高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

3.3,一元二次不等式及其解法（二）,第三章 不等式,1/39,1.,会解可化为一元二次不等式,(,组,),简单分式不等式,.,2.,能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式模型，并加以处理,.,3.,掌握与一元二次不等式相关恒成立问题解法,学习目标,2/39,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/39,问题导学,4/39,思索,知识点一分式不等式解法,等价；好处是将不熟悉分式不等式化归为已经熟悉一元二次不等式,答案,5/39,梳理,普通分式不等式同解变形法则：,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,),0,g,(,x,),0,6/39,知识点二一元二次不等式恒成立问题,思索,x,10,在区间,2,3,上恒成立几何意义是函数,y,x,1,在区间,2,3,上图象恒在,x,轴上方区间,2,3,内元素一定是不等式,x,10,解，反之不一定成立，故区间,2,3,是不等式,x,10,解集子集,x,10,在区间,2,3,上恒成立几何意义是什么？区间,2,3,与不等式,x,10,解集有什么关系？,答案,7/39,梳理,普通地，,“,不等式,f,(,x,)0,在区间,a,，,b,上恒成立,”,几何意义是函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上图象全部在,x,轴,方区间,a,，,b,是不等式,f,(,x,)0,解集,恒成立不等式问题通常转化为求最值问题，即：若,f,(,x,),有最大值，则,k,f,(,x,),恒成立,k,；,若,f,(,x,),有最小值，则,k,f,(,x,),恒成立,k,.,上,子集,f,(,x,),min,f,(,x,),max,8/39,题型探究,9/39,类型一分式不等式解法,原不等式解集为,x,|,2,x,3,解答,10/39,解答,11/39,反思与感悟,12/39,解答,13/39,解答,14/39,15/39,16/39,例,2,设函数,f,(,x,),mx,2,mx,1.,(1),若对于一切实数,x,，,f,(,x,)0,恒成立，求,m,取值范围；,类型二不等式恒成立问题,解答,要使,mx,2,mx,10,恒成立，,若,m,0,，显然,10,，满足题意；,若,m,0,，,4,m,0.,17/39,(2),对于,x,1,3,，,f,(,x,),m,5,恒成立，求,m,取值范围,解答,18/39,方法一要使,f,(,x,)0,时，,g,(,x,),在,1,3,上是增函数，,g,(,x,),max,g,(3),7,m,60,，,当,m,0,时，,60,恒成立；,19/39,当,m,0,时，,g,(,x,),在,1,3,上是减函数，,g,(,x,),max,g,(1),m,60,，得,m,6,，,m,0.,方法二当,x,1,3,时，,f,(,x,),m,5,恒成立，,即当,x,1,3,时，,m,(,x,2x,1),60,恒成立,20/39,又,m,(,x,2,x,1),60,，,21/39,引申探究,把例,2(2),改为：对于任意,m,1,3,，,f,(,x,),m,5,恒成立，求实数,x,取值范围,解答,22/39,f,(,x,),m,5,，,即,mx,2,mx,1,m,5,，,m,(,x,2,x,1),6,0.,设,g,(,m,),m,(,x,2,x,1),6.,则,g,(,m,),是关于,m,一次函数且斜率,x,2,x,1,g,(,m,),在,1,3,上为增函数，要使,g,(,m,),0,在,1,3,上恒成立，,只需,g,(,m,),max,g,(3),0,，,即,3(,x,2,x,1),6,0,，,x,2,x,1,0,，,23/39,24/39,相关不等式恒成立求参数取值范围，通常处理方法有两种：,(1),考虑能否进行参变量分离，若能，则结构关于变量函数，转化为求函数最大,(,小,),值，从而建立参变量不等式；,(2),若参变量不能分离，则应结构关于变量函数,(,如一次函数、二次函数,),，并结合图象建立参变量不等式求解,反思与感悟,25/39,跟踪训练,2,当,x,(1,2),时，不等式,x,2,mx,40,恒成立，则,m,取值范围是,_,结构函数,f,(,x,),x,2,mx,4,，,x,1,2,，,则,f,(,x,),在,1,2,上最大值为,f,(1),或,f,(2),因为当,x,(1,2),时，不等式,x,2,mx,40.,显然,0,，,x,2,9,x,7 110,0,有两个实数根，,即,x,1,88.94,，,x,2,79.94.,依据二次函数,y,x,2,9,x,7 110,图象，,得不等式解集为,x,|,x,79.94,在这个实际问题中，,x,0,，,所以这辆汽车刹车前车速最少为,80 km/h.,28/39,一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要搞清题意，准确找出其中不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量含有,“,实际含义,”,反思与感悟,29/39,跟踪训练,3,在一个限速,40 km,/h,弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发觉情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场测得甲车刹车距离略超出,12 m,，乙车刹车距离略超出,10 m,又知甲、乙两种车型刹车距离,S,m,与车速,x,km/,h,之间分别有以下关系：,S,甲,0.1,x,0.01,x,2,，,S,乙,0.05,x,0.005,x,2,.,问超速行驶谁应负主要责任,解答,30/39,由题意列出不等式,S,甲,0.1,x,甲,0.01,x,12,，,S,乙,0.05,x,乙,0.005,x,10.,分别求解，得,x,甲,30,，,x,乙,40.,因为,x,0,，从而得,x,甲,30 km,/h,，,x,乙,40 km/,h.,经比较知乙车超出限速，应负主要责任,31/39,当堂训练,32/39,1.,若关于,x,方程,x,2,(,a,2,1),x,a,2,0,一根比,1,小且另一根比,1,大，则,a,取值范围是,A.(,1,1)B.(,，,1),(1,，,),C.(,2,1)D.(,，,2),(1,，,),令,f,(,x,),x,2,(,a,2,1),x,a,2,，,依题意得,f,(1)0,，即,1,a,2,1,a,20,，,a,2,a,20,，,2,a,1.,1,2,3,4,答案,解析,33/39,1,2,3,4,y,25,x,0.1,x,2,5,x,3 000,0,，,即,x,2,50,x,30 000,0,，,解得,x,150或,x,200(,舍去,).,故生产者不赔本最低产量是,150,台,.,2.,若产品总成本,y,(,万元,),与产量,x,(,台,),之间函数关系式是,y,3 000,20,x,0.1,x,2,(0,x,240),，若每台产品售价为,25,万元，则生产者不赔本,(,销售收入大于总成本,),时最低产量是,A.100,台,B.120,台,C.150,台,D.180,台,答案,解析,34/39,由题意知,0,，,即,1,4,k,0,恒成立时，,k,取值范围为,_.,解析,答案,35/39,1,2,3,4,解得,x,1,或,x,2,，,原不等式解集为,x,|,x,1,或,x,2.,解答,36/39,1,2,3,4,(6,x,4)(4,x,3),f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,；,(2),a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),min,.,3.,解一元二次不等式应用题关键在于结构一元二次不等式模型，选择其中起关键作用未知量为,x,，用,x,来表示其它未知量，依据题意，列出不等关系再求解,.,38/39,本课结束,39/39,