勾股定理求最短路程市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用勾股定理求解几何体最短路线长,第1页,例1、如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，,A,和,B,是这个台阶两个相正确端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口食物.请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,一、台阶中最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,第2页,二、圆柱(锥)中最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1mA处爬行到对角B处,吃食物，它爬行最短路线长为多少？,A,B,分析：因为老鼠是沿着圆柱表面爬行，故需把圆柱展开成平面图形.依据两点之间线段最短，能够发觉A、B分别在圆柱侧面展开图宽1m处和长24m中点处，即AB长为最短路线.(如图),解：AC=6 1=5，,BC=24,=12，,由勾股定理得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB=13(m).,2,1,B,A,C,第3页,三、正方体中最值问题,例3、如图，边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.,（A）3 （B）,5,（C）2 （D）1,A,B,分析：因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,A,B,C,2,1,第4页,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点,A,出发，沿长方体表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析:依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况(如图,),由勾股定理可求得图1中AC,1,爬行路线最短.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中最值问题,第5页,例5、如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C距离为5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从A点爬到B点，需要爬行最短距离是多少？,20,10,15,B,C,A,分析 依据题意分析蚂蚁爬行路线有两种情况(如图,),由勾股定理可求得图1中AB最短.,B,A,20,10,15,5,AB=,20,2,+15,2,=625,B,AB=,10,2,+25,2,=725,A,20,10,15,5,第6页,小 结：,把几何体适当展开成平面图形，再利用“,两点之间线段最短,”，或点到直线“,垂线段最短,”等性质来处理问题。,第7页,