,-3,a,由,CH,AD,AG,DF,E,=,F,知,AFG,CEH,=,=,=,a,=,AD,=,.,第58页,11.(,江苏南京,27,11分)折纸思索.,【操作体验】,用一张矩形纸片折等边三角形.,第一步,对折矩形纸片,ABCD,(,AB,BC,)(图),使,AB,与,DC,重合,得到折痕,EF,把纸片展平(图).,第二步,如图,再一次折叠纸片,使点,C,落在,EF,上,P,处,并使折痕经过点,B,得到折痕,BG,折出,PB,、,PC,得到,PBC,.,第59页,(1)说明,PBC,是等边三角形.,【数学思索】,(2)如图,小明画出了图矩形,ABCD,和等边三角形,PBC,.他发觉,在矩形,ABCD,中把,PBC,经过图形改变,能够得到图中更大等边三角形.请描述图形改变过程.,(3)已知矩形一边长为3 cm,其邻边长为,a,cm.对于每一个确定,a,值,在矩形中都能画出最大,等边三角形.请画出不一样情形示意图,并写出对应,a,取值范围.,第60页,【问题处理】,(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm和1 cm直角三角形铁片,所需正方形铁片,边长最小值为,cm.,解析,(1)证实:由折叠可知,PB,=,PC,BP,=,BC,所以,PBC,是等边三角形.,(3分),(2)本题答案不唯一,以下解法供参考.,如图,以点,B,为中心,在矩形,ABCD,中把,PBC,按逆时针方向旋转适当角度,得到,P,1,BC,1,;再以,点,B,为位似中心,将,P,1,BC,1,放大,使点,C,1,对应点,C,2,落在,CD,上,得到,P,2,BC,2,.,(3)本题答案不唯一,以下解法供参考.,第61页,(9分),(4),.,如图,CEF,是直角三角形,CEF,=90,CE,=4 cm,EF,=1 cm.,第62页,四边形,ABCD,是正方形,A,=,D,=90,.,易证Rt,AEF,Rt,DCE,=,=,设,AE,=,x,cm,CD,=4,x,cm,则,DE,=3,x,cm.,在Rt,CDE,中,CE,=5,x,=4 cm,x,=,AD,=4,x,=,cm,所需正方形边长最小值为,cm.,(11分),解后反思,这是一道阅读了解题,考查了等边三角形性质、三角形相同等知识点,同时对学,生逻辑思维能力及动手能力要求也比较高,属难题.,第63页,12,.(江苏连云港,25,10分)如图,在,ABC,中,ABC,=90,BC,=3,D,为,AC,延长线上一点,AC,=3,CD,.过点,D,作,DH,AB,交,BC,延长线于点,H,.,(1)求,BD,cos,HBD,值;,(2)若,CBD,=,A,求,AB,长.,第64页,解析,(1),DH,AB,BHD,=,ABC,=90,ABC,DHC,=,.,AC,=3,CD,BC,=3,CH,=1.,BH,=,BC,+,CH,=4.在Rt,BHD,中,cos,HBD,=,BD,cos,HBD,=,BH,=4.,(4分),(2)解法一:,A,=,CBD,ABC,=,BHD,ABC,BHD,.,=,.,(6分),由(1)知,ABC,DHC,=,=,AB,=3,DH,.,=,DH,=2,AB,=6.,(10分),解法二:,CBD,=,A,BDC,=,ADB,CDB,BDA,.,=,BD,2,=,CD,AD,BD,2,=,CD,4,CD,=4,CD,2,.,BD,=2,CD,.,(6分),CDB,BDA,=,=,AB,6.,(10分),第65页,13,.(湖南郴州,26,12分)如图,在四边形,ABCD,中,DC,AB,DA,AB,AD,=4 cm,DC,=5 cm,AB,=,8 cm.假如点,P,由,B,点出发沿,BC,方向向点,C,匀速运动,同时点,Q,由,A,点出发沿,AB,方向向点,B,匀速运,动,它们速度均为1 cm/s.当,P,点抵达,C,点时,两点同时停顿运动.连接,PQ,设运动时间为,t,s.解答,以下问题:,(1)当,t,为何值时,P,Q,两点同时停顿运动?,(2)设,PQB,面积为,S,当,t,为何值时,S,取得最大值?