如何精确地设计制作建造出现实生活中这些椭圆形的物件市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

第一课时,2.2.1椭圆的标准方程,第1页,怎样准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物件呢？,生活中椭圆,一,.问题情境,第2页,动画演示：,“神六”飞行,第3页,注意:,椭圆定义中轻易遗漏三处地方：,（1）必须在平面内.,（2）两个定点-两点间距离确定,（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定,思索：在一样绳长下，两定点间距离较长，则所画出,椭圆较扁（线段）在一样绳长下，两定点间距离较短，则所画出椭圆较圆（圆）,由此可知，椭圆形状与两定点间距离、绳长相关,1 椭圆定义：,平面内与两个定点,距离和等于常数,（大于,）,点轨迹叫作,椭圆,，,这两个定点叫做,椭圆焦点,，两焦点间距离叫做,椭圆焦距,二、复习回顾：,PF,1,+,PF,2,=2,a,(2,a,2,c,0,F,1,F,2,=2,c,),第4页,y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x，y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,2.学生活动,回想在必修2中是怎样求圆方程？,第5页,2.学生活动：,求动点轨迹,方程普通步骤：,（1）建立适当坐标系，用有序实数对表示曲线,上任意一点M坐标；,（2）写出适合条件P点M集合；(能够省略，,直接列出曲线方程),（3）用坐标表示条件P（M），列出方程,（5）证实以化简后方程解为坐标点都是,曲线上点(能够省略不写,如有特殊情况，能够,适当给予说明),（4）化方程 为最简形式；,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,1.建系,2.设坐标,第6页,2.学生活动,探讨建立平面直角坐标系方案,建立平面直角坐标系通常遵照标准：,对称、“简练”,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,第7页,解：取过焦点,F,1,、,F,2,直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，,建,立平面直角坐标系(如图).,设,M,(,x,y,)是椭圆上任意一,点，椭圆焦距2,c,(,c,0)，,M,与,F,1,和,F,2,距离和等于正,常数2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,坐标分别是(,c,0)、(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,3.建构数学,（问题：下面怎样,化,简？）,由椭圆定义得，,限,制条件,：,代,入坐标,1)椭圆标准方程推导,第8页,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,第9页,总体印象：对称、简练，“像”直线方程截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆标准方程,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,第10页,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,3)两类标准方程对照表,注:,共同点：,椭圆标准方程表示一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点椭圆；方程,左边是平方和，右边是1.,不一样点：焦点在x轴椭圆 项分母较大.,焦点在y轴椭圆 项分母较大.,第11页,例1：已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一 个椭圆，,它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为,3m，求这个椭圆标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立如图所表示直角坐标系,xOy,，则这个椭圆标准,方程可设为,依据题意有,即,所以，这个椭圆标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,4.数学应用,第12页,练习：,1、,已知椭圆方程为：，请,填空：,(1),a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为_，焦距等于_.,(2)若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆左、右焦点，,而且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变题：,若椭圆方程为 ,试口答完成（1）.,若方程 表示焦点在,y,轴上椭圆，,求,k,取值范围;,探究:,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,第13页,课堂练习：,1.,口答：以下方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标.,?,第14页,解：,例2 ：,将圆 =4上点横坐标保持不变，,纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，,并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所曲线上任一点坐标为（x，y）,圆 上对应点坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），能够得到椭圆,。,2）利用中间变量求点轨迹方程,方法是解析几何中惯用方法；,第15页,例3、写出适合以下条件椭圆标准方程,(1),a,=4，,b,=1，焦点在,x,轴,上,；,(2),a,=4，,b,=1，焦点在坐标轴上；,(3)两个焦点坐标是（0，-2）和（0，2），而且经,过点,P,（,-,1.5，2.5）.,解,：,因为椭圆焦点在,y,轴上，,设它标准方程为,c,=2，且,c,2,=,a,2,-,b,2,4=,a,2,-,b,2,又,椭圆经过点,联立可求得：,椭圆,标准方程为,(法一),x,y,F,1,F,2,P,或,第16页,(法二),因为椭圆焦点在,y,轴上，所以设它,标准方程为,由椭圆定义知，,所以所求椭圆标准方程为,第17页,5、回顾小结,6、作业布置,求椭圆标准方程方法,一个方法：,二类方程:,三个意识：,求美意识，求简意识，前瞻意识,第18页,