高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划资料省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

3.5.2,简单线性规划（二）,第三章,3.5,二元一次不等式（组）与简单线性规划问题,1/45,1.,了解实际线性规划中整数解求法,.,2.,会求一些简单非线性函数最值,学习目标,2/45,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/45,问题导学,4/45,知识点一非线性约束条件,思索,类比探究二元一次不等式表示平面区域方法，画出约束条件,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,可行域,答案,5/45,梳理,约束条件不是,不等式这么约束条件称为非线性约束条件,二元一次,6/45,知识点二非线性目标函数,思索,答案,7/45,目标函数,目标函数变形,几何意义,最优解求法,z,ax,by,(,ab,0),是,平移直线,y,x,，使,梳理,下表是一些常见非线性目标函数,.,在,y,轴上截距,在,y,轴上截,距最大,(,或最小,),8/45,(,x,a,),2,(,y,b,),2,令,m,(,x,a,),2,(,y,b,),2,，则目标函数为,(),2,点 与点,距离_,改变圆(xa)2(yb)2r2半径，寻求可行域最先(或最终)与圆_,点 与定点,连线_,绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最终)相交时直线,(,x,，,y,),(,a,，,b,),平方,(,x,，,y,),(,a,，,b,),斜率,交点,斜率,9/45,|,ax,by,c,|(,a,2,b,2,0),点 到直线,距,离 倍,平移直线axbyc0，寻求与可行域最先(或最终)相交时,(,x,，,y,),ax,by,c,0,交点,10/45,题型探究,11/45,类型一生活实际中线性规划问题,例,1,某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工,6,小时，装配加工,1,小时，每件甲种家电利润为,200,元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工,5,小时，在电器方面加工,2,小时，装配加工,1,小时，每件乙种家电利润为,100,元已知该工厂可用于外壳配件方面加工能力为天天,15,小时，可用于电器方面加工能力为天天,24,小时，可用于装配加工能力为天天,5,小时问该工厂天天制造两种家电各几件，可使获取利润最大？,(,天天制造家电件数为整数,),解答,12/45,设该工厂天天制造甲、乙两种家电分别为,x,件、,y,件，获取利润为,z,百元，,则,z,2,x,y,(,百元,),作出可行域如图阴影部分中整点，,平移直线,y,2,x,z,，当直线过点,(3,2),或,(4,0),时,z,有最大值,13/45,所以工厂天天制造甲种家电,3,件，乙种家电,2,件或仅制造甲种家电,4,件，可赢利最大,14/45,反思与感悟,在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解,(,比如人数、车辆数等,),，而直接依据约束条件得到不一定是整数解，能够利用列举法验证求最优整数解，或者利用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应详细情况详细分析,15/45,跟踪训练,1,预算用,2 000,元购置单价为,50,元桌子和,20,元椅子，希望使桌子和椅子总数尽可能多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数,1.5,倍，问桌子、椅子各买多少才是最好选择？,解答,16/45,设桌子、椅子分别买,x,张、,y,把，目标函数,z,x,y,，把所给条件表示成不等式组，,17/45,18/45,由图形可知，目标函数,z,x,y,在可行域内经,过点,B,时取得最大值，但注意到,x,N,，,y,N,，故取,故买桌子,25,张，椅子,37,把,是最好选择,19/45,命题角度,1,斜率型目标函数,类型二非线性目标函数最值问题,解答,20/45,故,z,几何意义是点,(,x,，,y,),与点,M,(,1,，,1),连线斜率，所以,最值是点,(,x,，,y,),与点,M,(,1,，,1),连线斜率最值，,如图所表示，直线,MB,斜率最大，直线,MC,斜率最小，,又,B,(0,2),，,C,(1,0),，,z,max,k,MB,3,，,z,min,k,MC,.,z,最大值为,3,，最小值为,.,21/45,引申探究,1.,把目标函数改为,z,，求,z,取值范围,.,解答,22/45,23/45,2.,把目标函数改为,z,，求,z,取值范围,.,解答,24/45,对于形如,目标函数，可变形为定点到可行域上动点连线斜率问题,.,反思与感悟,25/45,A.,1,0,B.(,，,0,C.,1,，,)D.,1,1),答案,解析,26/45,作出可行域，如图所表示，,几何意义是点,(,x,，,y,),与点,(0,1),连线,l,斜率，当直线,l,过,B,(1,0),时,k,l,最小，最小为,1.,又直线,l,不能与直线,x,y,0,平行，,k,l,1.,综上，,k,1,1).,27/45,命题角度,2,两点间距离型目标函数,试求,z,x,2,y,2,最大值和最小值,.,解答,28/45,z,x,2,y,2,表示可行域内点到原点距离平方，结合图形知，原点到点,A,距离最大，原点到直线,BC,距离,d,最小,.,29/45,当斜率,k,、两点间距离、点到直线距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法灵活利用,.,反思与感悟,30/45,解答,31/45,作出可行域如图阴影部分,(,含边界,),所表示,.,32/45,所以,z,值即是可行域中点与原点,O,连线斜率,.,33/45,解答,(2),设,z,x,2,y,2,，求,z,取值范围；,34/45,(3),设,z,x,2,y,2,6,x,4,y,13,，求,z,取值范围,.,z,x,2,y,2,6,x,4,y,13,(,x,3),2,(,y,2),2,几何意义是可行域上点到点,(,3,2),距离平方,.,结合图形可知，可行域上点到点,(,3,2),距离中，,解答,所以,16,z,64.,35/45,当堂训练,36/45,1,2,3,4,1.,某电脑用户计划使用不超出,500,元资金购置单价分别为,60,元、,70,元单片软件和盒装磁盘,.,依据需要，软件最少买,3,片，磁盘最少买,2,盒，则不一样选购方式共有,A.5,种,B.6,种,C.7,种,D.8,种,答案,解析,37/45,设购置软件,x,片，磁盘,y,盒,.,1,2,3,4,画出线性约束条件表示平面区域，如图阴影部分,(,含边界,),所表示,.,落在阴影部分,(,含边界,),区域整点有,(3,2),，,(3,3),，,(3,4),，,(4,2),，,(43),，,(5,2),，,(6,2),共,7,个整点,.,即有,7,种选购方式,.,38/45,1,2,3,4,答案,解析,39/45,1,2,3,4,画出不等式组对应可行域如图所表示，,(,x,2,y,2,),max,|,OC,|,2,40/45,1,2,3,4,3,答案,解析,41/45,1,2,3,4,作出不等式组表示平面区域如图中阴影部分所表示,(,包含边界,).,z,可看作可行域上点,(,x,，,y,),与定点,B,(1,1),连线斜率,.,由图可知,z,最大值为,k,AB,3.,42/45,1,2,3,4,实数,x,，,y,满足可行域如图中阴影部分,(,含边界,),所表示，,则,z,最小值为原点到直线,AB,距离平方，,答案,解析,43/45,规律与方法,1.,画图对处理线性规划问题至关主要，关键步骤基本上是在图上完成，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范,.,2.,在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解,(,比如人数、车辆数等,),应结合可行域与目标函数微调,.,3.,对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如,x,2,y,2,是点,(,x,，,y,),到点,(0,0),距离平方，而非距离,.,44/45,本课结束,45/45,