高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率——导数第2课导数的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

第,2,课时导数应用,第,3,章,3.1.2,瞬时改变率,导数,1/31,1.,了解导函数概念，了解导数几何意义,.,2.,会求导函数,.,学习目标,2/31,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,3/31,知识梳理,自主学习,知识点一导数几何意义,函数,y,f,(,x,),在点,x,x,0,处导数几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线,.,也就是说，曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线斜率是,.,对应地，切线方程为,.,答案,斜率,y,f,(,x,0,),f,(,x,0)(,x,x,0,),f,(,x,0,),4/31,知识点二函数导函数,若,f,(,x,),对于区间,(,a,，,b,),内任一点都可导，则,f,(,x,),在,也伴随自变量,x,改变而改变，因而也是自变量,x,函数，该函数称为,f,(,x,),导函数，记作,f,(,x,).,导函数,f,(,x,),也简称为,f,(,x,),导数,.,返回,答案,各点导数,5/31,题型探究,重点突破,解析答案,题型一已知过曲线上一点求切线方程,反思与感悟,6/31,反思与感悟,因为点,P,(3,9),不在曲线上，,设所求切线切点为,A,(,x,0,，,y,0,),，则切线斜率,k,4,x,0,，,故所求切线方程为,y,y,0,4,x,0,(,x,x,0,).,解得,x,0,2,或,x,0,4,，所以切点为,(2,1),或,(4,25).,从而所求切线方程为,8,x,y,15,0,或,16,y,39,0.,7/31,反思与感悟,若题中所给点,(,x,0,，,y,0,),不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后依据导数几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程,.,8/31,解,易知点,(2,0),不在曲线上，故设切点为,P,(,x,0,，,y,0,),，由,所求直线方程为,x,y,2,0.,解析答案,9/31,解析答案,题型二求函数导函数,例,2,求函数,y,x,2,3,x,导函数,.,3,2x,x,，,当,x,0,时，,3,2,x,x,3,2,x,，,故函数,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),3,2,x,.,反思与感悟,10/31,反思与感悟,利用导数定义求函数导数是求函数导数基本方法，此方法还能加深对导数定义了解，而求某一点处导数时，普通是先求出导函数，再计算这点导数值,.,11/31,解析答案,12/31,函数,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),.,13/31,解析答案,例,3,在曲线,y,x,2,上过哪一点切线，,(1),平行于直线,y,4,x,5,；,14/31,因为切线与直线,y,4,x,5,平行，,所以,2,x,0,4,，,x,0,2,，,y,0,4即,P,(2,4),是满足条件点,.,15/31,解析答案,(2),垂直于直线,2,x,6,y,5,0,；,解,因为切线与直线,2,x,6,y,5,0,垂直，,16/31,解析答案,(3),与,x,轴成,135,倾斜角,.,解,因为切线与,x,轴成,135,倾斜角，,反思与感悟,17/31,反思与感悟,解答这类题目时，所给直线倾斜角或斜率是解题关键，由这些信息得知函数在某点处导数，进而可求此点横坐标,.,解题时要注意解析几何知识应用，如直线倾斜角与斜率关系，直线相互平行或垂直等,.,18/31,解析答案,跟踪训练,3,已知抛物线,y,2,x,2,1,，求,(1),抛物线上哪一点切线平行于直线,4,x,y,2,0?,19/31,解,设点坐标为,(,x,0,，,y,0,),，则,即,f,(,x,0,),4,x,0,.,抛物线切线平行于直线,4,x,y,2,0,，,斜率为,4,，,即,f,(,x,0,),4,x,0,4,，得,x,0,1,，该点为,(1,3).,20/31,解析答案,(2),抛物线上哪一点切线垂直于直线,x,8,y,3,0?,解,抛物线切线与直线,x,8,y,3,0,垂直，,斜率为,8,，,即,f,(,x,0,),4,x,0,8,，得,x,0,2,，该点为,(2,9).,21/31,求关于曲线切线与坐标轴围成图形面积问题常见题型有三类：,(1),曲线一条切线与两坐标轴围成图形面积,.,这类问题比较简单，只要求出切线方程与两坐标轴交点，即可计算,.,(2),求经过曲线外一点引曲线两条切线，两切线与坐标轴围成图形面积,.,处理这类问题关键依然是求出两条切线方程与坐标轴交点坐标,.,(3),求两曲线交点处两条切线与坐标轴围成图形面积,.,其解题步骤为：,求两曲线交点坐标；,求交点处两条切线切线方程；,求两切线与坐标轴交点坐标；,依据数形结合思想计算图形面积,.,题型归纳,计算切线与坐标轴围成图形面积,22/31,解析答案,返回,23/31,解析答案,即两曲线交点坐标为,(1,1).,24/31,同理可得，曲线,y,x,2,在点,(1,1),处切线斜率为,2.,故曲线,y,x,2,在点,(1,1),处切线方程为,y,2,x,1.,返回,25/31,当堂检测,1,2,3,4,解析答案,1.,已知曲线,y,f,(,x,),2,x,2,4,x,在点,P,处切线斜率为,16,，则,P,点坐标为,_.,令,4,x,0,4,16,得,x,0,3,，,P,(3,30).,(3,30),26/31,解析答案,1,2,3,4,2.,曲线,y,2,x,2,1,在点,P,(,1,3),处切线方程为,_.,解析,y,2(,x,1),2,1,2,(,1),2,1,2(,x,),2,4,x,，,由导数几何意义知，曲线,y,2,x,2,1,在点,(,1,3),处切线斜率为,4,，切线方程为,y,4,x,1,，即,4,x,y,1,0.,4,x,y,1,0,27/31,1,2,3,4,3.,已知,y,f,(,x,),图象如图所表示，则,f,(,x,A,),与,f,(,x,B,),大小关系是,_.,解析答案,解析,由导数几何意义，,f,(,x,A,),，,f,(,x,B,),分别是切线在点,A,、,B,处切线斜率，,由图象可知,f,(,x,A,),f,(,x,B,).,f,(,x,A,)0,，切线与,x,轴正向夹角为锐角；,f,(,x,0,)0,，切线与,x,轴正向夹角为钝角；,f,(,x,0,),0,，切线与,x,轴平行,.,(2),若题中所给点,(,x,0,，,y,0,),不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后依据导数几何意义列出等式，求出切点坐标，进而可求出切线方程,.,30/31,返回,2.,正确了解,“,函数,f,(,x,),在点,x,0,处导数,”,、,“,导函数,”,、,“,导数,”,三者之间区分与联络,(1),“,函数在一点处导数,”,，就是在该点函数改变量与自变量改变量比，当自变量改变量无限趋近于,0,时，比值无限趋近于一个常数，它是一个数值，不是变量,.,(2),导函数也简称导数，所以,“,导数,”,f,(,x,),在一点,x,0,处导数,个别与普通,导函数,(3),函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处导数,f,(,x,0,),就是导函数,f,(,x,),在点,x,x,0,处函数值，,所以求函数在一点处导数，普通是先求出函数导函数，再计算这点导函数值,.,31/31,