并求出最大值;,(3)当,PQB,为等腰三角形时,求,t,值.,第66页,解析,(1)如图,作,CE,AB,于点,E,CD,AB,DA,AB,四边形,AECD,是矩形,AE,=,CD,=5 cm,CE,=,AD,=4 cm,BE,=,AB,-,AE,=8-5=3(cm),在Rt,CBE,中,BC,=,=,=5(cm),t,=,=5,即当,t,=5时,P,、,Q,两点同时停顿运动.,(3分),(2)如图,作,PF,AB,于点,F,依据题意,得,AQ,=,t,BQ,=8-,t,BP,=,t,.,第67页,易知,BPF,BCE,=,即,=,PF,=,t,.,(4分),S,=,BQ,PF,=,(8-,t,),t,=-,(,t,-4),2,+,(6分),当,t,=4时PQB,面积最大,且,S,max,=,cm,2,.,(7分),(3)若,BP,=,BQ,则,t,=8-,t,解得,t,=4;,(8分),若,QP,=,QB,则,=,解得,t,=,;,(10分),若,PQ,=,PB,则,=,解得,t,=,.,综上,当,t,等于4,时,PQB,为等腰三角形.,(12分),评析,本题是四边形中动点问题,着重考查了勾股定理、三角形相同判定与性质、二次,函数最值、与等腰三角形相关分类讨论.本题信息量大、综合性强,属难题.,第68页,14,.(湖南永州,21,8分)如图,D,是,ABC,边,AC,上一点,连接,BD,.已知,ABD,=,C,AB,=6,AD,=4.求线段CD,长.,解析,在,ABD,和,ACB,中,ABD,=,C,A,=,A,(公共角),ABD,ACB,(4分),=,(5分),又,AB,=6,AD,=4,AC,=,=,=9,(6分),CD,=,AC,-,AD,=5.,(8分),第69页,15.,(湖南益阳,20,12分)如图,在直角梯形,ABCD,中,AB,CD,AD,AB,B,=60,AB,=10,BC,=4,点,P,沿线段,AB,从点,A,向点,B,运动,设,AP,=,x,.,(1)求,AD,长;,(2)点,P,在运动过程中,是否存在以,A,、,P,、,D,为顶点三角形与以,P,、,C,、,B,为顶点三角形相,似?若存在,求出,x,值;若不存在,请说明理由;,(3)设,ADP,与,PCB,外接圆面积分别为,S,1,、,S,2,若,S,=,S,1,+,S,2,求,S,最小值.,第70页,解析,(1)过点,C,作,CE,AB,于点,E,在Rt,BCE,中,B,=60,BC,=4,CE,=,BC,sin,B,=4,=2,易知四边形,DAEC,为矩形,AD,=,CE,=2,.,(2)存在.,若以,A,、,P,、,D,为顶点三角形与以,P,、,C,、,B,为顶点三角形相同,则,PCB,中必有一个角是,直角.,当,PCB,=90,时,在Rt,PCB,中,BC,=4,B,=60,PB,=8,AP,=,AB,-,PB,=2.,又由(1)知,AD,=2,在Rt,ADP,中,tan,DPA,=,=,=,DPA,=60,DPA,=,CBP,ADP,CPB,此时,x,=2.,当,CPB,=90,时,在Rt,PCB,中,B,=60,BC,=4,PB,=2,PC,=2,AP,=8,易验证此时,PBC,与,ADP,不相同.,综上可知,当,x,=2时,以,A,、,P,、,D,为顶点三角形与以,P,、,C,、,B,为顶点三角形相同.,(3)如图,因为Rt,ADP,外接圆直径为斜边,PD,第71页,所以,S,1,=,=,.,作,BC,垂直平分线交,BC,于,H,交,AB,于,G,;,作,PB,垂直平分线交,PB,于,N,交,GH,于,M,连接,BM则,BM,为,PCB,外接圆半径.,在Rt,GBH,中,BH,=,BC,=2,HGB,=30,BG,=4.,BN,=,PB,=,(10-,x,)=5-,x,GN,=,BG,-,BN,=,x,-1.,在Rt,GMN,中,MN,=,GN,tan,MGN,=,.,第72页,在Rt,BMN,中,BM,2,=,MN,2,+,BN,2,=,x,2,-,x,+,S,2,=,BM,2,=,.,S,=,S,1,+,S,2,=,+,=,+,.