1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、条件概率,二、全概率公式与贝叶斯公式,三、小结,1.5 条件概率、,全概率公式与贝叶斯公式,1/41,思索,袋中有3只白球,2只红球,现从袋中任取一球(不放回),充分混合后再任取出另一球，假设每个球被取到可能性相同.若已知第一次取到球是白球,问,第二次取得球也是白球概率是多少？,设,A 表示第一次任取一球为白球，,B 表示第二次任取一球为白球.,古典概型,2/41,所求概率称为,在事件A 发生条件下,事件B 发生,条件概率,。记为,解,3/41,1.定义,A,B,AB,一、条件概率,4/41,2.性质,
2、5/41,例1,掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和大于10”概率是多少?,解:,解:设,A,=掷出点数之和大于10,B,=第一颗掷出6点,应用定义,6/41,3.乘法定理,7/41,例,2,一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩概率为多大？（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能）,解,由条件概率公式得,8/41,例,3,某外形相同球分别装入三个盒子，每盒10个，,其中第一个盒子中7个球标有字母A,3个标有字母B;,第二个盒子有红球和白球各5个，第三个盒子中8个红,球，2个白球。试验按以下规则进行，先在第一盒子,任取一球，若取得球标有字母A，则在第二
3、盒子任取,一球；若取得球标有字母B，则在第三个盒子任取,一球；若第二次取出球标是红球，则称试验为成功，,求试验成功概率。,解,9/41,10/41,注：求较复杂事件概率，往往先把它分解成几个互,不相容较简单事件之并。并求得这些简单事件概率，再利用加法公式即可。,11/41,练习：,五个阄,其中两个阄内写着,“有”字,三个阄内不写字,五人依次,抓取,问各人抓到“有”字阄概率是,否相同?,解,则有,抓阄是否与次序相关,?,12/41,13/41,依这类推,故抓阄与次序无关.,14/41,1.,样本空间划分,二、全概率公式与贝叶斯公式,15/41,2.全概率公式,全概率公式,16/41,图示,证实,
4、化整为零,各个击破,17/41,说明,全概率公式主要用途在于它能够将一个复杂事件概率计算问题,分解为若干个简单事件概率计算问题,最终应用概率可加性求出最终止果,.,18/41,例1,有一批同一型号产品,已知其中由一厂生产占 30,%,二厂生产占 50,%,三厂生产占 20,%,又知这三个厂产品次品率分别为2,%,1,%,1,%,问从这批产品中任取一件是次品概率是多少?,设事件,A,为“任取一件为次品”,解,19/41,由全概率公式得,30,%,20,%,50,%,2,%,1,%,1,%,20/41,称此为,贝叶斯公式,.,3.贝叶斯公式,贝叶斯资料,21/41,证实,证毕,22/41,例2,2
5、3/41,解,24/41,(1),由,全概率公式得,(2),由,贝叶斯公式得,25/41,26/41,上题中概率,是由以往数据分析得到,叫做,先验概率,.,而在得到信息之后再重新加以修正概率,叫做,后验概率,.,先验概率与后验概率,先验概率与后验概率,上题中概率,是由以往数据分析得到,叫做,先验概率,.,先验概率与后验概率,上题中概率,是由以往数据分析得到,叫做,先验概率,.,27/41,解,例3,28/41,由,贝叶斯公式得所求概率为,即平均10000个含有阳性反应人中大约只有38人,患有癌症.,29/41,1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,三、小结,乘法定理,30/41,31/41,贝
6、叶斯资料,Thomas Bayes,Born:,1702 in London,England,Died:,17 April 1761 in Tunbridge Wells,Kent,England,32/41,1,设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球概率?(2)若无放回抽取 3次,每次抽取一球,求(,a,)第一次是白球情况下,第二次与第三次均是白球概率?(,b,)第一次与第二次均是白球情况下,第三次是白球概率?,课堂习题,33/41,解,则有,34/41,35/41,36/41,2,掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点概率.,解,设事件,A,为“两颗点数之和为 7”,事件,B,为“一颗点数为1”.,故所求概率为,掷骰子试验,两颗点数之和为 7 种数为 3,其中有一颗为 1 点种数为 1,37/41,3,设一仓库中有10 箱同种规格产品,其中,由甲、乙、丙三厂生产分别有5箱,3箱,2 箱,三厂产品废品率依次为 0.1,0.2,0.3 从这 10,箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得正品概率.,设,A,为事件“取得产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产”,由题设知,解,38/41,故,39/41,解,4,40/41,由,贝叶斯公式得所求概率为,41/41,
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