高考数学总复习2.4二次函数与幂函数ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

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函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,1/53,1,二次函数,(1),二次函数解析式三种形式普通式：,f,(,x,),_,顶点式：,f,(,x,),_,零点式：,f,(,x,),_,ax,2,bx,c,(,a,0),a,(,x,m,),2,n,(,a,0),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),2/53,(2),二次函数图象和性质,3/53,4/53,2.,幂函数,(1),定义：形如,_,(,R),函数称为幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,(2),五种幂函数图象比较,y,x,5/53,(3),幂函数性质,幂函数在,(0,，,),上都有定义；,幂函数图象过定点,(1,，,1),；,当,0,时，幂函数图象都过点,(1,，,1),和,(0,，,0),，且在,(0,，,),上单调递增；,当,0,时，幂函数图象都过点,(1,，,1),，且在,(0,，,),上单调递减,6/53,7/53,【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),8/53,9/53,【,答案,】,B,10/53,【,答案,】,C,11/53,【,答案,】,B,12/53,4,已知函数,y,x,2,2,x,3,在闭区间,0,，,m,上有最大值,3,，最小值,2,，则,m,取值范围为,_,【,解析,】,如图，由图象可知,m,取值范围是,1,，,2,【,答案,】,1,，,2,13/53,5,已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1,a,在,x,0,，,1,时有最大值,2,，求a,值,【,解析,】,函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1,a,(,x,a,),2,a,2,a,1,，对称轴方程为,x,a,.,当,a,0,时，,f,(,x,),max,f,(0),1,a,，,1,a,2,，,a,1.,当,0,a,1,时，,f,(,x,),max,f,(,a,),a,2,a,1,，,14/53,a,2,a,1,2,，即,a,2,a,1,0,，,当,a,1,时，,f,(,x,),max,f,(1),a,，,a,2.,综上可知，,a,1,或,a,2.,15/53,题型一求二次函数解析式,【,例,1,】,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(2),1,，,f,(,1),1,，且,f,(,x,),最大值是,8,，试确定此二次函数解析式,【,解析,】,方法一,(,利用普通式,),：,设,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),16/53,17/53,18/53,【,方法规律,】,求二次函数解析式，关键是灵活选取二次函数解析式形式，利用所给出条件，依据二次函数性质进行求解,19/53,跟踪训练,1,(1),二次函数图象过点,(0,，,1),，对称轴为,x,2,，最小值为,1,，则它解析式是,_,(2),(,武汉模拟,),若函数,f,(,x,),(,x,a,)(,bx,2,a,)(,常数,a,，,b,R),是偶函数，且它值域为,(,，,4,，则该函数解析式f,(,x,),_,20/53,21/53,(2),由,f,(,x,),是偶函数知,f,(,x,),图象关于,y,轴对称，,b,2,，,f,(,x,),2,x,2,2,a,2,，,又,f,(,x,),值域为,(,，,4,，,2,a,2,4,，故,f,(,x,),2,x,2,4.,22/53,题型二二次函数图象与性质,命题点,1,二次函数单调性,【,例,2,】,已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,3,，,x,4,，,6,，,(1),求实数,a,取值范围，使,y,f,(,x,),在区间,4,，,6,上是单调函数；,(2),当,a,1,时，求,f,(|,x,|),单调区间,23/53,24/53,25/53,又,x,4,，,6,，,f,(|,x,|),在区间,4,，,1),和,0,，,1),上为减函数，在区间,1,，,0),和,1,，,6,上为增函数,命题点,2,二次函数最值,【,例,3,】,已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,，若,x,2,，,3,，则函数,f,(,x,),最大值为,_,26/53,【,解析,】,f,(,x,),(,x,1),2,1,，,2,x,3(,如图,),，,f,(,x,),max,f,(,2),8.,【,答案,】,8,27/53,【,引申探究,】,已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,，若,x,2,，,a,，求,f,(,x,),最小值,【,解析,】,函数,y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,，,对称轴为直线,x,1,，,28/53,x,1,不一定在区间,2,，,a,内，,应进行讨论，当,2,a,1,时，函数在,2,，,a,上单调递减，则当,x,a,时，,y,取得最小值，即,y,min,a,2,2,a,；当,a,1,时，函数在,2,，,1,上单调递减，在,1,，,a,上单调递增，则当,x,1,时，,y,取得最小值，即,y,min,1.,综上，当,2,a,1,时，,y,min,a,2,2,a,，,当,a,1,时，,y