当,x,=,时,S,=,S,1,+,S,2,取得最小值,.,第73页,16.,(湖北武汉,24,8分)如图,Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=6 cm,BC,=8 cm.动点,P,从点,B,出发,在,BA,边上以每秒5 cm速度向点,A,匀速运动,同时动点,Q,从点,C,出发,在,CB,边上以每秒4 cm,速度向点,B,匀速运动,运动时间为,t,秒(0,t,2),连接,PQ,.,(1)若,BPQ,与,ABC,相同,求,t,值;,(2)连接,AQ,、,CP,若,AQ,CP,求,t,值;,(3)试证实:,PQ,中点在,ABC,一条中位线上.,第74页,解析,(1)由题意知,BP,=5,t,cm,CQ,=4,t,cm,BQ,=(8-4,t,)cm.,当,PBQ,ABC,时,有,=,.即,=,解得,t,=1.,当,QBP,ABC,时,有,=,.即,=,解得,t,PBQ,与,ABC,相同时,t,=1或,.,(2)如图,过点,P,作,PD,BC,于,D,.,依题意,得,BP,=5,t,cm,CQ,=4,t,cm.则,PD,=,PB,sin,B,=3,t,cm,BD,=4,t,cm,CD,=(8-4,t,)cm.,AQ,CP,ACB,=90,tan,CAQ,=tan,DCP,.,第75页,=,即,=,t,=,.,(3)证实:如图,过点,P,作,PD,AC,于,D,连接,DQ,、,BD,BD,交,PQ,于,M,则,PD,=,AP,cos,APD,=,AP,cos,ABC,=(10-5,t,),=(8-4,t,)cm.而,BQ,=(8-4,t,)cm,PD,=,BQ,又,PD,BQ,四边形,PDQB,是平行四边,形.点,M,是,PQ,和,BD,中点.过点,M,作,EF,AC,分别交,BC,BA,于,E,F,两点.,则,=,=1,即,E,为,BC,中点.同理,F,为,BA,中点.,PQ,中点,M,在,ABC,中位线,EF,上.,第76页,A组年模拟基础题组,考点一相同与位似,三年模拟,1.,(湖南长沙四模,8)如图,已知点,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,、,AC,上点,DE,BC,且,BD,=3,AD,则,AE,AC,等于,(),A.23B.12C.13D.14,答案D,DE,BC,=,BD,=3,AD,=,=,=,=,.,第77页,2.,(湖南邵阳调研,15)在直角坐标系中有两点,A,(6,3)、,B,(6,0),以原点,O,为位似中心,把线段,AB,按31位似比缩小后得到线段,CD,点,C,在第一象限(如图),则点,C,坐标为,.,答案,(2,1),解析,点,A,坐标为(6,3),经过题中位似变换后点,A,对应点,C,坐标为(2,1)或(-2,-1),又,点,C,在第一象限,点,C,坐标为(2,1).,第78页,考点二相同三角形判定与性质,1.,(湖南长沙十模,8)若两个相同多边形面积之比为19,则它们周长之比为,(),A.13B.19C.1,D.23,答案A,利用相同三角形性质,即相同三角形周长之比等于相同比,相同三角形面积,之比等于相同比平方,由题意得,相同比为,周长之比为,.故选A.,第79页,2.(,湖南长沙十模,11)如图,点,F,是,ABCD,对角线,BD,上点,BF,FD,=13,则,BE,EC,等,于,(),A.12B.13,C.23D.14,答案A,四边形,ABCD,为平行四边形,BE,AD,=,=,=,=,=,故选A.,第80页,3,.(湖南长沙一模,16)如图,在,ABCD,中,点,E,为,BC,延长线上一点,AE,交,CD,于点,F,若,AB,=7,CF,=3,则,=,.,答案,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,=,CD,AD,BC,即,AD,CE,ADF,ECF,=,AB