大学物理力学中的守恒定律3.pptx

第,*,页 共,27,页,大学物理,同学们好,！,1,1/27,三、,动量定理 力对时间累积效应,1.,质点动量定理,微分形式,积分形式,质点所受协力冲量等于质点动量增量,2,2/27,分量式：,冲量 是 对时间累积效应，其效果在于改变物体动量,。,冲量和平均冲力,O,t,3,3/27,2.质点系动量定理,微分形式：,积分形式：,质点系所受外力矢量和冲量等于质点系动量增量。,分量式,：,注意,：,质点系总动量改变与内力冲量无关。,4,4/27,牛顿第二定律反应了力瞬时效应；而动量定理则反应力对时间累积效应，即加速度与合外力对应，而动量改变与合外力冲量对应。,内力冲量起什么作用？,改变质点系总动量在系内各质点间分配。,练习：教材108页 4-11,求：,已知：,请自行列方程。,5,5/27,解1,：,对不对？,问题：物体何时飞离桌面？,6,6/27,问题：静摩擦力到达最大值以前与正压力无关。,物体何时开始运动？,则：,经过本题体会存在变力作用时动量定理应用,7,7/27,例题,：,如图用传送带A输送煤粉，料斗口在,A,上方高,h,=0.5m,处，煤粉自料斗口自由落在,A,上。设料斗口连续卸煤流量为,q,=40kg,s,-1,，,A,以,v,=2.0m,s,-1,水平速度匀速向右移动。求装煤过程中，煤粉对,A,作用力大小和方向。(不计相对传送带静止煤粉质量),h,A,8,8/27,解,煤粉对,A,作用力即单位时间内落下煤粉给,A,平均冲力。这个,冲力,大小等于煤粉,单位时间内动量改变量,，方向与煤粉动量改变量方向相反,。,怎样求煤粉动量改变量？,设 时间内落下煤粉质量为 则有,由动量定理,x,y,初动量,末动量,9,9/27,煤粉给传送带平均冲力为,可得煤粉所受平均冲力为,x,y,O,10,10/27,解,：,火箭和燃气组成一个质点系。,t,时刻：系统总质量为,系统总动量为,火箭运动,：,火箭依靠排出其内部燃烧室中产生气体来取得向前推力。设火箭发射时质量为,m,0,，速率为,v,0,，燃料烧尽时质量为,m,，气体相对于火箭排出速率为,v,e,。不计空气阻力，求火箭所能到达最大速率。,v,时刻：,排出燃气质量为,火箭速度为,排出燃气速度为,火箭质量为,11,11/27,系统总动量为,d,t,时间内系统动量增量为:,设 时刻燃料烧尽，对上式两边积分得,火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力,。取向上为正，由质点系动量定理得,12,12/27,火箭水平飞行时：,用增大喷气,速度,和增大,质量比,方法能够提升火箭末速度。,多级火箭：,设：,13,13/27,四、动量守恒定律,1.动量守恒定律,孤立系统总动量不随时间改变,。,孤立系统质心作匀速直线运动,不受外力作用且总质量不变系统。,由质点系动量定理：,当质点系所受外力矢量和 时，质点系动量时间改变率为零。,即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系总动量不随时间改变。,14,14/27,(2),若系统,内力外力,，以致外力能够略而不计,时，能够近似应用动量守恒定律处理问题。,思索：,系统动量守恒条件能否为：,说明,：,(1),当 时，系统总动量不守恒，但,(3),式中各速度应对同一参考系而言。,15,15/27,2.动量守恒定律应用,解,：,“碰撞”：相互靠近，因为斥力而分离过程,散射,。,例题,：,粒子散射中，质量为,m,粒子与质量为,M,静止氧原子核发生“碰撞”。试验测出碰撞后，,粒子沿与入射方向成,=72,角方向运动，而氧原子核沿与,粒子入射方向成,=41,角反冲，如图所表示，求,“碰撞”前后,粒子速率之比。,对,粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用，系统总动量守恒。,M,m,16,16/27,由动量守恒定律得,碰后：,粒子动量为 氧原子核动量为,碰前：,粒子动量为 氧原子核动量为,0,解得“碰撞”前后，,粒子速率之比为,直角坐标系中,x,y,17,17/27,例题,：,如图，水平地面上一辆静止炮车发射炮弹。炮车质量为,M,，炮身仰角为,，炮弹质量为,m,，炮弹刚出口时相对炮身速率为,u,，不计地面摩擦，求：,(1),炮弹刚出口时，炮车反冲速度大小。,(2),若炮筒长为,l,求发炮过程中炮车移动距离。,M,m,x,解,:,(1),以炮车、炮弹系统为研究对象，选地面为参考系，忽略地面摩擦力，系统水平方向动量守恒。,设炮弹出口后，炮车相对于地面速率为 ，则：,解得：,18,18/27,(2),设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身速率为,u,(,t,),，炮身相对于地面速率为,v,(,t,),，则利用前面结果可得,已知弹筒长度为,则炮身在此过程中位移为,19,19/27,例题,：,一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量,m,及,M,物体，且,M m,。最初,M,静止在桌上，抬高,m,使绳处于松弛状态。当,m,自由下落距离,h,后，绳才被拉紧，求此时两物体速率,v,和,M,所能上升最大高度(不计滑轮和绳质量、轴承摩擦及绳伸长)。,运动过程分析,当,m,自由下落,h,距离，绳被拉紧,瞬间,m,和,M,取得相同运动速率,v,，今后,m,向下减速运动，,M,向上,减速运动。,M,上升最大高度为,分两个阶段求解,20,20/27,解1：,绳拉紧时冲力很大，忽略重力，,系统动量守恒,第一阶段：,绳拉紧，,求共同速率,v,解,2,：,动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：,+,以上两种解法均不对,！,21,21/27,设平均冲力大小为 ，取向上为正方向,+,+,正确解法：,绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略，,m,+,M,系统动量不守恒，应,分别对它们用动量定理。,22,22/27,+,忽略重力，则有,作业中类似问题：,23,23/27,+,第二阶段：,M,与,m,有大小相等，方向相反加速度,a,设绳拉力为,T,，画出,m,与,M,受力图,+,由牛顿运动定律,解得,上升最大高度为,24,24/27,五、动量守恒与空间平移对称性,1.,动量守恒定律是与空间基本性质相联络,空间是均匀，物理现象或物理规律应与空间位置无关，这种空间均匀性被说成是空间含有平移对称性。动量守恒定律正是这种,空间平移对称性,反应,。,动量守恒定律是比牛顿定律更基本定律。,(1),一个孤立质点系，在空间某点动量为,假如空间不存在其它物体，即质点系不受外力作用话，该质点系运动到空间任一位置动量都应为,这就是,动量守恒定律,。也是牛顿惯性定律表述。,25,25/27,对称性,：远离物体空间是处处均匀,不变性,：系统运动特点与质心位置无关,系统质心以恒定速度运动,牛顿第三定律，系统总内力必须为零。,孤立系统总动量不变,守恒量,：,26,26/27,(2),当系统不孤立时，即空间有其它物体存在，系统所受,合外力,不为零，空间均匀性被破坏，或说空间平移对称性发生破缺，系统动量将不再守恒，动量时间改变率,牛顿第二定律,动量守恒定律不但适合用于机械运动，而且适合用于电磁运动、热运动和微观粒子量子运动；不但适合用于低速运动，而且适合用于高速运动。,2.,动量守恒定律适用范围更广,当代物理学中，力概念不再处于中心地位，取而代之是动量和动量守恒定律。,27,27/27,