,min,1.,29/53,命题点,3,二次函数中恒成立问题,【,例,4,】,(1),(,石家庄模拟,),设函数,f,(,x,),ax,2,2,x,2,，对于满足,1,x,4,一切,x,值都有,f,(,x,),0,，则实数,a,取值范围为,_,(2),已知,a,是实数，函数,f,(,x,),2,ax,2,2,x,3,在,x,1,，,1,上恒小于零，则实数,a,取值范围为,_,30/53,31/53,32/53,【,方法规律,】,(1),二次函数最值问题解法：抓住,“,三点一轴,”,数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指是对称轴，结合配方法，依据函数单调性及分类讨论思想即可完成,(2),由不等式恒成立求参数取值范围思绪及关键,普通有两个解题思绪：一是分离参数；二是不分离参数,33/53,两种思绪都是将问题归结为求函数最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思绪依据是：,a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,，,a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),min,.,34/53,跟踪训练,2,已知,a,是实数，函数,f,(,x,),2,ax,2,2,x,3,在,x,1,，,1,上恒小于零，求实数,a,取值范围,【,解析,】,由题意知,2,ax,2,2,x,3,0,在,1,，,1,上恒成立,当,x,0,时，,3,0,，适合；,35/53,36/53,37/53,38/53,39/53,【,答案,】,(1)C,(2)A,40/53,【,方法规律,】,(1),幂函数形式是,y,x,(,R),，其中只有一个参数,，所以只需一个条件即可确定其解析式,(2),在区间,(0,，,1),上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近,x,轴,(,简记为,“,指大图低,”,),，在区间,(1,，,),上，幂函数中指数越大，函数图象越远离,x,轴,41/53,跟踪训练,3,(1),(,河南漯河一模,),已知幂函数,f,(,x,),(,m,2,3,m,3),x,m,1,为偶函数，则,m,(,),A,1 B,2,C,1,或,2 D,3,42/53,(2),(,江苏南京一模,),已知幂函数,f,(,x,),(,m,1),2,xm,2,4,m,2,在,(0,，,),上单调递增，函数,gx,),2,x,k,，当,x,1,，,2),时，记,f,(,x,),，,g,(,x,),值域分别为集合,A,，,B,，若,A,B,A,，则实数,k,取值范围是,(,),A,(0,，,1)B,0,，,1),C,(0,，,1 D,0,，,1,43/53,【,解析,】,(1),幂函数,f,(,x,),(,m,2,3,m,3),x,m,1,为偶函数，,m,2,3,m,3,1,，即,m,2,3,m,2,0,，解得,m,1,或,m,2.,当,m,1,时，幂函数,f,(,x,),x,2,为偶函数，满足条件当,m,2,时，幂函数,f,(,x,),x,3,为奇函数，不满足条件故选,A.,44/53,(2)f,(,x,),是幂函数，,(,m,1),2,1,，解得,m,2,或,m,0.,若,m,2,，则,f,(,x,),x,2,在,(0,，,),上单调递减，不满足条件若,m,0,，则,f,(,x,),x,2,在,(,0,，,),上单调递增，满足条件，即,f,(,x,),x,2,.,当,x,1,，,2),时，,f,(,x,),1,，,4),，即,A,1,，,4),；当,x,1,，,2),时，,g,(,x,),2,k,，,4,k,),，即,B,2,k,，,4,k,),A,B,A,，,B,A,，,2,k,1,且,4,k,4,，解得,0,k,1.,【,答案,】,(1)A,(2)D,45/53,思想与方法系列,3,分类讨论思想在二次函数最值中应用,【,典例,】,(12,分,),已知,f,(,x,),ax,2,2,x,(0,x,1),，求,f,(,x,),最小值,【,思维点拨,】,参数,a,值确定,f,(,x,),图象形状；,a,0,时，函数,f,(,x,),图象为抛物线，还要考虑开口方向和对称轴与所给范围关系,46/53,47/53,48/53,49/53,【,温馨提醒,】,(1),本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数,a,符号进行讨论，又对对称轴进行讨论在分类讨论时要遵照分类标准：一是分类标准要一致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类要尽可能防止分类，绝不无标准分类讨论,(2),在相关二次函数最值求解中，若轴定区间动，仍应对区间进行分类讨论,.,50/53,方法与技巧,1,二次函数三种形式,(1),已知三个点坐标时，宜用普通式,(2),已知二次函数顶点坐标或与对称轴相关或与最大,(,小,),值相关量时，常使用顶点式,(3),已知二次函数与,x,轴有两个交点，且横坐标已知时，选取零点式求,f,(,x,),更方便,51/53,2,研究二次函数性质要注意：,(1),结合图象分析；,(2),含参数二次函数，要进行分类讨论,3,利用幂函数单调性比较幂值大小技巧,在比较幂值大小时，必须结合幂值特点，转化为同指数幂，再选择适当函数，借助其单调性进行比较,52/53,失误与防范,1,对于函数,y,ax,2,bx,c,，要认为它是二次函数，就必须满足,a,0,，当题目条件中未说明,a,0,时，就要讨论,a,0,和,a,0,两种情况,2,幂函数图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数奇偶性；幂函数图象最多能同时出现在两个象限内；假如幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,.,53/53,